2018年小学数学5年级奥数试题1-25题含详解.pdf

第第1题：题：用1、2、2、3、3、3、0、0、0、0组成十位数，一个0都不读的有_个，只读一个0的有_个。答案答案：（1）480；（2）2460解析：解析：（1）首先将1、2、2、3、3、3排序第一步：将3、3、3排序，只有一种排列方法，有四个空隙；第二步：插入“1”，有4个空隙，共有C14种插法，插入“1”后有四个数字，五个空隙；第三步：插入第一个“2”，有5个空隙，共有C15种插法，插入“2”后有五个数字，六个空隙；第四步：插入第二个“2”，有6个空隙，共有C16种插法，但2与2相同，需除以2则1、2、2、3、3、3排序共有C14C15C162=60种方案。将4个0拆分注意：当拆分为0、4、0时，万级会读出“零”，所以共有（9-1）60=480种不读“零”的结果。（2）将1、2、2、3、3、3排序与第一问中相同为60种。考虑0的拆分插入情况：当拆分为0、0、4时，有0种；当拆分为0、1、3时，有C131+1（C34-1）=6种；当拆分为0、2、2时，有（C24-1-1）1+1（C24-1-1）=8种；当拆分为0、3、1时，有（C34-1）1+C131=6种；当拆分为0、4、0时，有1种；当拆分为1、0、3时，有C34-1=3种；当拆分为1、1、2时，有C131+（C24-1-1）1=7种；当拆分为1、2、1时，有（C24-1-1）1+C131=7种；当拆分为1、3、0时，有C34-1=3种；共有0+6+8+6+1+3+7+7+3=41种；6041=2460种。第第2题：题：在下面的正方形区域中再涂一个色块，使之与原有的三个色块形成轴对称图形，共有_种涂法答案答案：共有3种涂法第第3题：题：如图，在圆心为O的半圆上，三个长方形的对角线长分别为a、b、c，请比较a、b、c的大小关系。答案答案：a=b=c第第4题题：有7只小猴A、B、C、D、E、F、G，每只小猴有若干粒花生。它们互相赠送：第一次由A给其它小猴，所给的花生数等于其它小猴手中原有的花生粒数；第二次由B给其它小猴，所给的花生数等于其它小猴手中现有的花生粒数，最后由G给其它小猴，所给的花生数等于其它小猴手中现有的花生粒数。结果每只小猴都有花生640粒。那么D原有的花生粒数为_。答案答案：285粒解析：解析：D刚刚分过花生之后，D的花生数量为：640222=80（粒），总花生为：6407=4480（粒），因为不在D手中的花生味4480-80=4400（粒），则D没分花生之前D的花生数为：44002+80=2280（粒），则D原来的花生数为：2280222=285（粒）第第5题：题：将正方形纸片由下往上对折，再由左向右对折，称为完成一次操作(见下图).按上边规则完成五次操作以后，剪去所得小正方形的左下角.问:当展开这张正方形纸片后，一共有_个小孔答案答案：256个解析：解析：通过操作可以知道：按规则完成一次操作，展开后的正方形纸片上共有40=1个小孔；按规则完成两次，展开后的正方形共有41=4个小孔；按规则3次操作，展开后的正方形纸片上共有42=16个小孔；第4次后为：64个；根据这个规律，容易得到原题展开正方形纸片后，第5次有：44=256个小孔，所以，一共有小孔256个第第6题：题：从19中选择若干个不同的数（所选数不计顺序），使得其中偶数之和等于奇数之和，则符合条件的选法共有多少种？答案答案：答：共有21种。（1，3，4）奇偶数的和是4（1，5，6）或（1，5，2，4）奇偶数的和是6（1，7，8）或（1，7，2，6）或（3，5，8）或（3，5，2，6）奇偶数的和是8（1，9，2，8）或（1，9，4，6）或（3，7，2，8）或（3，7，4，6）奇偶数的和是10（3，9，4，8）或（5，7，4，8）或（3，9，2，4，6）或（5，7，2，4，6）奇偶数的和是12（5，9，6，8）或（5，9，2，4，8）奇偶数的和是14（7，9，2，6，8）或（1，3，5，7，2，6，8）奇偶数的和是16（1，3，5，9，4，6，8）奇偶数的和是18（1，3，7，9，2，4，6，8）奇偶数的和是20第第7题：题：将一张长方形纸张平行对折10次，可得到多少条折痕？