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文档简介
北京市各地 高三上学期考试数学理试题分类汇编函数一、选择题1、(大兴区 高三上学期期末)下列函数中,既是偶函数,又在上是单调减函数的是(A) (B)(C) (D) 2、(东城区 高三上学期期末)已知函数若,则实数的取值范围是(A) (B) (C) (D)3、(丰台区 高三上学期期末)已知函数的图象如图所示, 那么函数的图象可能是4、(海淀区 高三上学期期末)某堆雪在融化过程中,其体积(单位:)与融化时间(单位:)近似满足函数关系:(为常数),其图象如图所示. 记此堆雪从融化开始到结束的平均融化速度为. 那么瞬时融化速度等于的时刻是图中的( )(A)(B)(C)(D)5、(石景山区 高三上学期期末)下列函数中,在上单调递减的是( )A. B. C. D.6、(石景山区 高三上学期期末)函数的定义域为,图象如图1所示;函数的定义域为,图象如图2所示,方程有个实数根,方程有个实数根,则( ) A.6 B. 8 C. 10 D. 127、(北京四中 高三上学期期中)设,则 (A)(B) (C)(D)8、(北京四中 高三上学期期中)函数的图象大致为(A)(B)(C)(D)9、(北京四中 高三上学期期中)已知若函数只有一个零点,则的 取值范围是(A)(B)(C)(D)10、(朝阳区 高三上学期期中)设函数满足下列条件:(1)对任意实数都有;(2),.下列四个命题:; ; ;当,时,的最大值为.其中所有正确命题的序号是( )A. B. C. D. 11、(东城区示范校 高三上学期综合能力测试)已知有唯一的零点,则实数的值为A. 0B. -1C. -2D. -312、(东城区示范校 高三上学期综合能力测试)已知不等式在上恒成立,则实数的取值范围是A. B. C. D. 13、(海淀区 高三上学期期中)设,则( )(A) (B) (C) (D)14、(海淀区 高三上学期期中)已知函数若关于的方程有三个不相等的实数根,则实数的取值范围是( ) (A) (B) (C) (D)二、填空题1、(昌平区 高三上学期期末)已知函数,有如下结论:,有;,有;,有;,有.其中正确结论的序号是 .(写出所有正确结论的序号)2、(东城区 高三上学期期末)已知函数是上的奇函数,且为偶函数若,则 3、(丰台区 高三上学期期末)设函数的定义域为D,如果存在非零常数T,对于任意,都有,则称函数是“似周期函数”,非零常数T为函数的“似周期”。现有下面四个关于“似周期函数”的命题:如果“似周期函数”的“似周期”为-1,那么它是周期为2的周期函数;函数是“似周期函数”;函数”是“似周期函数”;如果函数是“似周期函数”,那么“”其中真命题的序号是_(写出所有满足条件的命题序号)4、(朝阳区 高三上学期期中)若 是奇函数,则的值是_.5、(海淀区 高三上学期期中)已知函数的图象关于轴对称,则实数的值是 三、解答题1、(大兴区 高三上学期期末)已知,函数的零点从小到大依次为,.()若(),试写出所有的值;()若,求证: ;()若,试把数列的前项及按从小到大的顺序排列。(只要求写出结果).2、(西城区 高三上学期期末)设函数,对于任意给定的位自然数(其中是个位数字,是十位数字,),定义变换:. 并规定记, ,()若,求;()当时,证明:对于任意的位自然数均有; ()如果,写出的所有可能取值.(只需写出结论)参考答案一、选择题1、D2、D3、B4、C5、D 6、C7、C8、D9、D10、D11、B12、D 13、B 14、D二、填空题1、 2、13、4、-15、0三、解答题1、解:(),所以 3分(),在上单调递增,当时, 1分由()知,即 2分所以 下面用数学归纳法证明由式知,所以,即,所以,当时,命题成立假设时命题成立,即 当时,由式得即当时,命题也成立,所以7分(),在R上单调递减,由于 ,所以,即,可推出,即进而可得,即,又可得即,所以用数学归纳法易证 3分2、()解:, 所以 3分()证明:因为函数, 所以对于非负整数,知.(当或5时,取到最大值) 4分 因为 , 所以 6分 令 ,则 当时, 所以 ,函数,(,且)单调递增 故 ,即
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