物化第十章习题.pdf

物理化学 第十章 界面现象 第 35 页 第十章第十章 界面现象界面现象 一一、 知识要点知识要点 1、内容概要内容概要 2、基本要求基本要求 ?【熟练掌握熟练掌握】 （1）液体的表面张力、表面功及表面吉布斯函数的定义、物理意义和单位； （2）弯曲液面的附加压力拉普拉斯方程；微小液滴的饱和蒸气压开尔文公 式；亚稳状态及新相的生成； （3）物理吸附与化学吸附的特点；吸附经验式弗罗因德利希公式；朗谬尔单分 子层吸附理论及吸附等温式； （4）杨氏方程；润湿现象 ?【正确理解正确理解】 （1）界面张力的影响因素； （2）固体自溶液中的吸附； （3）溶液表面的吸附现象， ?【一般了解一般了解】 BET 公式，表面活性物质 3、主要公式主要公式 （1）表面张力： 由于表面张力 = F/2 或 sr dAW / / 所以也表示为使液体增加单位表面积时环境所需作的可逆功，单位为 Jm-2。 又等于系统增加单位表面积时所增加的吉布斯函数，所以也称为表面吉布斯函数， 单位为 Jm-2。 pT S A G , （2）拉普拉斯方程： p=2/r 它表明弯曲液面的附加压力与液体表面张力成正比，与曲率半径成反比，曲率半径 越小，附加压力越大。 物理化学 第十章 界面现象 第 36 页 （3）开尔文公式： RTln(pr/p)=2M/r =2Vm/r 式中：液体的密度 M摩尔质量 Vm摩尔体积= M/ （4）杨氏方程： S = ls + lCOS 铺展系数 S =-GS =S - ls- l （5）弗罗因德利希公式： V a=kpn （6）朗谬尔吸附等温式： bp bp 1 或 p bVVV a m a m a 1111 （7）BET 公式： * * /11/1 / ppcpp ppc V V a m a （8） 吉布斯吸附等温式： dc d RT c 二二、习习 题题 p503506 10.1 请回答下列问题： （1）常见的亚稳态有哪些？为什么会产生亚稳态？如何防止亚稳态的产生？ 答答：亚稳态是热力学不完全稳定的状态，常见的亚稳态有过饱和蒸气、过热液体、 过冷液体、过饱和溶液。产生的原因是在新的相生成时，颗粒极其微小,其比表面积和表 面吉布斯函数都很大，因此在系统中产生新相极为困难而造成亚稳态的产生。防止亚稳 态产生的方法一般是引入“种子”，使之形成结晶或凝聚或气化核心。 （2）在一个封闭的钟罩内，有大小不等的两个球形液滴，问长时间恒温放置后，会 出现什么现象？ 答答：现象为小液滴消失，合并成为一个大的液滴。原因是小液滴的曲率半径小，表 面张力大，饱和蒸气压高而易于挥发，被大液滴凝聚后增加了其表面积，降低了表面吉 布斯函数。 （3）下雨时，雨滴落在水面上形成一个大气泡。试说明气泡的形状及其理由。 答答：在下大雨时雨滴落在水中，形成的气泡之所以呈半球型，是因为气泡的形成过 程基本上是在恒温、恒压下进行的，而且是产生内外两个表面的过程，所以当气泡达到 稳定状态时，要力求其表面吉布斯函数处在最低，而相同体积的气泡以球状表面积为最 小，这就是下雨时水面上所形成的气泡为半球型的原因。 （4）物理吸附和化学吸附的最本质区别是什么？ 答答：物理吸附和化学吸附的最本质区别是吸附剂与吸附质之间的作用力不同，物理 吸附是分子间作用力，而化学吸附的作用力是化学键力。 （5）在一定温度和压力下，为什么物理吸附都是放热过程？ 答答：因为物理吸附基本上相当于气体的凝聚过程，而这个过程是要放出液化热的。 另外，从吸附热力学上看吸附过程是一个自动进行的过程，因此在恒温、恒压下随着吸 附的进行，系统的吉布斯函数是减小的，即GT,p 1，则上式改写为 p p c p p cV V a m a * * 1 ， 设b p c * 为常数 物理化学 第十章 界面现象 第 43 页 即得 bp bp VV a m a 1 10.14 在 1373.15K 时向某固体材料表面涂银。