答案：答案：使用列表法表示纸张对折的次数以及对应的折痕的条数对折次数1234折痕条数13715折痕条数差248所以将长方形纸张平行对折10次，可以得到1+2+4+8+16+512=1023条折痕。第第8题：题：正月十五花灯节过后，小美帮妈妈取挂在屋檐下的花灯笼，为了安全，小美每次只能摘一个而且只能够挑这列中最低的一个，那么她有_种不同的摘法。答案答案：11201120方法方法11：使用插板法解决此题，先将第一列的花灯笼放好，共有4个缝隙，插入第四列的3个花灯笼，且第四列花灯笼顺序不能改变，共有4+3+2+1+3+2+1+2+1+1=20种方法。此时已有6个灯笼，7个缝隙，再插入第2列的灯笼，有7种方法。此时已有7个灯笼，8个缝隙，再插入第三列的灯笼，有8种方法。所以有2078=1120种不同的摘法。方法方法22：不考虑列的限制，对8个花灯进行全排列，有88A种情况，即8个花灯被摘掉的顺序有88A种；在以这8个花灯的排列中，同一列花灯间一定是按由下至上的顺序被摘掉，即同一列花灯间的顺序一定，因而所求顺序11203311113388AAAAA方法方法33：将8个花灯按被摘掉的先后顺序排成一列，每一种排列对应一种顺序第一步，安排第一列3个花灯被摘掉后的位置，有38c种方法；第二步，安排第二列1个花灯被摘掉后的位置，有15c种方法；第三步，安排第三列1个花灯被摘掉后的位置，有14c种方法；第四步，安排第四列3个花灯被摘掉后的位置，有33c种方法；故共有112033141538cccc种方法第第9题：题：2017年寒假拓展活动中，有同学问陈老师一共有多少名同学参加，陈老师给了如下提示：（1）总人数是一个两位合数；（2）这个两位数的十位上的数字加上个位上的数字的和小于10，并且十位上的数字小于个位上的数字；（3）这个两位数的质因数不包含2和5。你能根据陈老师的提示，求出此次拓展活动共有多少名同学参加吗？答案答案：根据（1）可知这个数在1099之间；根据（2）可以判断这个数可能为：12、13、14、15、16、17、18、23、24、25、26、27、34、35、36、45；根据（3）可以判断这个数不是偶数，且个位不能为5，并且这个数是合数，所以这个数只能为27。所以此次拓展活动共有27名同学参加。第第10题：题：你能用一张长方形的纸折出一个正六边形吗？1.四等分2.上面的两个点向中心折，落在步骤1得到的四等分线上，折痕即为正六边形的两条边，这也叫60度折3.上一步得到的折痕分别向上下两折4.上一步得到的折痕向右折，分别折向上下两边；图6中的阴影即为正六边形第第1111题：题：计算：35192419211020987755243_答案答案:5方法1：457820212435840原式84045684066584040084037884073584060084033684063084045666540037873560033663084042005方法2：原式24198721107535195220943352110753519525635211075351958352110757153521705方法3：原式)517575()318383(7373545487755243)517151()318131()7131()5141(87755243)313131()8187()717175()51515152()4143(111115第第1122题：题：将一只小乌龟放到一个运转的跑步机上，如果小乌龟每分钟爬3米，则2分钟爬完全程，如果小乌龟每分钟爬4米，则1分钟爬完全程。