江苏省南京玄武区2016-2017学年八年级上期中数学试题含.pdf

1xw 南京清江花苑严老师 初二年级数学初二年级数学第一学期第一学期期中检测卷期中检测卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 12 分）分） 19的算术平方根是（ ） A3 B3 C3 D 3 【答案】B 【解析】 2 933 2下列交通标志图中是轴对称图形的是（ ） A B C D 【答案】A 【解析】轴对称图形的定义 3若ABC与DEF全等，且 60A，70B ，则D的度数不可能是（ ） A50 B60 C70 D80 【答案】D 【解析】60A =，70B =，则50C ，又ABC与DEF全等，则D的度数不可能为80 4下列各组数中，作为三角形三边长，能构成直角三角形的一组是（ ） A3，2，5 B3，4，6 C1， 3，2 D6，8，12 【答案】C 【解析】 22 1( 3)2 5如图，数轴上点A对应的数是0，点B对应的数是1，BCAB，垂足为B，且 1BC ，以A为圆 心，AC为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数为（ ） A1.4 B 2 C1.5 D2 01 D C BA 【答案】B 【解析】由题意可知 2222 112ACABBC ， 2ADAC 6如图，ABC中，45ABC， 10AC ，对折使点B与点A重合，折痕与BC交于点D， :4:3BD DC ，则DC的长为（ ） A4 B6 C8 D10 2xw 南京清江花苑严老师 A B C D 【答案】B 【解析】 连接AD， 由题意可知ADBC，ADBD， 设A D B D x， 由:4 : 3B DD C可知， 3 4 DCx， 在RtADC中， 2 22 3 10 4 xx ，解得：8x ， 3 86 4 DC 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 20 分）分） 7等腰三角形一个外角为70，这个等腰三角形顶角的度数为_ 【答案】110 【解析】由题意可知，这个等腰三角形有一个内角是110，且可能是顶角 8一个等腰三角形的两边长分别是2cm和4cm，则它的周长是_cm 【答案】10 【解析】分类讨论：若腰2cm，三边长是2，2，4，不满足两边之和大于第三边，舍去；若腰为 4，三边长是4，4，2，周长为10cm 9到三角形三个顶点距离相等的点是_的交点 【答案】三条边上和垂直平分线 【解析】垂直平分线的性质 10如图，ABCD，AD、BC相交于点O，请添加一个条件_ 使得ABODCO O D C B A 【答案】ABCD（答案不唯一，OAOD，OCOB亦可） 【解析】ABCD，则AD，BC，再加上对顶角AOBDOC，ABO和DCO之 间有三组角对应相等，根据全等三解形的判定AAS，ASA，只需要再添加一组边对应相等即可 11如图，四边形ABCD中，AC平分DAB，10AD，12AB，若 ACD的面积为25，则ABC 的面积为_ 3xw 南京清江花苑严老师 A B C D 【答案】30 【解析】由角平分线性质可知ADC中AD边上的高与ABC中AB边上的高相等，故 5 6 ADC ABC SAD SAB 又25 ACD S ，则30 ABC S 12如图，四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，点B在EF上， 1 140S ， 2 124S ，EB的长为 _ F E C B A G D S1 S2 【答案】4 【解析】 222 12 ()()16 ABCDAEFCABCDAEBABCDAEB EBABEASSSSSSSS ， 4EB 13有如下说法：若一个数的立方根是这个数本身，则这个数一定是0、1或1；一个有理数的 立方根，不是正数就是负数；负数没有立方根；任何一个有理数都有两个平方根；1000的 算术平方根大于27000的立方根 其中，正确说法的序号有_ 【答案】 【解析】0的立方根是0；负数有立方根；0只有一个立方根，就是它自己 14如果一个直角三角形斜边上的中线长为5，那么这个直角三角形面积的最大值为_ 【答案】25 【解析】直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，斜边长为10，题目要求这个直角三角形面积的最 大值，如果以斜边为底，我们知道，斜边上的高和中线重合时，高最大，那么面积也有最大值，为 1 5 1025 2 15如图，直线MN与直线PQ相交于点O，40MOP ，A为平面内一点，且 60AOM ，现有 4xw 南京清江花苑严老师 一点B，在直线MN或直线PQ上，使得AOB是等腰三角形，这样的点B有_个 N M PO Q A 【答案】6 【解析】以O点为圆心，OA为半径画弧，与直线MN，PQ交于四个点 以A点为圆心，OA为半径画弧，与直线MN，PQ交于三个点，符合要求的有两个点（一个与中 重复） 