湖北省襄阳市襄城区中考适应性数学试卷及答案.pdf

2015 年湖北省襄阳市襄城区中考适应性数学试卷年湖北省襄阳市襄城区中考适应性数学试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 36 分）分） 1 （3 分） （2015襄城区模拟）的倒数的相反数是（ ） A 5 B C D 5 2 （3 分） （2014毕节市）下列运算正确的是（ ） A 3.14=0 B += C aa=2a D a 3a=a2 3 （3 分） （2015襄城区模拟）如图，OA 是北偏东 30方向的一条射线，若射线 OB与射线 OA 垂直，则 OB的方位角是（ ） A 西偏北 30 B 北偏西 60 C 北偏东 30 D 东偏北 60 4 （3 分） （2014邵阳）如图，在 ABC 中，B=46，C=54，AD 平分BAC，交 BC 于 D，DEAB，交 AC 于 E，则ADE 的大小是（ ） A 45 B 54 C 40 D 50 5 （3 分） （2014娄底）实施新课改以来，某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学 习值周班长小兵每周对各小组合作学习情况进行综合评分下表是其中一周的评分结果： 组别 一 二 三 四 五 六 七 分值 90 96 89 90 91 85 90 “分值”这组数据的中位数和众数分别是（ ） A 89，90 B 90，90 C 88，95 D 90，95 6（3 分）（2014贺州） 如图是由 5 个大小相同的正方体组成的几何体， 它的主视图是 （ ） A B C D 7 （3 分） （2014株洲）一元一次不等式组的解集中，整数解的个数是（ ） A 4 B 5 C 6 D 7 8 （3 分） （2015襄城区模拟）如图，已知AOB=60，点 P 在边 OA 上，OP=12，点 M， N 在边 OB上，PM=PN，若 MN=2，则 OM 的长是（ ） A 6 B 5 C 4 D 3 9 （3 分） （2015襄城区模拟）如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 是边 AD 的中点，EC 交对角线 BD 于点 F，则 S DEF：S BCF=（ ） A 4：9 B 1：4 C 1：2 D 1：1 10（3 分）（2014宜昌） 如图， 在 44 的正方形网格中， 每个小正方形的边长为 1， 若将 AOC 绕点 O 顺时针旋转 90得到 BOD，则的长为（ ） A B 6 C 3 D 1.5 11 （3 分） （2015襄城区模拟）如图，在矩形 ABCD 中，由 8 个面积均为 1 的小正方形组 成的 L 型模板如图放置，则矩形 ABCD 的周长为（ ） A B C D 12 （3 分） （2010兰州）二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则一次函数 y=bx+b24ac 与反比例函数 y=在同一坐标系内的图象大致为（ ） A B C D 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 13 （3 分） （2015襄城区模拟）太阳的半径约为 696000km，请用科学记数法表示 696000 这个数，则这个数可记为 14 （3 分） （2014烟台）在函数中，自变量 x 的取值范围是 15 （3 分） （2009德州）若 n（n0）是关于 x 的方程 x2+mx+2n=0 的根，则 m+n 的值 为 16 （3 分） （2015襄城区模拟）将抛物线的解析式 y=x26x+5 向上平移 3 个单位长度，在 向右平移 1 个单位长度后，得到的抛物线的解析式是 17 （3 分） （2015襄城区模拟）如图，AB是O 的直径，弦 BC=2cm，ABC=60若动 点 P 以 2cm/s 的速度从 B点出发沿着 BA 的方向运动，点 Q 以 1cm/s 的速度从 A 点出发 沿着 AC 的方向运动，当点 P 到达点 A 时，点 Q 也随之停止运动设运动时间为 t（s） ， 当 APQ 是直角三角形时，t 的值为 三、解答题（共三、解答题（共 69 分）分） 18 （5 分） （2014德州） 先化简， 再求值：1 其中 a=2sin60tan45， b=1 19 （6 分） （2014汕头）如图，某数学兴趣小组想测量一棵树 CD 的高度，他们先在点 A 处测得树顶 C 的仰角为 30，然后沿 AD 方向前行 10m，到达 B点，在 B处测得树顶 C 的 仰角高度为 60（A、B、D 三点在同一直线上） 请你根据他们测量数据计算这棵树 CD 的 高度（结果精确到 0.1m） （参考数据：1.414，1.732） 20 （6 分） （2015襄城区模拟）在上信息技术课时，张老师布置了一个练习计算机打字速 度的学习任务，过了一段时间，张老师发现小聪打一篇 1000 字的文章与小明打一篇 900 字 的文章所用的时间相同已知小聪每分钟比小明每分钟多打 5 个字，请你求出小聪、小明两 人每分钟各打多少个字？ 