已知该温度下固体材料的表面张力 s=965mN.m-1， Ag(l) 的 表 面 张 力l=878.5mN.m-1， 固 体 材 料 与 Ag(l) 的 界 面 张 力 sl=1364mN.m-1。计算接触角，并判断液态银能否润湿该材料表面。 解：因为 965 1364 cos0.4542 878.5 ssl l =1170900 判断液态银不能润湿该材料表面。 10.15 20时，水的表面张力为 72.75mNm-1，汞的表面张力为 486.5mNm-1，而 汞和水的界面张力为 375mNm-1，请判断： （1） 水能否在汞的表面上铺展开？ （2） 汞能否在水的表面上铺展开？ 解解：两互不相容的液体 a 和 b，表面张力分别为a和b，而 a 和 b 间的界面张力为ab。 当 b 在 a 铺展时，铺展系数为 S = a - b - ab 如 S0，则 b 能够在 a 的表面上铺展； 如 S1 时，饱和吸附量m为若干？此时设表面上丁酸 成单分子层吸附，试计算在液面上每个丁酸分子所占的截面积为若干？ 解解：此题属于溶液的表面吸附，故应用吉布斯等温吸附式 dc d RT c （1） （1）在一定温度下将 = 0- aln1 + bc对 c 微分，得 ）（ab ab 1 ，代入（1）中，得 bcRT abc 1 （2） （2）当 c=0.200moldm-3时，则表面过剩量 为 =13.110-3Nm-119.6210-3m3mol-10.20010-3molm-3/8.314Jmol-1K-1292.15K1+19 .6210-3m3mol-10.20010-3molm-3=4.29810-6Nm-2 （3）因为丁酸的浓度足够大，达到 bc1 时，式（2）可改写为 RT a bcRT abc 1 26 11 13 10393. 5 15.292314. 8 101 .13 mmol KKmolJ mN RT a m 每个丁酸分子所占的截面积： Am=1/Lm=1/6.02210235.39310-6m2=30.7910-20m2 三三、同步训练同步训练 （一一）选择或填空题选择或填空题 1、由于表面效应的存在，所以新相 生成。 2、温度与表面张力的关系是（ ） 。 （1）温度升高表面张力降低； （2）温度升高表面张力增加； （3）温度对表面张力没有影响； （4）不能确定。 3、朗缪尔公式克描述为： （ ） 。 （）五类吸附等温线； （）三类吸附等温线； （）两类吸附等温线； （）化学吸附等温线。 4、在水中加入肥皂，所得溶液的表面张力同温度下纯水的表面张力。在 物理化学 第十章 界面现象 第 45 页 水中加入蔗糖，所得溶液的表面张力同温度下纯水的表面张力。 （选填 ，= ） 5、微小颗粒物质的化学反应的热力学趋势。 6、分子间力越大的液体，其表面张力越小。是不是?（ ） 7、垂直插入水槽中一支干净的玻璃毛细管，当在管中上升平衡液面处加热时，水柱 会上升。是不是?（ ） 8、弯曲液面处的表面张力的方向总是与液面相切。是不是?（ ） 9、表面过剩物质的量为负值，所以吸附达平衡后，必然引起液体表面张力降低。是 不是？（ ） 10、在等温等压下影响物质的表面吉布斯函数的因素： （ ） （1）是表面积 A； （2）是表面张力； （3）是表面积 A 和表面张力 ； （4）没有确定的函数关系。 11、推导朗缪尔吸附等温式时, 其中假设之一吸附是分子层的； 推导 吸附等温式时, 其中假设之一吸附是分子层的。解： 单 ； 多 12、吉布斯吸附等温式的形式是，当 2 (1) 0 时，表明是 吸附。 13、表面张力的作用方向是与界面，与边界。 14、物理吸附无选择性。是不是？（ ） 15、液体的表面张力总是力图缩小液体的表面积。是不是?（ ） 16、由拉普拉斯公式 r p 2 可知，当p = 0 时，则 = 0 。是不是? ( ) 17、溶入水中能显著降低水的表面张力的物质通常称为物质。 