第3章习题答案.pdf

3.5【习题】题解3.2.1图3.01所示各电路在换路前都处于稳态，试求换路后其中电流i的初始值i(0+)和稳态值i()。图3.01习题3.2.1的图解：图3.01（a）电路中AREiiLL326)0()0(1=+AAiRRRiL5.13222)0()0(211=+=+=+AAREi326)(2=图3.01（b）电路中VuuCC6)0()0(=+0266)0()0(1=+ARuEiCAARREi5.1226)(21=+=+=图3.01（c）电路中AIiiS6)0()0(11=+30)0()0(22=+iiAAiii6)06()0()0()0(21=+0)(=i图3.01（d）电路中VVERRRuuCC36222)0()0(323=+=+=+AAARRuEiC75.0432236)0()0(21=+=+=+AARRREi12226)(321=+=+=3.2.2图3.02所示电路在换路前处于稳态，试求换路后其中iL，uC和iS的初始值和隐态值。图3.02习题3.2.2的图解：（1）求初始值：根据换路前（t=0_）的电路（见题解图3.02（a）4321212)()0(RRRRURRRiL+=A+=10103015301515301530AA312132=VVURRRRRRRuC101010301530151030153015)()()0(4321321=+=+=根据换路定律得AiiLL31)0()0(=+4VuuCC10)0()0(=+题解图3.02另外，根据换路后（t=0+）时的电路（见题解图3.02（b）AAiRuiLCS32311010)0()0()0(3=+（R2被S短路）（2）求稳态值：根据换路后t时的电路（见题解图3.02（c）0)(=Li（L被S闭合断路）VVURRRuC5.715101010)(433=+=+=AARRUiS75.0101015)(43=+=+=3.3.1在图3.03中，I=10mA，R1=3k，R2=3k，R3=6k，C=2F。在开关S闭合前电路已处于稳态。求在t0时uC和i1，并作出它们随时间的变化曲线。图3.03习题3.3.1的图题解图3.03解：（1）求初始值uC（0+）和i1（0+）由t=0_时的电路得5VVIRuC60610)0(3=由换路定律VuuCC60)0()0(=+由t=0+时的电路mAAARRRuiC1210123636360)()0()0(31321=+=+=+（2）求终了值（稳态值）uC（）和i1（）由t=时的电路uC（）=0i1（）=0（3）求时间常数msssCRRR101010102106103106103103)(3633333321=+=+=（4）由三要素法求t0时uC、i1tCCCCeuuuu+=)()0()(VeeuttC10060)0(+=teiiii+=)()0()(1111mAeeitt100112)0(+=（5）画uC、i1随时间变化的曲线，见题解图3.03。本题中t=0时S闭合，电流源I被短接掉，对uC来讲其变化过程实际为零输出响应，因此在求得uC（0+）后可直接用零输入响应的表达式tCCeuu+=)0(，进而求出dtduCiC=1（负号源于i1与uC参考方向相反）。3.3.2在图3.04中，U=20V，R1=12k，R2=6k，C1=10F，C2=20F。电容元件原先均未储能。当开关闭合后，试求电容元件两端电压uC。解：C1与C2串联后的等效电容FFCCCCC67.6201020102121=+=+=（1）确定初始值uC（0+）6uC（0+）=uC（0_）=0（电容原先未储能）图3.04习题3.3.2的图（2）确定终了值uC（）uC（）=U（3）确定时间常数ssCR04.010320106632=（4）由三要素法确定uCtCCCCeuuuu+=)()0()(VeeUeutttC)1(20)1()1)(2504.0=（t0）本题中t=0时S闭合，闭合前电容C无初始储能，对uC来说其变化过程实际为零状态响应，因此求得uC（）后可直接用零状态响应表达式)1()(tCCeuu=。3.3.3电路如图3.05所示，在开关S闭合前电路已处于稳态，求开关闭合后的电压uC。图3.05习题3.3.3的图解：由换路定律1)0()0(RIuuSCC=+V33106109=54V7VVRRIuS()(3321=+=msssCRR4004.0102103636)(6321=+=根据三要素法，t0时VeeuuuuttCCCC)3618()()0()(250+=+=本题中t=0时S闭合，换路前电容器C有初始储能为非零状态，换路后电路中有电源激励为非零输入，因此uC的变化过程是两者共同作用下的全响应，因此可以在求得uC（0+）和uC（）后直接利用全响应表达式)1)()0(tCtCCeueuu+=全响应零输入响应零状态响应求得最后结果。3.4.1在图3.07（a）的电路中，u为一阶跃电压，如图3.07（b）所示，试求i3和uC。设uC（0_）=1V。题解图3.04图3.07习题3.4.1的图解：本题可通过三要素法求解。电压u在t=0的阶跃变化即为电路的换路。（1）先求uCVuuCC1)0()0(=+（已知）VVuRRRuC24222)(313=+=+=ssCRRRCR3633121021011022221)(=+=+=由三要素法可得tCCCCeuuuu+=)()0()(8Veett)2()21(25001023=+=（2）再求i333)0()0(Ruiab+=uab（0+）可通过结点电压法求出，即VRRRRuRuuCab23111)0()0(32121=+=+则mARuiab43)0()0(33=+又mAmARRui1224)(213=+=+=故由三要素法得tiiii+=)()0()(3333mAeett)25.01()175.0(1500500=+=本题中i3可看作是电压源u和电容电压uC共同作用的结果，因此应用叠加定理即可求得3113123223213)()(RRRRRRuRRRRRRuiC+=本题中i3亦可通过列写电路右侧回路的基尔霍夫电压定律方程直接求出，即通过332RiudtduCRCC=+将（1）中求出的uC代入上式整理即得i3。三种方法结果相同。