21 （6 分） （2015襄城区模拟）如图平面直角坐标系中，点 A（1，n）和点 B（m，1）为 双曲线第一象限上两点，连接 OA、OB （1）试比较 m、n 的大小； （2）若AOB=30，求双曲线的解析式 22 （7 分） （2014毕节市）我市某校在推进新课改的过程中，开设的体育选修课有：A：篮 球，B：足球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球，学生可根据自己的爱好选修一门，学校 李老师对某班全班同学的选课情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图） （1）请你求出该班的总人数，并补全频数分布直方图； （2）该班班委 4 人中，1 人选修篮球，2 人选修足球，1 人选修排球，李老师要从这 4 人中 人任选 2 人了解他们对体育选课的看法， 请你用列表或画树状图的方法， 求选出的 2 人恰好 1 人选修篮球，1 人选修足球的概率 23 （7 分） （2011眉山）如图，点 P 是菱形 ABCD 的对角线 BD 上一点，连接 CP 并延长， 交 AD 于 E，交 BA 的延长线于 F （1）求证：DCP=DAP； （2）若 AB=2，DP：PB=1：2，且 PABF，求对角线 BD 的长 24 （9 分） （2015襄城区模拟）如图，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底 120 米，下 底 180 米，上下底相距 80 米，在两腰中点连线（虚线）处有一条横向甬道，上下底之间有 两条纵向甬道，各甬道的宽度相等设甬道的宽为 x 米 （1）用含 x 的式子表示横向甬道的面积； （2）当三条甬道的面积是梯形面积的八分之一时，求甬道的宽； （3）根据设计的要求，甬道的宽不能超过 6 米如果修建甬道的总费用（万元）与甬道的 宽度成正比例关系，比例系数是 5.7，花坛其余部分的绿化费用为每平方米 0.02 万元，那么 当甬道的宽度为多少米时，所建花坛的总费用最少？最少费用是多少万元？ 25 （11 分） （2015襄城区模拟）如图所示，AB是O 的直径，OCAB，弦 CD 与 OB交 于点 F，过圆心 O 作 OGBD，交过点 A 所作O 的切线于点 G，连结 GD 并延长与 AB 的延长线交于点 E （1）求证：GD 是O 的切线； （2）试判断 DEF 的形状，并说明理由； （3）若 OF：OB=1：3，O 的半径为 3，求 AG 的长 26 （12 分） （2015襄城区模拟）如图，正方形 ABCO 的边 OA、OC 在坐标轴上，点 B坐 标为（3，3） 将正方形 ABCO 绕点 A 顺时针旋转角度 （090） ，得到正方形 ADEF， ED 交线段 OC 于点 G，ED 的延长线交线段 BC 于点 P，连 AP、AG （1）求证： AOGADG； （2）求PAG 的度数；并判断线段 OG、PG、BP 之间的数量关系，说明理由； （3）当1=2 时，求直线 PE 的解析式； （4）在（3）的条件下，直线 PE 上是否存在点 M，使以 M、A、G 为顶点的三角形是等腰 三角形？若存在，请直接写出 M 点坐标；若不存在，请说明理由 2015 年湖北省襄阳市襄城区中考适应性数学试卷年湖北省襄阳市襄城区中考适应性数学试卷 参考参考答案与试题解析答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 36 分）分） 1 （3 分） （2015襄城区模拟）的倒数的相反数是（ ） A 5 B C D 5 考点： 倒数；相反数菁优网 版 权所 有 专题： 计算题 分析： 先根据倒数的定义得到 的倒数为5，再根据相反数的定义求5 的相反数即可 解答： 解： 的倒数为5，5 的相反数为 5， 的倒数的相反数是 5 故选 D 点评： 本题考查了倒数的定义：a（a0）的倒数为 