§1．3．3函数的最大（小）值与导数（1课时）

1 / 7 1 3 3 函数的最大（小）值与导数（ 1课时） 本资料为 WoRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址莲山课 件 k 1 3 3函数的最大（小）值与导数（ 1 课时） 【学情分析】： 这部分是在高一学过的函数单调性的基础上，给出判定可导函数增减性的方法，然后讨论函数的极值，由极值的意义，结合图象，得到利用导数判别可导函数极值的方法，最后在可以确定函数极值的前提下，给出求可导函数的最大值与最小值的方法 【教学目标】： （ 1）使学生理解函数的最大值和最小值的概念，能区分最值与极值的概念 （ 2）使学生掌握用导数求函数最值的方法和步骤 【教学重点】： 利用导数求函数的最大值和最小值的方法 【教学难点】： 函数的最大值、最小值与函数的极大值和极小值的区别与联系熟练计算函数最值的步骤 2 / 7 【教学过程设计】： 教学环节教学活动设计意图 复习引入设函数 f(x)在点 x0附近有定义， f(x0)是函数 f(x)的一个极大值 f(x0)， x0 是极大值点，则对 x0 附近的所有的点，都有 f(x)_f(x0) 设函数 f(x)在点 x0 附近有定义， f(x0)是函数 f(x)的一个极小值 f(x0)， x0 是极小值 点，则对 x0 附近的所有的点，都有 f(x)_f(x0)知识的巩固 概念对比回顾以前所学关于最值的概念，形成对比认识： 函数最大值的概念： 设函数 y=f(x)的定义域为 I.如果存在实数 m 满足： （ 1）对于任意的 _，都有 f(x)_m （ 2）存在 _，使得 _ 则称 m 为函数 y=f(x)的最 _值 函数最小值的概念： 设函数 y=f(x)的定义域为 I.如果存在实数 m 满足： （ 1）对于任意的 _，都有 f(x)_m （ 2）存在 _，使得 _ 则称 m 为函数 y=f(x)的最 _值 思考：你觉得极值与最值的区别在哪里？让学生发现极值与最值的概念区别， 概念辨析练习（ 1）函数的极大（小）值一定是函数的最大3 / 7 （小）值，极大（小）值点就是最大（小）值点 （ 2）函数的最大（小）值一定是函数的极大（小）值，最大（小）值点就是极大（小）值点 （ 3）函数 y=f(x)在 x=a处取得极值是函数 y=f(x)在 x=a处 取得最值的 _（充要性）通过练习深化他们对函数取极值与最值的区别 对极值 与最值概念的深化理解（ 1）函数的最值是比较整个定义域内的函数值得出的；函数的极值是比较极值点附近函数值得出的 （ 2）函数的最值是描述函数在整个定义域上的整体性质，函数的极值是描述函数在某个局部的性质 （ 3）函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一个，而函数的极值可能不止一个，也可能没有一个点评提高 闭区间上的函数最值问题（ 1）在闭区间上函数最值的存在性： 通过观察一系列函数在闭区间上的函数图像，并指出函数的最值及相应的最值点： a.函数 y=-x+2在区间 -3,2的图像 b.函数在区间 1/2， 3的图像 c.函数在区间 -3， 0的图像 d.函数图像如下： 4 / 7 一般性总结： 在闭区间上连续的函数在上必有最大值与最小值 （连续函数的闭区间定理 数学分析） （ 2）在闭区间上函数最值点的分析： 既然在闭区间上连续的函数在上必有最值，那么最值点会是哪些点呢？ 通过上述图像的观察，可以发现最值点可能是闭区间的端点，函数的极值点 有无其他可能？ 没有 反证法可说明本节的主要内容及主要结论，也是求函数最值的理论根据和方法指引 需要注意的地方判断正误： （ 1）在开区 间内连续的函数一定有最大值与最小值 （ 2）函数在闭区间上一定有最大值与最小值 （ 3）函数在闭区间上连续，是在闭区间上有最大值与最小值的充分条件而非必要条件 说明： 开区间内的可导函数不一定有最值，若有唯一的极值，则此极值必是函数的最值（ 1） F；（ 2） F；（ 3） T 例题精讲求闭区间上的连续函数的最值 对于教材例 5 的处理方式： 此题课本直接求出了极值和相应的极值点，个人认为还是让5 / 7 学生经历一个求极值的过程： 先要求学生求函数在区间上的极值及极值点 再提问学生是否可以马上下结论：最值是多少？ 务必让学生牢记：求函数的最值不光要求极值，还要计算函数在闭区间端点处的函数值 整个例题的使用务必让学生体会求函数最值的方法与步骤 求闭区间上的连续函数的最值，务必勤加练习，方能熟练掌握其方法，思维方法周密、不缺漏 除教材提供的练习外还可以补充以下练习： 在 0,3上的最大值和最小值 在上的最大值和最小值 在上的最大值和最小值 在 0,4上的最大值和最小值 上的最大值和最小值 求闭区间上连续函数最值的方法与步骤总结设函数在上连续，在内可导，则求在上的最大值 与最小值的步骤如下： 求在内的极值； 将的各极值与、比较得出函数在上的最值 课后练习： 1、函数在区间上的最大值和最小值分别为（） 6 / 7 A5， -15B5， -4c-4， -15D5， -16 答案 D 2、函数在区间上的最小值为（） ABcD 答案 D 3、函数的最大值为（） ABcD 答案 A 令，当时，；当时，在定义域内只有一个极值，所以 4、函数在上的最大值是 _最小值是 _ 答案 5、函数在区间上