《概率论与数理统计》期中考试试题汇总.pdf

概率论与数理统计期中考试试题汇总 1 概率论与数理统计期中考试试题（一） 一、选择题（本题共6 小题，每小题 2 分，共 12 分） 1某射手向一目标射击两次，Ai表示事件 “第 i 次射击命中目标” ，i=1，2，B 表示事件 “仅 第一次射击命中目标” ，则 B=（） AA1A2B 21A AC 21A AD 21A A 2某人每次射击命中目标的概率为p(09在 5 次中发生的次数，试求P Y=0. 19. （ 20分 ） 二 维 随 机 变 量(,)X Y的 联 合 概 率 密 度 函 数 为 2 ,01 ( , ) 0, cyxy p x y 其他 ，试求： (1) 常数 c；(2) 关于 X与 Y的边缘概率密 度函数，并讨论X与 Y是否独立 ? (3)1.P XY(4) X Y 的条件概率密度函 数； （5）相关系数 ,X Y 20 （10分） 设市场上每年对某厂生产的29寸彩色电视机的需求量是随机变量X （单位：万台），它均匀分布于10，20.每出售一万台电视机，厂方获得利润 50万元，但如果因销售不出而积压在仓库里，则每一万台需支付库存费 10万元， 问29寸彩色电视机的年产量应定为多少台，才能使厂方的平均收益最大? 概率论与数理统计期中试卷试题（五） 一、选择题 （共5题，每题 2分，共计 12分） 1下列选项正确的是（） A互为对立事件一定是互不相容的 B互为独立的事件一定是互不相容的 C互为独立的随机变量一定是不相关的D 不相关的随机变量不一定是独立 的 概率论与数理统计期中考试试题汇总 7 2. 设事件BA,两个事件， 111 ( ),(),() 2310 P AP BP AB，则()P A B =。 A 11 15 B 4 15 C 5 6 D 1 6 3. 已知()0.5P A, ()0.4P B,(|)0.6P B A，则(|)P A B等于( ) A.0.2 B.0.45 C.0.6 D.0.75 4. 设每次试验成功的概率为)10(pp, 则 n 次独立重复试验中有一次试验成 功的概率为（） A. np B. 1 (1) n npp C. p D. 1 (1) n pp 5. 设随机变量X 与 Y 相互独立， X 服从参数2 为的指数分布， YB(6， 2 1 )，则 D(X-Y)=( ) A1B 7 4 C 5 4 D 1 2 6. 设X 2 ( ,)N, 那么当增大时，2 P X。 A增大B减少C不变D增减不定 二、填空题：（每小题 2 分，共 18 分） 7. 同时扔 4 枚均匀硬币，则至多有一枚硬币正面向上的概率为_. 8将 3 个球放入 6 个盒子中，则 3 个盒子中各有一球的概率为= _. 9从 a 个白球和b个黑球中不放回的任取3 次球，第 3 次取的黑球的概率是 =. 10. 公共汽车站每隔 5 分钟有一辆汽车到站，乘客到站的时刻是任意的，则一个 乘客候车时间不超过3 分钟的概率为 11. 已知随机变量 X与 Y的概率分布为 4 1 2 1 4 1 101 k p X 2 1 2 1 10 k p Y 且1)0(XYP, 则 X，Y的联合分布律 12. 设二维随机变量(,)X Y的协方差矩阵是 90.5 0.536 ，则相关系数 ,X Y= _. 13 二维随机变量(X，Y)( 1,2,9,16,0)N，则 X ; 2ZXY . 概率论与数理统计期中考试试题汇总 8 14. 随 机 变 量X的 概 率 密 度 函 数 为 5 1 ,0 ( ) 5 0,0 x X ex fx x ，Y的 概 率 密 度 函 数 为 1 , 11 ( )2 0, Y y fy others ，(,)X Y相互独立，且ZXY的概率密度函数为( ) z fz 15.设随机变量X, 1 ()3,() 3 E XD X，则应用切比雪夫不等式估计得|3| 1PX 三. 计算题 ( 共70分) 16.（16分）(雷达探测器 ) 在钓鱼岛有一台雷达探测设备在工作，若在某区域有 一架飞机，雷达以99% 的概率探测到并报警。若该领域没有飞机，雷达会以10% 的概率虚假报警。现在假定一架飞机以5% 的概率出现在该地区。求 （1）飞机没有出现在该地区, 雷达虚假报警的概率； （2）飞机出现在该地区 , 雷达没有探测到的概率； （3）雷达报警的概率；（4）雷达报警的情况下，飞机出现的概率 17.