现小乌龟每分钟爬行2.5米，爬完全程需要多长时间？答案答案:4分钟解析解析：乌龟每分钟爬3米，则2分钟爬了326米；乌龟每分钟爬4米，则1分钟爬了416米；乌龟多爬的路程即为多出来的分钟跑步机转过的路程，跑步机走了6-42米；跑步机的速度为2（2-1）2米分；全程距离（3-2）22米；每分钟爬行2.5米，爬完全程需要2（2.5-2）4分钟。第第1133题：题：1、2、3、4、5、6、7七个编号的球和盒子，一个球放一个盒子里，球和盒子编号不全不全一样，有_种方法球和盒子编号全不全不一样，有_种方法第第3题题:5039；1854解析解析：将球分别放入不同的盒子中，共有A775040种方法，其中球和盒子编号相同的有1种方法，则求和盒子编号不全一样的有5040-15039种方法。此题为错位排序问题，错位排序问题存在公式An（An-2+An-1）（n-1）通过公式可以产生一个全错位排列的结果数列：A10；A21；A3（A1+A2）（3-1）（0+1）（3-1）2；A4（A3+A2）（4-1）（1+2）（4-1）9；A5（A4+A3）（5-1）（2+9）（5-1）44；A6（A5+A4）（6-1）（44+9）（6-1）265；A7（A6+A5）（7-1）（265+44）（7-1）1854.所以球和盒子编号全不一样，有1854种方法。第第1144题：题：用1个90毫升和1个40毫升的空容器盛取30毫升的水到A桶中，并盛取100毫升的水到B桶中，倒进或倒出某个容器都算一次操作，则最少需要经过_次操作答案答案:13解析解析：第一步：将40毫升空容器倒满；第二步：将40毫升容器中的水倒入90毫升容器中；第三步：将40毫升空容器倒满；第四步：将40毫升容器中的水倒入90毫升容器中；第五步：将40毫升空容器倒满；第六步：将40毫升容器中的水往90毫升容器中倒，倒满为止，此时40毫升容器中刚好剩30毫升水第七步：将40毫升容器中剩余的30毫升水倒入A桶中；第八步：将90毫升容器中的水直接倒入40毫升容器，倒满为止；第九步：将40毫升容器倒空；第十步：将90毫升容器剩余的水倒入40毫升容器，倒满为止，此时90毫升容器中剩10毫升水；第十一步：将90毫升容器剩余的10毫升水倒入B桶；第十二步：将90毫升容器倒满；第十三步：将90毫升容器中水倒入B桶。第第1155题：题：某次数学竞赛原定一等奖8人，二等奖16人，现在将一等奖中最后4人调整为二等奖，这样得二等奖的学生的平均分提高了1.2分，得一等奖的学生的平均分提高了4分，那么原来一等奖平均分比二等奖平均分多_分。（建建议最好不用方程议最好不用方程）答案答案:10分解析解析：（线段图省略）一等奖最后4人调整为二等奖后一等奖学生的平均分提高了4分，一等奖后4名平均比一等奖原平均分低了4分，把一等奖后4名变为二等奖之后二等奖的同学平均分调高了1.2分，则二等奖同学原平均分比一等奖后4名的平均分少了1.21641.26分。所以一开始一等奖的原平均分比二等奖的原平均多了6+410分。第第16题：题：一个三位数它除以9所得的余数等于它的三个数字的平方和满足条件的三位数有_个，分别为_答案：答案：4，100、101、110、111解析：解析：首先考虑一个三位数除以9的余数，一定是小于9的整数。可能为0、1、2、3、4、5、6、7、8，余数等于三个数字的平方和。当余数为0时，0000，所以这三个数字都为0，0不能放在数字首位，所以余数不能为0；当余数为1时，1100，所以这三个数字为1、0、0，而0不能放在数字首位，三位数为100。验证：1009111，所以100满足条件。当余数为2时，2110，所以这三个数字为1、1、0，而0不能放在数字首位，三位数为101、110。验证：1019112、1109122，所以101、110满足条件当余数为3时，3111，所以这三个数字为1、1、1，三位数为111。