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溯源回扣八复数、程序框图、推理与证明1.复数z为纯虚数的充要条件是a0且b0(zabi(a，bR).还要注意巧妙运用参数问题和合理消参的技巧.回扣问题1设i是虚数单位，复数z为纯虚数，则实数a_.解析z，由于z为纯虚数，且aR，0且0，则a2.答案22.复平面内，复数zabi(a，bR)对应的点为Z(a，b)，不是Z(a，bi)；当且仅当O为坐标原点时，向量与点Z对应的复数相同.回扣问题2(2018北京卷)在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限解析i，其共轭复数为i，对应的点为，故选D.答案D3.类比推理易盲目机械类比，不要被表面的假象(某一点表面相似)迷惑，应从本质上类比.回扣问题3图有面积关系：，则图有体积关系：_.答案4.反证法证明命题进行假设时，应将结论进行否定，特别注意“至少”“至多”的否定要全面.回扣问题4用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3axb0至少有一个实根”时，要作的假设是_.解析结论的否定：方程x3axb0一个实根都没有，所以假设是“方程x3axb0没有实根”.答案方程x3axb0没有实根5.控制循环结构的是计数变量和累加变量的变化规律以及循环结束的条件.在解答这类题目时，易混淆两变量的变化次序，且容易错误判定循环体结束的条件.回扣问题5(2017全国卷)执行下面的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为()A.5 B.4 C.3 D.2解析若N2，第一次进入循环，t12成立，S100，M10，t1122成立，第二次进入循环，此时S1001090，M1，t2132不成立，所以输出S9091成立，所以输入的正整数N的最小值是2.答案D6.用数学归纳法证明时，易盲目认为n0的起始取值n01，另外注意证明传递性时，必须用nk成立的归纳假设.回扣问题6设数列an的前n项和为Sn，且方程x2anxan0有一根为Sn1(nN*).(1)求a1，a2；(2)猜想数列Sn的通项公式，并给出证明.解(1)当n1时，方程x2a1xa10有一根为S11a11，(a11)2a1(a11)a10，解得a1.当n2时，方程x2a2xa20有一根为S21a1a21a2，a2a20，解得a2.(2)由题意知(Sn1)2an(Sn1)an0，当n2时，anSnSn1，代入上式整理得SnSn12Sn10，解得Sn.由(1)得S1a1，S2a1a2.猜想Sn(nN*).下面用数学归纳法证明这个结论.当n1时，结论成立.假设n
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