也考查了相反数的定义 2 （3 分） （2014毕节市）下列运算正确的是（ ） A 3.14=0 B += C aa=2a D a 3a=a2 考点： 同底数幂的除法；实数的运算；同底数幂的乘法菁优网 版 权所 有 分析： 根据是数的运算，可判断 A，根据二次根式的加减，可判断 B，根据同底数幂的乘法， 可判断 C，根据同底数幂的除法，可判断 D 解答： 解；A、3.14，故 A 错误； B、被开方数不能相加，故 B错误； C、底数不变指数相加，故 C 错误； D、底数不变指数相减，故 D 正确； 故选：D 点评： 本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的除法底数不变指数相减 3 （3 分） （2015襄城区模拟）如图，OA 是北偏东 30方向的一条射线，若射线 OB与射线 OA 垂直，则 OB的方位角是（ ） A 西偏北 30 B 北偏西 60 C 北偏东 30 D 东偏北 60 考点： 方向角菁优网 版 权所 有 分析： 根据垂直，可得AOB的度数，根据角的和差，可得答案 解答： 解：射线 OB与射线 OA 垂直， AOB=90， 1=9030=60， 故射线 OB的方位角是北偏西 60， 故选 B 点评： 本题考查了方向角，方向角的表示方法是北偏东或北偏西，南偏东或南偏西 4 （3 分） （2014邵阳）如图，在 ABC 中，B=46，C=54，AD 平分BAC，交 BC 于 D，DEAB，交 AC 于 E，则ADE 的大小是（ ） A 45 B 54 C 40 D 50 考点： 平行线的性质；三角形内角和定理菁优网 版 权所 有 分析： 根据三角形的内角和定理求出BAC， 再根据角平分线的定义求出BAD， 然后根据 两直线平行，内错角相等可得ADE=BAD 解答： 解：B=46，C=54， BAC=180BC=1804654=80， AD 平分BAC， BAD= BAC= 80=40， DEAB， ADE=BAD=40 故选：C 点评： 本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟记性质与概念 是解题的关键 5 （3 分） （2014娄底）实施新课改以来，某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学 习值周班长小兵每周对各小组合作学习情况进行综合评分下表是其中一周的评分结果： 组别 一 二 三 四 五 六 七 分值 90 96 89 90 91 85 90 “分值”这组数据的中位数和众数分别是（ ） A 89，90 B 90，90 C 88，95 D 90，95 考点： 众数；中位数菁优网 版 权所 有 分析： 根据中位数和众数的定义找出从小到大排列后最中间的数和出现次数最多的数即可 解答： 解：把这组数据从小到大排列：85，89，90，90，90，91，96， 最中间的数是 90，则中位数是 90； 90 出现了 3 次，出现的次数最多，则众数是 90； 故：选 B 点评： 此题考查了中位数和众数， 中位数是将一组数据从小到大 （或从大到小） 重新排列后， 最中间的那个数（最中间两个数的平均数） ，叫做这组数据的中位数；众数是一组数 据中出现次数最多的数 6（3 分）（2014贺州） 如图是由 5 个大小相同的正方体组成的几何体， 它的主视图是 （ ） A B C D 考点： 简单组合体的三视图菁优网 版 权所 有 分析： 根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案 解答： 从正面看，第一层是两个正方形，第二层左边是一个正方形， 故选：C 点评： 本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图 7 （3 分） （2014株洲）一元一次不等式组的解集中，整数解的个数是（ ） A 4 B 5 C 6 D 7 考点： 一元一次不等式组的整数解菁优网 版 权所 有 分析： 先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，找出不等式组的整数解即可 解答： 解：解不等式 2x+10 得：x ， 解不等式 x50 得：x5， 不等式组的解集是 x5， 整数解为 0，1，2，3，4，5，共 6 个， 故选：C 点评： 本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是求出不 等式组的解集 