（20 分） 把一枚均匀的硬币连抛三次， 以X表示出现正面的次数，Y表示正、 反两面次数差的绝对值， 求（1） ),(YX 的联合分布律与边缘分布律；（2） ,X Y是 否独立 ; (3 ）3P XY,3,2P XY；(4) 1X Y的条件分布律 ; (5) XY 18. （20分） 设二维随机变量(,)X Y的联合密度函数为 2 , 0 ( ,) 0, x aeyx p x y 其它 求: (1) a ；（2）边缘密度函数( ) X px 及( ) Y py , X与Y是否独立 ; (3) 求4,2XPY； (4) 21ZY的概率密度函数(5)(,)Cov X Y 概率论与数理统计期中考试试题汇总 9 19. （7 分）( 10 分) 将 n只球 (1)n号 随机地放进 n 个盒子 (1)n号 中去，一个 盒子装一只球。若一只球装入与球同号的盒子中，称为一个配对。记X为总的 配对数，求()E X，()D X. 20.（7 分）假定市场上某种饼干一个月的需求量是随机变量X 盒，它服从区间 200，400 上的均匀分布， 设每售出一盒饼干可为小店挣得1 元，但假如销售不 出而屯积于仓库，则每盒赔 3 元。 问小店应组织多少货源， 才能使平均收益最大？ 概率论与数理统计期中试卷试题（六） 一、选择题（每题 2分，共计 12分） 1设 A，B，C表示 3 个事件，则CBA表示（） AA，B，C中有一个发生 B. A，B，C中不多于一个发生 C. A ，B，C都不发生 D. A，B，C中恰有两个发生 2. 每次试验成功率为)10( ,pp, 进行重复试验，直到第10 次试验才取得4 次成功的概率为 ( ) A. 644 10 )1(ppC B. 643 9 )1 (ppC C. 544 9 )1 (ppC D. 633 9 )1 (ppC 3. 已知 3 1 )()(BPAP, 6 1 )|(BAP，则)(BAP等于( ) A.7/18 B.11/18 C.1/3 D.1/4 4. 下列选项不正确的是（） A互为对立事件一定是互不相容的 B互为独立的事件一定是互不相容的 C互为独立的随机变量一定是不相关的D 不相关的随机变量不一定是独立 的 概率论与数理统计期中考试试题汇总 10 5. 袋中有 50 个乒乓球，其中20 个黄的， 30 个白的，现在两个人不放回地依次 从袋中随机各取一球。则第二人取到黄球的概率是 （A）1/5 （B）2/5 （C）3/5 （D ）4/5 6. 设随机变量X 与 Y 相互独立， X 服从参数2 为的指数分布， YB(6， 2 1 )，则 D(X-Y)=( ) A1B 7 4 C 5 4 D 1 2 二、填空题：（每题 2 分，共 18 分） 7. 同时扔 5 枚均匀硬币，则至多有一枚硬币正面向上的概率为_. 8将 2 个球放入 4 个盒子中，则 2 个盒子中各有一球的概率为= _. 9从 a 个白球和b个黑球中有放回的任取5 次球，第 5 次取的黑球的概率是 =. 10. 公共汽车站每隔 5 分钟有一辆汽车到站，乘客到站的时刻是任意的，则一个 乘客候车时间不超过2 分钟的概率为 11. 已知某商店每月销售某种名贵手表的数量X服从参数为 4的泊松分布 , 求某月 恰好售出 3 只手表的概率 (取55 4 e) 12. 设二维随机变量(,)X Y的协方差矩阵是 90.5 0.516 ，则相关系数 ,X Y= _. 13 二维随机变量(X，Y)( 1,2,9,16,0.5)N，则Y;21ZX. 14. 随 机 变 量 X 的 概 率 密 度 函 数 为 5 1 ,0 ( ) 5 0,0 x X ex fx x ，Y的 概 率 密 度 函 数 为 1 , 11 ( )2 0, Y y fy others ，(,)X Y相互独立，且ZXY的概率密度函数为( ) z fz 15.设随机变量X, 1 ()3,() 3 E XD X，用切比雪夫不等式估计|3|2PX 三计算题 ( 共 70 分) 概率论与数理统计期中考试试题汇总 11 16. （10 分） 设有三只外形完全相同的盒子,1 号盒子中装有 14 个黑球 ,6 个白球 ;2 号盒子装有 5 个黑球 ,25 个白球 ;3 号盒子装有 8 个黑球 42个白球 . 现在从盒子中 任取一盒 , 再从中任取一球 , 求: (1) 取到的是黑球的概率 ; (2) 若取到的是黑球 , 它是取自 1 号盒子的概率 . 17.(10 分)司机通过某高速路收费站等候的时间X（单位：分钟）服从参数 1 5 的指数分布 .(1)求某司机在此收费站等候时间超过10分钟的概率 p； (2)若该司机一个月要经过此收费站两次， 用 Y 表示等候时间超过 10分钟的次数， 写出 Y 的分布律，并求(1)P Y。 18.(20 分) 将一枚硬币抛 3 次，以X表示前 2 次中出现H的次数，以Y表示 3 次中出现H的次数求 (1),(YX的联合分布律以及YX ,的边缘分布律; (2) PX+Y=4, PX2; (3)写出X的分布函数；（4）2X Y的条件分布律（5） Cov(X,Y) 19.(10 分) 将n只球 (1)n号 随机地放进 n个盒子 (1 )n号 中去， 一个盒子装一只 球。若一只球装入与球同号的盒子中