全等三角形与旋转问题.doc

1七年级数学下七年级数学下-全等三角形全等三角形【1】如图，点为线段上一点，、是等边三角形CABACMCBN请你证明：；平分ANBMDEABCFAFBMDNECBFA【2】如图，点为线段上一点，、是等边三角形，是中点，是中点，CABACMCBNDANEBM求证：是等边三角形CDEMDNECBA【3】如下图，在线段同侧作两个等边三角形和()，点与点分别AEABCCDE120ACEPM是线段和的中点，则是_。BEADCPMA钝角三角形B直角三角形C等边三角形D非等腰三角形PMBCDEADECBA【4】如图，等边三角形与等边共顶点于点求证：ABCDECCAEBD2【5】如图，是等边内的一点，且，问的度数是DABCBDADBPABDBPDBCBPD否一定，若一定，求它的度数；若不一定，说明理由PDCBA【6】如图，等腰直角三角形中，为中点，求证：ABC90BABaOACEOOF为定值BEBFOBECFA【7】在等腰的斜边上取两点、，使，记，RtABCABMN45MCNAMmMNxBNn则以、为边长的三角形的形状是（）。A锐角三角形B直角三角形xmnC钝角三角形D随、的变化而变化xmnMNCBANMDCBA【9】如图所示，是边长为的正三角形，是顶角为的等腰三角形，以为顶点作ABC1BDC120D一个的，点、分别在、上，求的周长。60MDNMNABACAMN3【8】请阅读下列材料：已知：如图1在中，点、分别为线RtABC90BACABACDE段上两动点，若探究线段、三条线段之间的数量关系BC45DAEBDDEEC小明的思路是：小明的思路是：把绕点顺时针旋转，得到，连结，使问题得到解决请你AECA90ABEED参考小明的思路探究并解决下列问题：猜想、三条线段之间存在的数量关系式，BDDEEC并对你的猜想给予证明；当动点在线段上，动点运动在线段延长线上时，如图EBCDCB2，其它条件不变，中探究的结论是否发生改变？请说明你的猜想并给予证明图1ABCDE图2ABCDE【12】平面上三个正三角形，两两共只有一个顶点，求证：与平分ACFABDBCEEFCDFEDBCA4【10】在等边的两边AB，AC所在直线上分别有两点M，N，D为外一点，且ABCABC，探究：当点M，N分别爱直线AB，AC上移动时，60MDN120BDCBDCDBM，NC，MN之间的数量关系及的周长与等边的周长L的关系。AMNABC如图，当点M，N在边AB，AC上，且DM=DN时，BM，NC，MN之间的数量关系式_；此时=_QL如图，当点M，N在边AB，AC上，且时，猜想(1)问的两个结论还成立吗？写出你DNDM的猜想并加以证明；如图，当点M，N分别在边AB，CA的延长线上时，若AN=x，则Q=_(用x，L表示)【13】已知：如图，、都是等边三角形，且、共线，ABCCDEEHKADKADDK求证：也是等边三角形HBDEKHCDBAMABDCHKE5【11】(1)如图，在四边形ABCD中，ABAD，BD，E、F分别是边BC、CD上的点，90且EAF=BAD求证：EFBEFD。12FEDCBA(2)如图，在四边形ABCD中，ABAD，B+D，E、F分别是边BC、CD上的点，180且EAF=BAD，(1)中的结论是否仍然成立？不用证明12FEDCBA【14】如图所示，在五边形中，求此五边形ABCDE90BEABCDAE1BCDE的面积。EDCBA【15】在五边形中，已知，连接ABCDEABAEBCDECD180ABCAEDAD求证：平分ADCDEEDCBA6【16】如图，已知和都是等边三角形，、在一条直线上，试说明与ABCADEBCDCE相等的理由ACCDEDCBA【17】在梯形中，是中点，试判断ABCDABCD90A2AB3BC1CDEAD与的位置关系，并写出推理过程ECEBABCDE【18】在等腰直角中，是的中点，点从出发向运动，ABC90ACBACBCMABPBC交于点，试说明的形状和面积将如何变化MQMPACQMPQAPMCQB【19】等边和等边的边长均为1，是上异于的任意一点，是上ABDCBDEBEADAD、FCD一点，满足，当移动时，试判断的形状1AECFEF、BEFDFECBA7答案：答案：【1】、是等边三角形，ACMCBNMCACCNCBACNMCB，；由易推得，所以，又ACNMCBANBMACNMCBNDCBECCDCE，进而可得为等边三角形易得过点作于，60MCNDECDEABCCGANG于，由；利用进而再证，可得，故CHBMHACNMCBAASBCHNCDAFCBFC平分CFAFB【2】，；又、分别是、的中点，ACNMCBANBMABMANCDEANBM，；BCENCDCECDBCENCD；是等边三角形60DCENCDNCEBCENCENCBCDE【3】易得所以可以看成是绕着点顺时针旋转而得到的又为ACDBCEBCEACDC60M线段中点，为线段中点，故就是绕着点顺时针旋转而得所以且，ADPBECPCMC60CPCM，故是等边三角形，选C60PCMCPM【4