8 （3 分） （2015襄城区模拟）如图，已知AOB=60，点 P 在边 OA 上，OP=12，点 M， N 在边 OB上，PM=PN，若 MN=2，则 OM 的长是（ ） A 6 B 5 C 4 D 3 考点： 勾股定理；等腰三角形的性质；含 30 度角的直角三角形菁优 网 版 权 所有 专题： 计算题 分析： 过 P 作 PQ 垂直于 MN，利用三线合一得到 Q 为 MN 中点，求出 MQ 的长，在直角三 角形 OPQ 中，利用 30 度所对的直角边等于斜边的一半求出 OQ 的长，由 OQMQ 求出 OM 的长即可 解答： 解：过 P 作 PQMN， PM=PN， MQ=NQ=1， 在 Rt OPQ 中，OP=12，AOB=60， OPQ=30， OQ=6， 则 OM=OQQM=61=5 故选 B 点评： 此题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，以及含 30 度直角三角形的性质，熟练掌 握勾股定理是解本题的关键 9 （3 分） （2015襄城区模拟）如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 是边 AD 的中点，EC 交对角线 BD 于点 F，则 S DEF：S BCF=（ ） A 4：9 B 1：4 C 1：2 D 1：1 考点： 相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质菁优网 版 权所 有 分析： 根据题意得出 DEFBCF，进而得出 DE：BC=EF：FC，利用点 E 是边 AD 的中 点得出其比值， 再根据相似三角形的性质： 面积比等于相似比的平方即可得问题答案 解答： 解：四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC， DEFBCF， DE：BC=EF：FC， 点 E 是边 AD 的中点， AE=DE= AD， EF：FC=1：2， S DEF：S BCF=1：4， 故选 B 点评： 本题考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定和性质， 解题的关键是掌握相似 三角形的面积比等于相似比的平方 10（3 分）（2014宜昌） 如图， 在 44 的正方形网格中， 每个小正方形的边长为 1， 若将 AOC 绕点 O 顺时针旋转 90得到 BOD，则的长为（ ） A B 6 C 3 D 1.5 考点： 旋转的性质；弧长的计算菁优网 版 权所 有 专题： 计算题 分析： 根据弧长公式列式计算即可得解 解答： 解：的长=1.5 故选：D 点评： 本题考查了旋转的性质，弧长的计算，熟记弧长公式是解题的关键 11 （3 分） （2015襄城区模拟）如图，在矩形 ABCD 中，由 8 个面积均为 1 的小正方形组 成的 L 型模板如图放置，则矩形 ABCD 的周长为（ ） A B C D 考点： 勾股定理；全等三角形的判定与性质；相似三角形的判定与性质菁优网 版 权 所有 分析： 根据 AAS 可以证明 ABEECF，得 AB=CE，BE=CF；根据两角对应相等，可以 证明 ECFFDG，则 DF：CE=FG：EF=1：2设 BE=x，则 AB=2x，根据勾股定 理求得 x 的值，进而求得矩形的周长 解答： 解：根据等角的余角相等，得 BAE=CEF=DFG 又B=C=D=90，AE=EF=4，FG=2， ABEECF， ECFFDG AB=CE，BE=CF，DF：CE=FG：EF=1：2 = ， DF=FC=BE， 设 BE=x，则 AB=2x，根据勾股定理，得 x2+4x2=16， x= 则矩形 ABCD 的周长为 2（2x+3x）=10x=8 故选 B 点评： 此题综合运用了全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质，能够用一个未 知数表示矩形的长和宽，根据勾股定理列方程求解 12 （3 分） （2010兰州）二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则一次函数 y=bx+b24ac 与反比例函数 y=在同一坐标系内的图象大致为（ ） A B C D 考点： 二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象菁优网 版 权 所有 专题： 压轴题 分析： 本题需要根据抛物线的位置，反馈数据的信息，即 