作OA的垂直平分线，与直线MN，PQ交于两个点（一个与中重复） 综上所述，共有6个点（ “两圆一垂” ） 60 40 A QOP M N 16如图，在RtABC中，90ACB ，3AC ， 4BC ，AD是BAC的平分线若P、Q分别 是线段AD和线段AC上的动点，则PC PQ 的最小值是_ P Q D C BA 【答案】 12 5 【解析】以AD为对称轴，在AB边上找到点Q与Q对称 12 5 PCPQPCPQCQCE 那么 PCPQ 的最小值是 12 5 P EQ AB C D Q P 三、解答题（共三、解答题（共 68 分）分） 5xw 南京清江花苑严老师 17（6分） 如图， 点A、B、C都在方格纸的格点上， 利用方格纸， 画 ABC关于直线l对称的 A BC l C B A 【答案】见解析 【解析】 A1 B1 C1 A B C l 18 （8分）求下列各式中的x （1） 2 4x （2） 3 (1)8x 【答案】 （1） 1 2x ， 2 2x （2）3x 【解析】 （1） 2 4x ， 22 2x 或 22 ( 2)x ，解得 1 2x ， 2 2x （2） 3 (1)8x， 33 (1)2x，12x ，3x 19 （7分）已知：如图，在四边形ABCD中， BD，AC平分BAD求证：ABAD D C B A 【答案】见解析 【解析】证明AC平分BAD， BACDAC， 6xw 南京清江花苑严老师 在CBA和CDA中， BD BACDAC ACAC ， CBA (AAS)CDA ， ABAD 20 （7分）已知：如图， ABCDCB，AC、DB相交于点E求证：AEDE E A BC D 【答案】见解析 【解析】证明：ABCDCB， ABDC，AD， 在ABE和DCE中， AEBDEC AD ABDC ， ABE (AAS)DCE ， 则AEDE 21 （7分）如图，在 ABC中，ABAC，CDCB，若42ACD ，求A的度数 42 D C B A 【答案】32 【解析】解：设Ax， CDB是ADC的外角，则42CDBx， CDCB， 42CDBBx， ABAC， BACB，则424242DCBACBxx， 又180BCDBDCB， 4242180xxx，396x ，32x 22 （7分）如图， ABC中，ABAC，D是AC上的一点，5CD，13BC ，12BD 7xw 南京清江花苑严老师 （1）判断ADB的形状，并说明理由 A BC D （2）点A到BC边的距离为_ 【答案】 （1）ADB是直角三角形 （2）14.6 【解析】 （1）在BDC中，满足 222 BDCDBC，则BDAC， 设ADx，5ABACADDCx， 在RtADB中， 222 (5)12xx，解得11.9x ， ADB为一般的直角三角形 （2）由（1）知 1 2 ABC SAC BD ， 设点A到BC边的距离为h，则 1 2 ABC Sh BC ， 那么AC BDh BC ， 16.9 12 14.6 13 AC BD h BC 15.6 23 （9分）如图，美丽的弦图，蕴含着四个全等的直角三角形 K T N M G H F E D A B C O C B A b a c （1）弦图中包含了一大，一小两个正方形，已知每个直角三角形较长的直角边为a，较短的直角边为 b，斜边长为c，结合图，试验证勾股定理 （2）如图，将这四个直角三角形紧密地拼接，形成飞镖状，已知外围轮廓（粗线）的周长为24， 3OC ，求该飞镖状图案的面积 （3）如图，将八个全等的直角三角形紧密地拼接，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形 MNKT的面积分别为 1 S， 2 S， 3 S，若 123 40SSS ，则 2 S=_ 【答案】 （1）见解析 （2）24 （3） 40 3 【解析】 （1） 222222 1 4()22 2 Cabababababab，得证 8xw 南京清江花苑严老师 （2）由题意知，3OBOC， 1 246 4 ACAB 设ACx，那么6ABx， 在RtABO中， 222 (3)3(6)xx，解得1x （3）记每个全等的直角三角形的面积为S， 那么 13 8SSS， 23 4SSS， 1233 31240SSSSS， 则 32 40 4 3 SSS 24 （9分）如图，ABC与 DCE均为等边三角形，且B、C、E在同一直线上，分别连接BD、AE 相交于点P，连接PC，求证： （1）60APB （2）60BPC B C A D E P 【答案】见解析 【解析】证明（1）ABC和DCE都是等边三角形， ACBC，DCEC，60ACBDCE， 则ACBACDDCEACD， 在ACE和BCD中， BCAC BCDACE DCEC ， (SAS)ACEBCD ， 则CAECBD, 则AC与BP交于O点，由AOPBOC可得60APOBCO， 即60APB （2）过点C作CHAE，CKPB， ACEBCD， ACGBCD SS ，BDAE， CHCK， CHAE，CKPB， CP为BPC角平分线， 设AC与BP交于点O，