18、 在等温等压下，同一种物质的粗颗粒的溶解度 c1 和微细颗粒的溶解度 c2间的关 系为： （ ） 。 （1）c 1 c2； （2）c 1 = c2 ； （3）c1 c2 ； （4）不能确定。 19、在等温等压下，水和汞的表面张力分别为(H2O)， (Hg)，水-汞的表面张力为 (H2O-Hg)，若将水中一个汞球经振荡使之分散，汞球的总表面积增加 A，则该系统的表 面吉布斯函数变化 G = （ ） 。 （1） A(Hg) ； （2） A(H2O - Hg) ； （3）A(Hg)+(H2O)； （4）A(Hg)- (H2O) 20、临界胶束浓度()越大的表面活性剂，其活性越高。是不是？（ ） 选择或填空题答案： 1、难以 2、 （1） 3、 （） 4、 5、大 6、 7、 8、是 物理化学 第十章 界面现象 第 46 页 9、 10、 （3） 11、解： 单 ； 多 12、解： T aRT a 2 2) 1 ( 2 ； 正 13、解： 相切 垂直 14、 15、是 16、 17、表面活性物质 18、 （3） 19、 （2） 20、 （二二）计算题计算题 1、 已知 20时酒精的表面张力为 0.0220 Nm -1， 汞的表面张力为 0.4716 Nm -1 , 汞 与酒精间的界面张力为 0.3643 Nm -1，试问酒精能否在汞面上铺展。 解： = - (液I/液II)+ (气/液I)+ (气/液II) = -(0.3643 + 0.0220-0.4716) Nm-1 = 0.0853 Nm-1 因为 0 ，故能铺展开来。 2、25 时乙醇水溶液的表面张力随乙醇浓度 c 的变化关系为： / 10-3 Nm-1 = 72-0.5(c/c)+ 0.2 (c/c)2 （1） 试分别计算乙醇浓度为 0.1 moldm -3 和 0.5 moldm -3时，乙醇的表面吸附量(c=1.0 moldm -3) 解：由吉布斯溶液等温吸附理论，表面吸附量 1 2 为： 2 2) 1 ( 2 d d cRT c （2） 式（2）中的 2 d d c 可由式（1）求得 2 d d c = -0.5 + 0.4(c/c)10-3 Nm-1/moldm-3 ( 3 ) 将 c = 0.1 moldm-3和式（3）代入式（2）得 )1 ( 2 = K298KmolJ314. 8 mN10) 1 . 0. 05 . 0(dmmol1 . 0 11 133 =18.610 -9 molm-2 物理化学 第十章 界面现象 第 47 页 将 c = 0.5 moldm -3和式（3）代入式（2）得 ) 1( 2 =60.510 -9 molm-2 3、雾的粒子质量约为 110-12g，试求 20时其饱和蒸气压与平面水的饱和蒸气压之 比。已知 20 时水的表面张力为 72.7510-3Nm-1，体积质量(密度)为 0.9982 gcm-3，H2O 的摩尔质量为 18.02 gmol-1 解： 3 3 4 rm 所以 r = 0.62110-4cm ln rRT M p p 2 r m10621. 0cmkg109982. 0K15.293molKJ314. 8 molkg1002.18mN1075.722 63311 1313 = 1.73510-3 所以 p pr = 1.002 4、25 时，水的饱和蒸气压为 3.168 kPa，求该温度下，质量表面为 1106 m2kg-1 时，球型水滴的蒸气压。25水的表面张力为 71.9710-3 Nm-1，H2O 的摩尔质量为 18.02 gmol-1 。 解：小液滴的饱和蒸气压可用开尔文公式求解。根据题意，球形小液滴的质量为 m = V=rAr r r 3 1 4 3 3 4 2 3 所以 A m r 3 代入开尔文公式 ln RTm MA rRT M p p 3 22 r K15.298molKJ314. 