3.4.2电路如图3.08所示，求t0时（1）电容电压uC，（2）B点电位VB和（3）A点电位VA的变化规律。换路前电路处于稳态。图3.08习题3.4.2的图解：（1）求电容电压uC9VVRRRVuuSCC15255)6(00)0()0(2322=+=+=+VVRRRRVVuSSC5.1525510)6(6)(232121=+=+=sCRRRRC623110438.0)(=+=由三要素法)0()5.05.1()5.11(5.1)()0()(66103.210438.0=+=+=+tVeeeuuuutttCCCC（2）求B点电位VBB111RiVVSB=由图3.08知312131RRVuViiSCS+=即131211RRRVuVVVSCSSB+=将已知参数VS1=6V，R2=5k，C=100pF以及（1）中uC结果代入并整理得VeVtB)14.03(6103.2=（3）求A点电位VAVA=i3R3+VS2同理将（2）中所求出的电流i3表达式代入整理得VeVtA)36.05.1(6103.2+=（2）、（3）中电流i1、i3也可通过下式求得dtduCRuiiCC+=231（利用基尔霍夫电流定律）3.4.3电路如图3.09所示，换路前已处于稳态，试求换路后（t0）的uC。解：用三要素法求解本题。由于电路中有IS和US两个电源。所以在确定初始值和终了值时可运用叠加定理。10图3.09习题3.4.3的图（1）确定初值uC（0+）VVURIuuSSCC10)101020101()0()0(333=+（2）确定终值uC（）VVURIRRRRuSSC510102010120101010)(3333211=+=+=（3）确定时间常数ssCRRR1.0101020)1010(20)1010()(6321=+=+=（4）由三要素法求uCVeeeuuuutttCCCC)155()5(105)()0()(101.0+=+=+=3.4.5在图3.11中，开关S先合在位置1，电路处于稳态。t=0时，将开关从位置1合到位置2，试求t=时uC之值。在t=时，又将开关合到位置1，试求t=2102s时uC之值。此时再将开关合到2，作出uC的变化曲线。充电电路和放电电路的时间常数是否相等？图3.11习题3.4.5的图题解图3.05解：题中开关S由1合到2时，电容处于放电状态；S由2合向1时，电容处于充电11状态，由图中可知放电与充电的时间常数不同。放电时，msssCRR1010103110)1020()(26321=+=+=放充电时，msCR33.310311010632=充在t=00.01s段开关S由1合到2，C放电VuuCC10)0()0(=+0)(=CuVeeututtCC10010)0()(+=放（t0）当t=放=0.01s时VVeuuCC68.310)01.0()(1=放在t=0.010.02s段，开关S又由2合到1，C充电VuC68.3)(=+放VuC10)(=故)01.0(32.610)1068.3(10)()()01.0()01.0(300)01.0(30001.0=+=+=+tVeeeuuututttCCCC充放当t=0.02时VeeuC68.932.61032.610)02.0(301.0300=在t0.02段，开关S再次由1合到2，C再放电VuC68.9)02.0(=+0)(=Cu故VeeututtCC)02.0(10002.068.9)02.0()02.0(+=放（t0.02）uC在各时间段的变化曲线如题解图3.05所示。3.6.2电路如图3.13所示，在换路前已处于稳态。当将开关从1的位置合到2的位置12后，试求iL和i，并作出它们的变化曲线。图3.13习题3.6.2的图题解图3.06解：（1）确定iL和i的初始值iL（0+）和i（0+）因开关从1合到2之前电路已处于稳态，根据换路定律ARRRRRRUiiSLL2.1)0()0(3223211=+=+由t=0+时的电路，根据基尔霍夫电压定律可列出左侧回路的电压方程212)0()0()0(RiiRiULS+=即2)2.1()0(1)0(3+=+ii解之可得Ai2.0)0(=+此处应注意：)0()0(8.1121213)0(3211+=+=iiARRRUiS。（2）确定iL和i的稳态值iL（）和i（）AARRRRRRUiSL2.112259)(3223212=+=+=AARRRUiS8.159)(3212=+=（3）确定时间常数ssRRRLRL59121213)(321=+=+=（4）由三要素法13AeAeeiiitiAeeeiiitittttttLLLL)6.18.1()8.12.0(8.1)()0()()()4.22.1()2.12.1(2.1)()0()()(95959595+=+=+=+=+=（5）画iL、i的变化曲线，见题解图3.06。3.6.3在图3.14中，RL为电磁铁线圈，R为泄放电阻，R1为限流电阻。当电磁铁未吸合时，时间继电器的触点KT是闭合的，R1被短接，使电源电压全部加在电磁铁线圈上，以增大吸力。当电磁铁吸合后，触点KT断开，将电阻R1接入电路以减小线圈中的电流。试求触点KT断开后线圈中的电流iL的变化规律。设U=220V，L=25H，R=50，R=500。图3.14习题3.6.3的图解：当电磁铁吸合后，触点KT断开电路发生换路，由换路定律可确定iL初始值AARUiiLL450200)0()0(=+电路稳定后iL的稳态值ARRRRRRUil9.1)(1=+=时间常数sRRRLRL26.01=+=由三要素法得AeeeiiiitttLLLL)1.29.1()9.14(9.1)()0()(85.326.0+=+=+=3.6.4电路如图3.15所示，试用三要素法求t0时的i1，i2及iL。换路前电路处于静态。14图3.15习题3.6.4的图解：（1）求初始值（t=0+）由换路定理AARUiiSLL2612)0()0(11=+由基尔霍夫电流定律和电压定律=+21221121)0()0()0()0()0(SSLUUiRiRiii代入已知参数联立解之得Aii1)0()0(21=+（2）求稳态值（t=）稳态时L相当于短路，故AAiiiAARUiAARUilSS5)32()()()(339)(2612