a+b+c，b，b24ac 的符号，从而 确定反比例函数、一次函数的图象位置 解答： 解：由抛物线的图象可知，横坐标为 1 的点，即（1，a+b+c）在第四象限，因此 a+b+c 0； 双曲线的图象在第二、四象限； 由于抛物线开口向上，所以 a0； 对称轴 x=0，所以 b0； 抛物线与 x 轴有两个交点，故 b24ac0； 直线 y=bx+b24ac 经过第一、二、四象限 故选：D 点评： 本题考查了一次函数、反比例函数、二次函数的图象与各系数的关系，同学们要细心 解答 二、填空题（每二、填空题（每小题小题 3 分，共分，共 15 分）分） 13 （3 分） （2015襄城区模拟）太阳的半径约为 696000km，请用科学记数法表示 696000 这个数，则这个数可记为 6.96105 考点： 科学记数法表示较大的数菁优网 版权 所 有 分析： 科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时， 要看把原数变成 a 时， 小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同 当 原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 解答： 解：将 696000 用科学记数法表示为 6.96105 故答案为：6.96105 点评： 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 14 （3 分） （2014烟台）在函数中，自变量 x 的取值范围是 x1 且 x2 考点： 函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件菁优网 版 权 所有 专题： 计算题 分析： 根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于 0，分母不等于 0，就可以求 解 解答： 解：根据二次根式有意义，分式有意义得：1x0 且 x+20， 解得：x1 且 x2 故答案为：x1 且 x2 点评： 本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为 0；二次根式的被开方数是非负数 15 （3 分） （2009德州） 若 n （n0） 是关于 x 的方程 x2+mx+2n=0 的根， 则 m+n 的值为 2 考点： 一元二次方程的解菁优网 版 权所 有 分析： 利用方程解的定义找到相等关系 n2+mn+2n=0， 再把所求的代数式化简后整理出 m+n= 2，即为所求 解答： 解：把 n 代入方程得到 n2+mn+2n=0， 将其变形为 n（m+n+2）=0， 因为 n0 所以解得 m+n=2 点评： 本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义 16 （3 分） （2015襄城区模拟）将抛物线的解析式 y=x26x+5 向上平移 3 个单位长度，在 向右平移 1 个单位长度后，得到的抛物线的解析式是 y=x28x+15 考点： 二次函数图象与几何变换菁优网 版 权所 有 分析： 根据题意易得新抛物线的顶点， 根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物 线的解析式 解答： 解：y=x26x+5=（x3）24，其顶点坐标为（3，4） 向上平移 3 个单位长度，再向右平移 1 个单位长度后的顶点坐标为（4，1） ，得到 的抛物线的解析式是 y=（x4）2+1=x28x+15， 故答案为：y=x28x+15 点评： 此题主要考查了次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加 下减 17 （3 分） （2015襄城区模拟）如图，AB是O 的直径，弦 BC=2cm，ABC=60若动 点 P 以 2cm/s 的速度从 B点出发沿着 BA 的方向运动，点 Q 以 1cm/s 的速度从 A 点出发 沿着 AC 的方向运动，当点 P 到达点 A 时，点 Q 也随之停止运动设运动时间为 t（s） ， 当 APQ 是直角三角形时，t 的值为 3， 考点： 相似三角形的判定与性质；勾股定理；圆周角定理菁优网 版 权所 有 专题： 动点型 分析： 应分两种情况进行讨论：当 PQAC 时， APQ 为直角三角形，根据 APQABC，可将时间 t 求出；当 