】是等边三角形，ABC60ACBACBC，同理，60BCDDCA60ACEDCADCECBCDACE在与中，BCDACE，BCACBCDACEDCECBCDACEBDAE【5】连接，将条件，这两个条件，易得()，得CDBDADBPABACDBCDSSS，由，(公共边)，知1302BCDACDACBBPABBCDBPDBCBDBD()，故的度数是定值BDPBDCSAS30BPDBCDBPDABCDP4321OBECFAMDNCBA【6】连结由上可知，而，OB1290239013445COBOC，OBEOCFBEFCBEBFCFBFBCa【7】如图，将绕点顺时针旋转，得，连结，则，CBNC90CADMDADBNnCDCN，ACDBCNMCDACMACDACMBCN904545MCN，又易得，在中，MDCMNCMDMNx454590DAMRtAMD8有，故应选(B)222mnx【8】证明：根据绕点顺时针旋转得到；222DEBDECAECA90ABEAECABE，；在中；BEECAEAECABEEACEABRtABCABAC；即；45ABCACB90ABCABE90EBD222EBBDED又；即；45DAE45BADEAC45EABBAD45EAD；AEDAEDDEDE222DEBDECEEDCBAFEDCBA关系式仍然成立；证明：将沿直线对折，得，连222DEBDECADBADAFDFE；，；，；AFDABDAFABFDDBFADBADAFDABD又，；ABACAFAC45FAEFADDAEFAD；9045EACBACBAEDAEDABDABFAEEAC又；，；AEAEAFEACEFEEC45AFEACE；180135AFDABDABC1354590DFEAFDAFE在中；即；RtDFE222DFFEDE222DEBDEC【9】如图所示，延长到使在与中，ACECEBMBDMCDE因为，所以，故BDCD90MBDECDBMCEBDMCDEMDED因为，所以又因为，120BDC60MDN60BDMNDCBDMCDE所以在与中，60MDNEDNMNDENDDNDN60MDNEDNDMDE所以，则，所以的周长为MNDENDNEMNAMN2NMEDCBA【10】BM+NC=MN23QL9(2)猜想：仍然成立；证明：如图，延长AC至E，使CE=BM，连接DE；120BDCDBDC且，；由是等边三角形，；30DBCDCBABC90MBDNCD()MBDECDSAS，；在与中；DMDEBDMCDE60EDNBDNMDNEDN；DMDEMDNEDNDNDN()MDNEDNSASMNNENCBM的周长=；AMNQAMANMN()()AMBMANNC2ABACAB而等边的周长；(3)；ABC3LAB23QL223xL【11】证明：延长EB到G，使BG=DF，联结AGABGABC=D，ABAD，90AGAF，ABGADF12113232EAFBADGAE=EAF又AEAE，EGEFEG=BE+BGEF=BEFDAEGAEF(2)(1)中的结论仍然成立EFBEFD【12】连接与；，；DEDFDBAEBCBADCAFDBEABCBACDAF在与中；DBEABCDBABDBEABCBEBC(SAS)DBEABCDECAFC在与中；DFABCADABADAFBACAFAC(SAS)DFABCADFBCEC为平行四边形，互相平分DECFEFCD【13】连结，所以，并且与的夹角为，EBCECDCEEABEADBEADBEAD60延长交于，则EBAKM360300EBHBHDHDEBEDHDMMDEMEDMMDEMEDHDMHDK又因为，所以所以，HKADBEBHHDBEHDKHHKHEEHDEHDDHKBHE【14】连接，则发现，且，是底、高各为的AFABCAEF1FDAFACAEABADF1三角形，其面积为，而与全等，从而可知此五边形的面积为12ACDAFD1【15】连接由于，我们以为中心，将逆时针旋转到ACABAE180ABCAEDAABC的位置因，所以点与点重合，而，AEFABAEBE180AEFAEDABCAED10所以、在一条直线上，点旋转后落在点的位置，且，DEFCFAFACEFBC所以在与中，因为，DFDEEFDEBCCDACDAFDACAFCDFDADAD故，因此，即平分ACDAFDADCADFADCDEFEDCBAFEDCBAFEDCBA【16】答案：，；ACABCAEBADAEADAECADB；又；CEBDBDBCCDACCDCEACCD【17】答案：延长交延长线于点是中点，BECDFEADDEAE，在和中，ABCD90A90EDFEABABEDFEAEBFED；，；又，ABEDFEEABEDFAEDEAEBFEDFEBE231ABBCCDCFBC在和中，；，FCEBCEFCBCCECEFEBEFCEBCECEEB【18】答案：连接因为且，所以CMACBC90ACB45B因为是的中点，所以，且，则MAB90AMCBMC45ACMCMBMACMB因为，所以，所以，MQMP9