北京市陈经纶中学高二数学第一学期期中试卷(文科附答案).doc

北京市陈经纶中学 2011-2012学年第一学期期中统练 试卷编码：11-1201011202 北京市陈经纶中学期中统练 高二 年级 数学（文科） 学科（时间：100分钟 满分：100分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1.已知命题若,则,那么命题的逆否命题为A. 若,则 B. 若,则C. 若,则 D. 若,则2.下列四个命题中，正确的是A.与同一个平面平行的两条直线平行B.垂直于同一条直线的两个平面平行C. 垂直于同一个平面的两个平面平行俯视图44正视图侧视图43D. 与同一直线平行的两个平面平行3.一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（A） （B） （C） （D） 4已知直线，则之间的距离为 A.1 B. C. D. 5.点关于直线的对称点的坐标是 A B C D6.“”是“直线与直线平行”的 A充要条件 B充分而不必要条件C必要而不充分条件 D既不充分也不必要条件7. 已知命题“”是假命题，给出下列四个结论： 命题“”是真命题； 命题“”是假命题； 命题“”是真命题； 命题“”是假命题其中正确的结论为A、 B、 C、 D、8.若直线与曲线 有公共的点，则实数的取值范围是A BC D9. 已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题中正确的是A若则 B若则 C若，则 D若，则10. 某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a+b的最大值为A B C D二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分11、过点P(2,0)与圆相交的所有直线中，被圆截得的弦最长时的直线方程是 .12.直线与圆相交于A、B两点，则 .13.如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是 14. 直三棱柱的各顶点都在同一球面上，若,，则此球的表面积等于 。 15.若点在直线上，过点的直线与曲线只有一个公共点，则的最小值为_.16. 在平面直角坐标系中，定义为两点,之间的“折线距离”. 则坐标原点与直线上一点的“折线距离”的最小值是_；圆上一点与直线上一点的“折线距离”的最小值是_.三、解答题：本大题共4小题,共36分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. （本小题满分8分）已知直线过点和点.（）求直线的方程；（）若圆的圆心在直线上，且与轴相切于点，求圆的方程. 18.（本小题8分）正方体的棱长为，是与的交点，为的中点（）求证：直线平面；（）求证：平面；（）求三棱锥的体积19.（本小题10分）如图，ABEDFC为多面体，平面ABED与平面ACFD垂直，点O在线段AD上，OA1，OD2，OAB，OAC，ODE，ODF都是正三角形(1)证明直线BCEF；(2)求棱锥FOBED的体积 20（本小题10分）在平面直角坐标系中，已知圆和圆.（1）若直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程；（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标。高二数学期中 答题卡一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.12345678910二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分班级 姓名 学号 密 封 线 内 请 不 要 答 题 11. ；12. ；13. ；14. ；15. ；16. , . 三、解答题17. （本小题满分8分）18. （本小题满分8分） 19. （本小题满分10分）班级 姓名 学号 密 封 线 内 请 不 要 答 题 20. （本小题满分10分）高二数学期中 答题卡一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.12345678910CBBBBCADCC二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分班级 姓名 学号 密 封 线 内 请 不 要 答 题 11.x-2y-2=0；12. 2 ；13. 12 ；14. ；15. 4 ；16. ， . 17. （本小题满分8分）已知直线过点和点.（）求直线的方程；（）若圆的圆心在直线上，且与轴相切于点，求圆的方程. 解：（）由已知得，直线的斜率， 2分所以，直线的方程为 即. 4分（）因为圆的圆心在直线上，可设圆心坐标为， 又因为圆与轴相切于点，所以圆心在直线上， 所以，即， 6分所以，圆心坐标为，半径为4， 7分所以，圆的方程为. 8分18. （本小题满分8分）正方体的棱长为，是与的交点，为的中点（）求证：直线平面；(3分)（）求证：平面；（3分）（）求三棱锥的体积（2分）略解：（）连结OE易证OE/又因为平面所以直线平面；（）用三垂线定理证明AC同理证明又因为AC=A所以平面；（）19.（本小题满分10分） 在平面直角坐标系中，已知圆和圆.（1）若直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程；（5分）（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标。（5分）解 (1)设直线的方程为：，即由垂径定理，得：圆心到直线的距离，结合点到直线距离公式，得： 化简得：求直线的方程为：或，即或(2) 设点P坐标为，直线、的方程分别为： ，即：因为直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，两圆半径相等。由垂径定理，得：圆心到直线与直线的距离相等。 故有：，化简得：关于的方程有无穷多解，有： 解之得：点P坐标为或。20（本小题满分10分） 如图，在四棱锥P-ABCD中，则面PAD底面ABCD，侧棱PA=PD，底面ABCD为直角梯形，其中BCAD,ABAD,AD=2AB=2BC=2,O为AD中点.（）求证：PO平面ABCD；（3分）（）求异面直线PA与CD所成角的大小；（3分）（）线段AD上是否存在点Q，使得它到平面PCD的距离为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.（4分）解法一：（）证明：在PAD中PA=PD,O为AD中点，所以POAD,又侧面PAD底面ABCD,平面平面ABCD=AD, 平面PAD，所以PO平面ABCD.（）连结BO，在直角梯形ABCD中、BCAD，AD=2AB=2BC,有ODBC且OD=BC,所以四边形OBCD是平行四边形，所以OBDC.取PD得中点N，连结ON所以NBO是异面直线PB与CD所成的角.因为AD=2AB=2BC=2,在RtAOB中，AB=1,AO=1,所以OB，在RtPOA中，因为AP，AO1，所以OP1，,所以cosNBO所以异面直线PB与CD所成的角是（）假设存在点Q，使得它到平面PCD的距离为.设QDx，则，由（）得CD=OB=，在RtPOC中， 所以PC=CD=DP, 由Vp-DQC=VQ-PCD,得，所以存在点Q满足题意，此时.解法二：()同解法一.()以O为坐标原点，的方向分别为x轴、y轴、z轴的正方向，建立空间直角坐标系O-xyz,依题意，易得A(0,-1,0),C(1,0,0),D(0,1,0),P(0,0,1), 所以,所以异面直线P