PQAB时， APQ 为直角三角形，根据 APQACB，可将时间 t 求出 解答： 解：AB是直径， C=90， 又BC=2cm，ABC=60， AB=2BC=4，AC=2， 则 AP=（42t）cm，AQ=t， 当点 P 到达点 A 时，点 Q 也随之停止运动， 0t2， 如图 1，当 PQAC 时，PQBC，则 APQABC， ， ， 解得 t=3， 如图 2，当 PQAB时， APQACB， 则， 故， 解得 t=， 故答案为：3， 点评： 本题考查了圆周角定理、相似三角形的性质、直角三角形的性质等知识的综合应用能 力在求时间 t 时应分情况进行讨论，防止漏解 三、解答题（共三、解答题（共 69 分）分） 18 （5 分） （2014德州） 先化简， 再求值：1 其中 a=2sin60tan45， b=1 考点： 分式的化简求值；特殊角的三角函数值菁优网 版 权所 有 专题： 计算题 分析： 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出 a 的值，把 a、b 的值代入进行 计算即可 解答： 解：原式=1 =1 =1 =， 当 a=2sin60tan45=21=1，b=1 时， 原式= 点评： 本题考查了分式的化简求值和特殊角的三角函数值，要熟记特殊角的三角函数值 19 （6 分） （2014汕头）如图，某数学兴趣小组想测量一棵树 CD 的高度，他们先在点 A 处测得树顶 C 的仰角为 30，然后沿 AD 方向前行 10m，到达 B点，在 B处测得树顶 C 的 仰角高度为 60（A、B、D 三点在同一直线上） 请你根据他们测量数据计算这棵树 CD 的 高度（结果精确到 0.1m） （参考数据：1.414，1.732） 考点： 解直角三角形的应用-仰角俯角问题菁优网 版权 所 有 专题： 几何图形问题 分析： 首先利用三角形的外角的性质求得ABC 的度数，得到 BC 的长度，然后在直角 BDC 中，利用三角函数即可求解 解答： 解：CBD=A+ACB， ACB=CBDA=6030=30， A=ACB， BC=AB=10（米） 在直角 BCD 中，CD=BCsinCBD=10=551.732=8.7（米） 答：这棵树 CD 的高度为 8.7 米 点评： 本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形 20 （6 分） （2015襄城区模拟）在上信息技术课时，张老师布置了一个练习计算机打字速 度的学习任务，过了一段时间，张老师发现小聪打一篇 1000 字的文章与小明打一篇 900 字 的文章所用的时间相同已知小聪每分钟比小明每分钟多打 5 个字，请你求出小聪、小明两 人每分钟各打多少个字？ 考点： 分式方程的应用菁优网 版 权所 有 分析： 首先设小明每分钟打 x 个字，则小聪每分钟打（x+5）个字，由题意可得等量关系： 小聪打一篇 1000 字的文章的时间=小明打一篇 900 字的文章所用的时间， 根据等量关 系列出方程，再解即可 解答： 解：设小明每分钟打 x 个字，则小聪每分钟打（x+5）个字， 由题意得 =， 解得：x=45， 经检验：x=45 是原方程的解 答：小聪每分钟打 50 个字，小明每分钟打 45 个字 点评： 此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列 出方程注意不要忘记检验 21 （6 分） （2015襄城区模拟）如图平面直角坐标系中，点 A（1，n）和点 B（m，1）为 双曲线第一象限上两点，连接 OA、OB （1）试比较 m、n 的大小； （2）若AOB=30，求双曲线的解析式 考点： 反比例函数综合题菁优网 版 权所 有 专题： 计算题；待定系数法 分析： （1）由于点 A（1，n）和点 B（m，1）都在双曲线上，把点 A 和 B的坐标分别 代入反比例函数的解析式，得出用含 k 的代数式表示 m、n 的式子，即可知道 m、n 的大小； （2） 如果过A作 ACy轴于C， 过 B作 BDx轴于D， 那么首先证明 ACOBDO， 得出AOC=BOD=30，然后在 Rt AOC 中，由 AC=1，AOC=30，求出 OC 的 值，即得到点 A 的坐标，由于点 A 在双曲线上，利用待定系数法即可求出双曲线的 解析式 解答： 解： （1）点 A（1，n）和点 B（m，1）为双曲线上的点， （2 分） m=n=k（3 分） （2）过 A 作 ACy 轴于 C，过 B作 BDx 轴于 D， 