8molkg1002.1813 101molkg1002.18mN1097.712 1113 1261313 kgm = 0.3488 kPa489. 4kPa168. 3417. 1 *3488. 0 r pep 5、已知某硅胶的表面为单分子层覆盖时，1 g 硅胶所需 N2气体积为 129 cm3 (STP)。 若 N2分子所占面积为 0.162 nm2，试计算此硅胶的总表面积。 物理化学 第十章 界面现象 第 48 页 解： A nLAS m 3 3231182 31 129cm 0.162 nm6.022 10mol10562 22414cmmol m 6、293.15K 时， 乙醚-水、乙醚-汞及水-汞的界面张力分别为 0.0107Nm-1、0.379Nm-1 及 0.375Nm-1，若在乙醚与汞的界面上滴一滴水，试求其润湿角。 解解：此润湿过程如左图所示，可按杨氏方程计算接触角。 乙醚-汞 = 水-汞 + 水-乙醚COS COS=(乙醚-汞 - 水-汞 )/ 水-乙醚 =(0.379- 0.375 )/ 0.0107 =0.3738 =68.050 7、293.15K 时，水的饱和蒸气压为 2.337kPa，密度为 998.3kgm-3，表面张力为 72.7510-3Nm-1，试求半径为 10-9m的小水滴在 293.15K 时的饱和蒸气压为若干？ 解解：依题意已知： p =2.337kPa =72.7510-3Nm-1 r=10-9m M =1810-3kgmol-1 =998.3kgm-3 则由公式 0764. 1 103 .99815.293314. 8 101807275. 022 ln 9 3 rRT M p pr 934. 2 p pr pr=2.9342.337=6.857 kPa 8、在液体的表面上滴一滴密度较小的与其互不相溶的另一种液体。若用、分 别代表液体、液体的表面张力，用代表两液体间的界面张力，请导出在表面上铺 展时、之间的数学关系。 证证：因为该过程是两种液体的（液-液）界面取代了原来两种液体与气体的（气-液） 界面。所以单位面积上铺展过程的吉布斯函数变为： G = - - 9、用毛细管上升法测定某液体的表面张力。此液体的密度为 0.790gcm-3，在半径为 0.235mm 的玻璃毛细管中上升高度为 2.5610-2m。设此液体能很好地润湿玻璃，试求此 液体的表面张力。 解解：因为 2/r=gh （将毛细管的半径近似等于凹液面半径） 所以 =ghr/2 = 9.817902.5610-20.23510-2/2Nm-1 =23.31mNm-1 10、在 291.15K 时，用血碳从含苯甲酸的苯溶液中吸附苯甲酸，实验测得每千克血 碳对苯甲酸的吸附量 na与苯甲酸的平衡浓度 c 的数据如下： c/moldm-3 2.8210-3 6.1710-3 2.5710-2 5.0110-2 0.121 0.282 0.742 na/molkg-1 0.269 0.355 0.631 0.776 1.21 1.55 2.19 物理化学 第十章 界面现象 第 49 页 试用图解法求 na = kcn吸附等温式中的 n 及 k 各为若干？ 解解：对 na = kcn吸附等温式取对数得 lnna=lnk + nlnc 数据处理如下表： c/moldm-3 2.8210-3 6.1710-3 2.5710-2 5.0110-2 0.121 0.282 0.742 na/molkg-1 0.269 0.355 0.631 0.776 1.21 1.55 2.19 -lnc 2.55 2.21 1.59 1.30 0.971 0.550 0.130 lnna -0.570 -0.450 -0.200 -0.110 0.0828 0.190 0.340 以 lnna对 lnc，得一直线。 直线斜率 n=-0.57-0.19/-2.5