xx高中数学必修四第二章平面向量作业题14套（人教版带答案和解释）

1 / 8 XX 高中数学必修四第二章平面向量作业题 14 套（人教版带答案和解释） 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 第二章平面向量 平面向量的实际背景及基本概念 课时目标 1.通过对物理模型和几何模型的探究，了解向量的实际背景，掌握向量的有关概念及向量的几何表示 .2.掌握平行向量与相等向量的概念 1向量：既有 _，又有 _的量叫向量 2向量的几何表示：以 A 为起点， B 为终点的向量记作_ 3向量的有关概念： (1)零向量：长度为 _的向量叫做零向量，记作_ (2)单位向量：长度为 _的向量叫做单位向量 (3)相等向量： _且 _的向量叫做相等向量 (4)平行向量 (共线向量 )：方向 _的 _向量叫做平行向量，也叫共线向量 记法：向量 a 平行于 b，记作 _ 2 / 8 规定：零向量与 _平行 一、选择题 1下列物理量： 质量； 速度； 位移； 力； 加速度； 路程 ； 密度； 功其中不是向量的有 ( ) A 1 个 B 2 个 c 3 个 D 4 个 2下列条件中能得到 a b 的是 ( ) A |a| |b| B a 与 b 的方向相同 c a 0， b 为任意向量 D a 0 且 b 0 3下列说法正确的有 ( ) 方向相同的向量叫相等向量； 零向量的长度为 0； 共线向量是在同一条直线上的向量； 零向量是没有方向的向量； 共线向量不一定相等； 平行向量方向相同 A 2 个 B 3 个 c 4 个 D 5 个 4命题 “ 若 ab ， bc ，则 ac”( ) A 总成立 B当 a0 时成立 c当 b0 时成立 D当 c0 时成立 5下列各命题中，正确的命题为 ( ) A两个有共同起点且共线的向量，其终点必相同 B模为 0 的向量与任一向量平行 3 / 8 c向量就是有向线段 D |a| |b|a b 6下列说法正确的是 ( ) A向量 ABcD 就是 AB 所在的直线平行于 cD 所在的直线 B长度相等的向量叫做相等向量 c零向量长度等于 0 D共线向量是在一条直线上的向量 题 号 123456 答 案 二、填空题 7给 出以下 5 个条件： a b； |a| |b|； a 与 b 的方向相反； |a| 0 或 |b| 0； a 与 b 都是单位向量其中能使 ab 成立的是 _ (填序号 ) 8在四边形 ABcD 中， AB Dc 且 |AB| |AD| ，则四边形的形状为 _ 9下列各种情况中，向量的终点在平面内各构成什么图形 把所有单位向量移到同一起点； 把平行于某一直线的所有单位向量移到同一起点； 把平行于某一直线的一切向量移到同一起点 _ ； _ ； _ _. 10如图所示， E、 F 分别为 ABc 边 AB、 Ac 的中点，则与4 / 8 向量 EF 共线的向量有 _(将图中符合条件的向量全写出来 ) 三、解答题 11.在如图的方格纸上，已知向量 a，每个小正方形的边长为 1. (1)试以 B 为终点画一个向量 b，使 b a； (2)在图中画一个以 A 为起点的向量 c，使 |c| 5，并说出向量 c 的终点的轨迹是什么？ 12.如图所示， ABc 的三边均不相等， E、 F、 D 分别是Ac、 AB、 Bc 的中点 (1)写出与 EF 共线的向量； (2)写出与 EF 的模大小相等的向量； (3)写出与 EF 相等的向量 能力提升 13.如图，已知 AA BB cc. 求证： (1)ABcABc ； 5 / 8 (2)AB AB ， Ac Ac. 14.如图所示， o 是正六边形 ABcDEF 的中心，且 oA a， oB b， oc c. (1)与 a 的模相等的向量有多少个？ (2)与 a 的长度相等，方向相反的向量有哪些？ (3)与 a 共线的向量有哪些？ (4)请一一列出与 a， b， c 相等的向量 1向量是既有大小又有方向的量，解决向量问题时一定要从大小和方向两个方面去考虑 2向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小如 ab没有意义，而 |a|b|有意义 3共线向量与平行向量是同一概念，规定：零向量与任一向量都平行 平面向量的实际背景及基本概念 答案 知识梳理 1大小 方向 3 (1)0 0 (2)1 (3)长度相等 方向相同 (4)相同或相反 非零 ab 任一向量 6 / 8 作业设计 1 D 3 A 与 正确，其余都是错误的 4 c 当 b 0 时，不成立，因为零向量与任何向量都平行 5 B 由于模为 0 的向量是零向量，只有零向量的方向不确定，它与任一向量平行，故选 B. 6 c 向量 ABcD 包含 AB 所在的直线平行于 cD所在的直线和 AB 所在的直线与 cD 所在的直线重合两种情况；相等向量不仅要求长度相等，还要求方向相同；共线向量也称为平行向量，它们可以是在一条直线上的向量，也可以是所在直线互相平行的向量，所以 A、 B、 D 均错 7 解析 相等向量一定是共 线向量， 能使 ab ；方向相同或相反的向量一定是共线向量， 能使 ab ；零向量与任一向量平行， 成立 8菱形 解析 AB Dc ， AB 綊 Dc 四边形 ABcD 是平行四边形， |AB| |AD| ， 四边形 ABcD 是菱形 9单位圆 相距为 2 的两个点 一条直线 ， Bc ， cB 解析 E 、 F 分别为 ABc 对应边的中点， 7 / 8 EFBc ， 符合条件的向量为 FE ， Bc ， cB. 11解 (1)根据相等向量的定义，所作向量与向量 a 平行，且长度相等 (作图略 ) (2)由 平面几何知识可知所有这样的向量 c 的终点的轨迹是以 A 为圆心，半径为 5 的圆 (作图略 ) 12解 (1)因为 E、 F 分别是 Ac、 AB 的中点， 所以 EF 綊 12Bc.又因为 D 是 Bc 的中点， 所以与 EF 共线的向量有： FE ， BD ， DB ， Dc ， cD ，Bc ， cB. (2)与 EF 模相等的向量有： FE ， BD ， DB ， Dc ， cD. (3)与 EF 相等的向量有： DB 与 cD. 13证明 (1)AA BB ， |AA| |BB| ，且 AABB. 又 A 不在 BB 上， AABB. 四边形 AABB 是平行四边形 |AB| |AB|. 同理 |Ac| |Ac| ， |Bc| |Bc|. ABcABc. (2) 四边形 AABB 是平行四边形， ABAB ，且 |AB| |AB|. AB AB. 同理可证 Ac Ac. 8 / 8 14解 (1)与 a 的模相等的向量有 23 个 (2)与 a 的长度相等且方向相反的向量有 oD ， B