则ACO=BDO=90，AC=1，OC=n，BD=1，OD=m AC=BD m=n，OC=OD，AC=BD ACOBDO AOC=BOD= （CODAOB）= （9030）=30 在 Rt AOC 中，tanAOC=，OC= 点 A 的坐标为（1，） 点 A（1，）为双曲线上的点， ，k= 反比例函数的解析式为 点评： 此题综合考查了利用待定系数法求反比例函数的解析式，全等三角形的判定，正切函 数的定义等多个知识点此题难度稍大，综合性比较强，注意对各个知识点的灵活应 用 22 （7 分） （2014毕节市）我市某校在推进新课改的过程中，开设的体育选修课有：A：篮 球，B：足球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球，学生可根据自己的爱好选修一门，学校 李老师对某班全班同学的选课情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图） （1）请你求出该班的总人数，并补全频数分布直方图； （2）该班班委 4 人中，1 人选修篮球，2 人选修足球，1 人选修排球，李老师要从这 4 人中 人任选 2 人了解他们对体育选课的看法， 请你用列表或画树状图的方法， 求选出的 2 人恰好 1 人选修篮球，1 人选修足球的概率 考点： 频数（率）分布直方图；扇形统计图；列表法与树状图法菁优网 版 权 所有 专题： 图表型 分析： （1）根据 C 类有 12 人，占 24%，据此即可求得总人数，然后利用总人数乘以对应的 比例即可求得 E 类的人数； （2）利用列举法即可求解 解答： 解： （1）该班总人数是：1224%=50（人） ， 则 E 类人数是：5010%=5（人） ， A 类人数为：50（7+12+9+5）=17（人） 补全频数分布直方图如下： ； （2）画树状图如下： ， 或列表如下： 共有 12 种等可能的情况，恰好 1 人选修篮球，1 人选修足球的有 4 种， 则概率是：= 点评： 本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力； 利用统计图获取信 息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题 23 （7 分） （2011眉山）如图，点 P 是菱形 ABCD 的对角线 BD 上一点，连接 CP 并延长， 交 AD 于 E，交 BA 的延长线于 F （1）求证：DCP=DAP； （2）若 AB=2，DP：PB=1：2，且 PABF，求对角线 BD 的长 考点： 相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；菱形的性质菁优网 版 权 所有 专题： 几何综合题；压轴题 分析： （1）根据菱形的性质得 CD=AD，CDP=ADP，证明 CDPADP 即可； （2）由菱形的性质得 CDBA，可证 CPDFPB，利用相似比，结合已知 DP： PB=1： 2， CD=BA， 可证 A 为 BF 的中点， 又 PABF， 从而得出 PB=PF， 已证 PA=CP， 把问题转化到 Rt PAB中，由勾股定理，列方程求解 解答： （1）证明：四边形 ABCD 为菱形， CD=AD，CDP=ADP， CDPADP， DCP=DAP； （2）解：四边形 ABCD 为菱形， CDBA，CD=BA， CDP=FBP，BFP=DCP， CPDFPB， = ， CD= BF，CP= PF， A 为 BF 的中点， 又PABF， PB=PF， 由（1）可知，PA=CP， PA= PB，在 Rt PAB中， PB2=22+（ PB）2， 解得 PB=， 则 PD=， BD=PB+PD=2 点评： 本题考查了全等三角形、 相似三角形的判定与性质， 菱形的性质及勾股定理的运用 关 键是根据菱形的四边相等，对边平行及菱形的轴对称性解题 24 （9 分） （2015襄城区模拟）如图，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底 120 米，下 底 180 米，上下底相距 80 米，在两腰中点连线（虚线）处有一条横向甬道，上下底之间有 两条纵向甬道，各甬道的宽度相等设甬道的宽为 x 米 （1）用含 x 的式子表示横向甬道的面积； （2）当三条甬道的面积是梯形面积的八分之一时，求甬道的宽； （3）根据设计的要求，甬道的宽不能超过 6 米如果修建甬道的总费用（万元）与甬道的 宽度成正比例关系，比例系数是 5.7，花坛其余部分的绿化费用为每平方米 0.02 万元，那么 当甬道的宽度为多少米时，所建花坛的总费用最少？