xx高考数学证明方法一轮训练题

1 / 8 XX 高考数学证明方法一轮训练题 本资料为 WoRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址莲山课 件 k XX高考数学证明方法一轮训练题 【选题明细表】 知识点、方法题号 综合法 2、 5、 8、 10、 12、 15 分析法 3、 7、 11、 13 反证法 1、 4、 6、 9、 14 一、选择题 1.(XX 潍坊模拟 )用反证法证明某命题时 ,对结论 “ 自然数a,b,c中恰有一个偶数 ” 正确的反设是 ( B ) (A)自然数 a,b,c 中至少有两个偶数 (B)自然数 a,b,c 中至少有两个偶数或都是奇数 (c)自然数 a,b,c 都是奇数 (D)自然数 a,b,c 都是偶数 解析 :“ 恰有一个 ” 反面应是至少有两个或都是奇数 .故选B. 2.设 f(x)是定义在 R上的奇函数 ,且当 x0 时 ,f(x)单调递2 / 8 减 ,若 x1+x20,则 f(x1)+f(x2)的值 ( A ) (A)恒为负值 (B)恒等于零 (c)恒为正值 (D)无法确定正负 解析 :由 f(x)是定义在 R 上的奇函数 ,且当 x0 时 ,f(x)单调递减 ,可知 f(x)是 R上的单调递减函数 ,由 x1+x20,可知 x1-x2,f(x1)f(-x2)=-f(x2), 则 f(x1)+f(x2)bc,且 a+b+c=0,求证 :0(B)a-c0 (c)(a-b)(a-c)0(D)(a-b)(a-c)0 解析 :ab2-ac3a2 (a+c)2-ac3a2 a2+2ac+c2-ac-3a20 -2a2+ac+c20 (a-c)(2a+c)0(a-c)(a-b)0. 故选 c. 4.(XX九江模拟 )用反证法证明命题 :“ 三角形的内角中至少有一个不大于 60 度 ” 时 ,假设正确的是 ( B ) (A)假设三个内角都不大于 60度 (B)假设三个内角都大于 60度 3 / 8 (c)假设三个内角至多有一个大于 60度 (D)假设三个内角有两个大于 60 度 解析 :根据反证法的步骤 ,假设是对原命 题结论的否定 ,对“ 三角形的内角中至少有一个不大于 60度 ” 的否定 ,即 “ 三个内角都大于 60 度 ”. 5.(XX 辽宁大连模拟 )设 S 是至少含有两个元素的集合 ,在 S上定义了一个二元运算 “*”( 即对任意的 a,bS, 对于有序元素对 (a,b),在 S中有唯一确定的元素 a*b与之对应 ),若对任意的 a,bS, 有 a*(b*a)=b,则对任意的 a,bS, 下列等式中不恒成立的是 ( A ) (A)(a*b)*a=a (B)a*(b*a)*(a*b)=a (c)b*(b*b)=b (D)(a*b)*b*(a*b)=b 解析 :由已知条件可得对任意 a,bS,a*(b*a)=b, 则 b*(b*b)=b, a*(b*a)*(a*b)=b*(a*b)=a, (a*b)*b*(a*b)=(a*b)*a=b, 即选项 B,c,D 中的等式均恒成立 ,仅选项 A 中的等式不恒成立 .故选 A. 6.(XX四平二模 )设 a,b是两个实数 ,给出下列条件 : a+b1;a+b=2;a+b2;a2+b22;ab4 / 8 1. 其中能推出 :“a,b 中至少有一个大于 1” 的条件是 ( c ) (A)(B) (c)(D) 解析 :若 a=,b=, 则 a+b1,但 a1,b2,故 推不出 ; 若 a=-2,b=-3,则 ab1,故 推不出 ; 对于 , 即 a+b2,则 a,b中至少有一个大于 1, 反证法 :假设 a1 且 b1, 则 a+b2, 与 a+b2 矛盾 , 因此假设不成立 ,a,b中至少有一个大于 1.故选 c. 二、填空题 7.设 ab0,m=-,n=,则 m,n的大小关系是 . 解析 :法一 取 a=2,b=1,得 mn. 法二 分析法 :-a0,显然成立 . 答案 :mn 8.已知点 An(n,an)为函数 y=图象上的点 ,Bn(n,bn)为函数y=x图象上的点 ,其中 nN*, 设 cn=an-bn,则 cn与 cn+1的大小关系为 . 5 / 8 解析 :由条件得 cn=an-bn=-n=, cn 随 n 的增大而减小 . cn+1cn. 答案 :cn+1-286 成立 , PR, 又 -+ 9+29+2,成立 . RQ,PRQ. 答案 :PRQ 12.已知三个不等式 ab0;bcad. 以其中两个作条件 ,余下一个作结论 ,则可组成 个正确命题 . 解析 : 此 题 共 可 组 成 三 个 命 题 即;. 若ab0, 则 -=0, 得 bc-ad0, 即 可 得 命 题 正确 ;若 ab0,bcad,则 =-0,得,即命题 正确 ;若 bcad,则-=0,得 ab0,即命题 正确 .综上可得正确的命题有三个 . 答案 :三 三、解答题 13.已知 a0,求证 :-a+ -2. 证明 :要证 -a+ -2. 只要证 +2a+. 7 / 8 a0, 故只要证 , 即 a2+4+4 a2+2+2+2, 从而只要证 2, 只要证 42, 即 a2+2, 而上述不等式显然成立 ,故原不等式成立 . 14.已知 a、 b、 c(0,1), 求证 :(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a不能同时大于 . 证明 :法一 假设三式同时大于 , 即 (1-a)b,(1-b)c,(1-c)a, a 、 b、 c(0,1), 三式同向相乘得 (1-a)b(1-b)c(1-c)a.(*) 又 (1-a)a=, 同理 (1-b)b,(1 -c)c, (1 -a)a(1-b)b(1-c)c , 这与 (*)矛盾 ,所以假设不成立 ,故原命题正确 . 法二 假设三式同时大于 , 0a0, =, 同理 , 8 / 8 , 三式相加得 ,这是矛盾的 ,故假设错误 , 原命题正确 . 15.(XX 宁德模拟 )设函数 f(x)定义在 (0,+) 上 ,f(1)=0,导函数 f(x)=,g(x)=f(x)+f(x). 求 g(x)的单调区间和最小值 . 解 :由题设易知 f(x)=lnx,