验证：1119123，所以111满足条件。当余数为4时，4400，所以这三个数字为2、0、0，而0不能放数字首位，三位数为200。验证：2009222，不符合余数为4的要求，所以200不满足条件，舍去。当余数为5时，5410，所以这三个数字为2、1、0，而0不能放在数字首位，三位数为120、210。验证：1209133、2109233，不符合余数为5的要求，所以120、210不满足条件，舍去。当余数为6时，6411，所以这三个数字为2、1、1，三位数为112、121、211。验证1129124、1219134、2119234，不符合余数为6的要求，所以112、121、211不满足条件，舍去。当余数为7时，无法将7写成3个数字的平方和的形式，所以余数为7没有满足题意的数。当余数为8时，8440，所以这三个数字为2、2、0，而0不能放数字首位，三位数为202、220。验证：2029224、2209244，不符合余数为8的要求，所以202、220不符合条件，舍去。所以满足条件的有4个，分别为100、101、110、111第第17题：题：在国际棋盘上，画一条直线最多可穿过_个方格答案：答案：15解析：解析：如图所示。第第18题：题：在乘法算式ABCBDABCBDCCCBCCBBCB中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，如果9D，那么ABC的值是_答案：答案：15解析解析：将横式迷转化成竖式迷。已知D9，则竖式迷为9981，所以B1；1919361，所以C6，竖式迷可以写为经尝试可得A8，所以ABC86115。第第19题：题：甲、乙两堆棋子都是白子和黑子甲堆中的白子和黑子的比是2:1，乙堆中白子与黑子的比是4:7如果从乙堆中拿出3粒黑子放入甲堆，则甲堆中白子与黑子的比是7:4，如果把两堆棋子合在一起白子与黑子数一样多那么原来甲堆有_粒棋子，乙堆有_粒棋子答案：答案：63，77解析：解析：甲堆中，白棋子数量始终没有变，所以有白棋子黑棋子开始2:114:7拿出后7：414:8所以可求甲原来有3（147）63（粒），乙堆有213（47）77（粒）第第20题：题：有一位贵妇人，每星期天上午都要对穷人进行施舍一天，她暗示这些穷人，如果伸手要钱的人能减少5名，那么每人就可以多得2美元于是每个人尽力劝说别人走开然而，下一个星期天上午，非但一人不少，还新来了4个乞讨者结果，他们每人都少拿了1美元假定这位贵妇人每星期都布施同样数量的钱，那么这笔钱到底有多少？（建议最好不用方程）答案：答案：120元解析：解析：如图，横向表示人数，纵向表示每人分到的钱（单位：元）。LFIJBFHEAFGDSSS长方形长方形长方形=CGHEABCDSS长方形长方形=根据图中信息，易得25=:CG:BCKHIJBLKESS长方形长方形=由可知，MGIJALMDSS长方形长方形=所以，易得13=:MG:LM由13=:MG:LM和25=:CG:BC（注意：LMBC=）应用比例知识，易得，15=LMBC，8=AF这笔钱为120=815（元）第第2121题：题：计算6014013612411811216141_答案答案：152解析：解析：原式原式60136118161401+241+121+41)201+121+61+21(31)201+121+61+21(21)5141(+)4131(+)3121(+)211()3121(54611522154ABCDEFGHIJKLM第第222题：题：一个五位数乘9之后所得的积是原来的五位数的反序数，求原来的五位数。答案答案:10989解析：解析：五位数的各数位上的数字分别为A、B、C、D、E，则原五位数为ABCDE_，乘积为EDCBA_，此时列乘法竖式通过竖式易得A1，E9，则千位没有给万位进位，则B可能0或1，当B0时，D为8，原式可以表达为通