最少费用是多少万元？ 考点： 二次函数的应用；一元二次方程的应用菁优网 版 权所 有 专题： 压轴题 分析： （1）首先要根据题意表示出甬道的上底与下底的长，进而得出的函数关系式 （2）根据题意得出甬道总面积为各甬道面积之和，即 150x+160x2x2=310x2x2， （3）花坛总费用 y=甬道总费用+绿化总费用：y=5.7x+（12000S）0.02，即可求出 解答： 解： （1）横向甬道的面积为：x=150x（m2） ； （2）横向甬道的面积为：x=150x（m2） ； 甬道总面积为 150x+160x2x2=310x2x2， 依题意：310x2x2= 80， 整理得：x2155x+750=0， x1=5，x2=150（不符合题意，舍去） ， 甬道的宽为 5 米； （3）花坛上底 120 米，下底 180 米，上下底相距 80 米， 等腰梯形的面积为： （120+180）80=12000， 甬道总面积为 S=310x2x2， 绿化总面积为 12000S， 花坛总费用 y=甬道总费用+绿化总费用： y=5.7x+（12000S）0.02， =5.7x0.02S+240， =5.7x0.02（310x2x2）+240， =0.04x20.5x+240， 当 x=6.25 时，y 的值最小 根据设计的要求，甬道的宽不能超过 6 米， 当 x=6 米时，总费用最少 即最少费用为：0.04623+240=238.44 万元 点评： 此题主要考查了属于几何型二次函数的应用题， 二次函数的应用题中考的必考的知识 点，往往以压轴题的身份出现，解决这类问题的关键是函数思想的确立、函数模型的 建立 考查的能力有转化能力、 阅读理解能力； 考查的数学思想主要是数学建模思想、 数形结合思想 25 （11 分） （2015襄城区模拟）如图所示，AB是O 的直径，OCAB，弦 CD 与 OB交 于点 F，过圆心 O 作 OGBD，交过点 A 所作O 的切线于点 G，连结 GD 并延长与 AB 的延长线交于点 E （1）求证：GD 是O 的切线； （2）试判断 DEF 的形状，并说明理由； （3）若 OF：OB=1：3，O 的半径为 3，求 AG 的长 考点： 切线的判定与性质；相似三角形的判定与性质菁优网 版 权所 有 分析： （1）连结 OD，如图，由 AG 是过点 A 的切线，AB是O 的直径，得到GAB=90， 由于 OGBD，得到AOG=OBD，DOG=ODB由等量代换得到 AOG=DOG，证得 AOGDOG，得到 ODDE 即可证得 GD 是O 的切线； （2）由（1）知，ODDE，即ODC+EDF=90，由 OC=OD，得到C=ODC， EDF+C=90，而 OCOB，证得EDF=DFE，即可得到结果 （3）在 Rt ODE 中，OD=3，DE=x，则 EF=x，OE=1+x，由于 OD2+DE2=OE2，得 到DE=4，OE=5，根据 AG 为O 的切线，得到GAE=90，而OED=GEA， 推出 Rt EODRt EGA，得到比例式即可得到结果 解答： （1）证明：连结 OD，如图， AG 是过点 A 的切线，AB是O 的直径， AGAB， GAB=90， OGBD， AOG=OBD，DOG=ODB OC=OB， OBD=ODB， AOG=DOG， 在 AOG 和 DOG 中， ， AOGDOG， ODG=GAB=90，即 ODDE OD 是O 的半径， GD 是O 的切线； （2）解： DEF 是等腰三角形理由如下： 由（1）知，ODDE， ODE=90，即ODC+EDF=90， OC=OD， C=ODC， EDF+C=90， 而 OCOB， C+OFC=90， OFC=EDF， DFE=OFC， EDF=DFE， DE=EF， DEF 是等腰三角形； （3）解：OF：OB=1：3，O 的半径为 3， OF=1， 在 Rt ODE 中，OD=3，DE=x，则 EF=x，OE=1+x， OD2+DE2=OE2， 32+x2=（x+1）2， 解得 x=4， DE=EF， DE=4，OE=5， AG 为O 的切线， AGAE， GAE=90， 而OED=GEA， Rt EODRt EGA， ，即， AG=6 点评： 本题考查了切线的判定和性质， 全等三角形的判定与性质， 相似三角形的判定和性质， 勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键 26 （12 分） （2