辽宁省北票市高中数学数列2.3等差数列的前n项和（二）课件新人教B版必修5.pptx

23 等差数列的前n项和(二),学习目标,1.进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前n项和公式；了解等差数列的一些性质. 2.掌握等差数列前n项和的最值问题. 3.理解an与Sn的关系，能根据Sn求an.,如果已知数列an的前n项和Sn的公式，如何求它的通项公式？如果一个数列的前n项和的公式是Snan2bnc(a，b，c为常数)，那么这个数列一定是等差数列吗？,知识链接,(n2).,1.数列中an与Sn的关系 对任意数列an，Sn与an的关系可以表示为 an,(n1)，,SnSn1,S1,预习导引,2.由数列的Sn判断数列的类型 由于等差数列前n项和公式Snna1 令A，Ba1 ，则Sn ， 所以Sn是关于n的常数项为0的 函数，反过来，对任意数列an，如果Sn是关于n的常数项为0的 函数，那么这个数列也是 数列.,An2Bn,二次,二次,等差,3.等差数列前n项和的最值 (1)在等差数列an中，当a10，d0时，Sn有最大值，使Sn取到最值的n可由不等式组 确定； 当a10，d0时，Sn有 值，使Sn取到最值的n可由不等式组 确定.,最小,(2)因为 若d0，则从二次函数的角度看：当d0时，Sn有 值；当d0时，Sn有 值；且n取最接近对称轴的自然数时，Sn取到最值.,最小,最大,例1 已知数列an的前n项和为Snn2 n，求这个数列的通项公式.这个数列是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是什么？,解 根据Sna1a2an1an与Sn1a1a2an1 (n1)，可知，当n1时，anSnSn1n2 n(n1)2 (n1)2n ， ,探究一 利用Sn与an的关系求an,规律方法 已知前n项和Sn求通项an，先由n1时，a1S1求得a1，再由n2时，anSnSn1求an，最后验证a1是否符合an，若符合则统一用一个解析式表示.,变式训练1 已知数列an的前n项和Sn3n，求an.,解 当n1时，a1S13； n2时，anSnSn13n3n123n1. 当n1时，代入an23n1得a123.,例2 已知等差数列 的前n项和为Sn，求使得Sn最大的序号n的值.,探究二 等差数列前n项和的最值,于是，当n取与 最接近的整数即7或8时，Sn取最大值.,另解ana1(n1)d5(n1) an 解得n8，即a80，a90.所以和是从第9项开始减小，而第8项为0， 所以前7项和或前8项和最大.,规律方法 在等差数列中，求Sn的最大(小)值，其思路是找出某一项，使这项及它前面的项皆取正(负)值或零，而它后面的各项皆取负(正)值，则从第1项起到该项的各项的和为最大(小).由于Sn为关于n的二次函数，也可借助二次函数的图象或性质求解.,变式训练2 在等差数列an中，an2n14，试用两种方法求该数列前n项和Sn的最小值.,解 法一 an2n14，a112，d2. a1a2a6a70a8a9. 当n6或n7时，Sn取到最小值. 易求S742，(Sn)min42.,法二 an2n14，a112. 当n6或n7时，Sn最小，且(Sn)min42.,例3 已知数列an的前n项和Sn 求数列|an|的前n项和Tn.,探究三 求数列|an|的前n项和,当n2时，anSnSn1,n1也适合上式， 数列通项公式为an3n104(nN*). 由an3n1040，得n34.7. 即当n34时，an0；当n35时，an0. (1)当n34时， Tn|a1|a2|an|a1a2an,(2)当n35时， Tn|a1|a2|a34|a35|an| (a1a2a34)(a35a36an) 2(a1a2a34)(a1a2an) 2S34Sn,规律方法 等差数列的各项取绝对值后组成数列|an|.若原等差数列an中既有正项，也有负项，那么|an|不再是等差数列，求和关键是找到数列an的正负项分界点处的n值，再分段求和.,变式训练3 若等差数列an的首项a113，d4，记Tn|a1|a2|an|，求Tn.,解 a113，d4，an174n. 当n4时， Tn|a1|a2|an|a1a2an,当n5时，Tn|a1|a2|an| (a1a2a3a4)(a5a6an) S4(SnS4)2S4Sn,1.因为anSnSn1只有n2时才有意义.所以由Sn求通项公式anf(n)时，要分n1和n2两种情况分别计算，然后验证两种情况可否用统一解析式表示，若不能，则用分段函数的形式表示.,课堂小结,2.求等差数列前n项和最值的方法： (1)二次