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育星教育网 丰富的资源 最快的更新 优质的服务 诚信的运作 东城区2011-2012学年度第一学期期末教学统一检测高三数学(理科) 学校_班级_姓名_考号_本试卷分第卷和第卷两部分,第卷1至2页,第卷3至5页,共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。第卷(选择题 共40分)一、本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。(1)已知集合,则(A) (B) (C) (D)(2)在复平面内,复数对应的点位于(A)第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限(3)下列命题中正确的是 (A)如果两条直线都平行于同一个平面,那么这两条直线互相平行(B)过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直(C)如果一条直线平行于一个平面内的一条直线,那么这条直线平行于这个平面(D)如果两条直线都垂直于同一平面,那么这两条直线共面(4)一个几何体的三视图如图所示,其中正(主)视图中ABC是边长为2的正三角形,俯视图的边界为正六边形,那么该几何体的侧(左) 视图的面积为(A) (B) (C) (D)(5)在平面直角坐标系内,若曲线:上所有的点均在第二象限内,则实数的取值范围为(A) (B) (C) (D)(6)如图所示,点是函数的图象的最高点,是该图象与轴的交点,若,则的值为(A) (B)(C) (D)(7)对于函数,有如下三个命题:是偶函数;在区间上是减函数,在区间上是增函数;在区间上是增函数其中正确命题的序号是(A) (B) (C) (D)(8)已知函数的定义域为,值域为,则在平面直角坐标系内,点的运动轨迹与两坐标轴围成的图形的面积为 (A) (B) (C) (D)第卷(共110分)二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。(9)已知,那么的值为 (10)若非零向量,满足,则与的夹角为 (11)已知函数那么的值为 yxAFOB(12)在等差数列中,若,则数列的公差等于 ; 其前项和的最大值为 (13)如图,已知椭圆的左顶点为,左焦点为, 上顶点为,若,则该椭圆的离心率是 . (14)已知不等式,若对任意且,该不等式恒成立,则实数的取值范围是 三、解答题:本大题共6小题,共80分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。(15)(本小题共13分)已知中,角,的对边分别为,且,()若,求; ()若,求的面积(16)(本小题共13分)在等差数列中,其前项和为,等比数列的各项均为正数,公比为,且, ()求与;()证明:(17)(本小题共14分)如图,在四棱锥中,底面为菱形,为的中点, ()求证:平面;()点在线段上,试确定的值, 使平面; ()若平面,平面平面, 求二面角的大小(18)(本小题共13分)已知函数,其中()求证:函数在区间上是增函数;()若函数在处取得最大值,求的取值范围(19)(本小题共13分)已知椭圆的右焦点为,为椭圆的上顶点,为坐标原点,且是等腰直角三角形()求椭圆的方程;()是否存在直线交椭圆于,两点, 且使点为的垂心(垂心:三角形三边高线的交点)?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由(20)(本小题共14分)已知是由满足下述条件的函数构成的集合:对任意,方程有实数根;函数的导数满足()判断函数是否是集合中的元素,并说明理由;()集合中的元素具有下面的性质:若的定义域为,则对于任意,都存在,使得等式成立试用这一性质证明:方程有且只有一个实数根;()对任意,且,求证:对于定义域中任意的,当,且时,.东城区2011-2012学年度第一学期期末教学统一检测高三数学参考答案及评分标准 (理科)一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)(1)B (2)A (3)D (4)C(5)D (6)B (7)A (8)C二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)(9) (10) (11) (12) 57 (13) (14)注:两个空的填空题第一个空填对得3分,第二个空填对得2分三、解答题(本大题共6小题,共80分)(15)(共13分) 解:()由已知, 整理得 2分 因为,所以. 故,解得. 4分 由,且,得. 由,即, 解得. 7分 ()因为,又,所以,解得. 10分 由此得,故为直角三角形, 其面积 13分 (16)(共13分) 解:()设的公差为,因为所以 解得 或(舍), 故 , 6分 ()因为,所以 9分 故 11分 因为,所以,于是, 所以 即 13分(17)(共14分)证明:()连接 因为四边形为菱形,所以为正三角形又为中点, 所以因为,为的中点,所以又, 所以平面 4分()当时,平面下面证明:连接交于,连接 因为, 所以 因为平面,平面,平面平面,所以.所以所以,即 因为,所以 所以, 所以.又平面,平面,所以平面 9分()因为, 又平面平面,交线为, 所以平面 以为坐标原点,分别以所在的直 线为轴, 建立如图所示的空间直角坐标系 由=2,则有, 设平面的法向量为=, 由,且,可得令得所以=为平面的一个法向量 取平面的法向量=, 则, 故二面角的大小为60 14分 (18)(共13分)证明:() 因为且,所以 所以函数在区间上是增函数 6分()由题意. 则. 8分令,即. 由于 ,可设方程的两个根为,由得,由于所以,不妨设, 当时,为极小值,所以在区间上,在或处取得最大值;当时,由于在区间上是单调递减函数,所以最大值为,综上,函数只能在或处取得最大值 10分又已知在处取得最大值,所以,即,解得,又因为,所以( 13分(19)(共13分)解:()由是等腰直角三角形,得,故椭圆方程为 5分()假设存在直线交椭圆于,两点,且为的垂心,设,因为,故 7分于是设直线的方程为,由得由,得, 且, 9分由题意应有,又,故,得即整理得解得或 12分经检验,当时,不存在,故舍去当时,所求直线存在,且直线的方程为 13分(20)(共14分)解:()因为当时,所以方程有实数根0;,所以,满足条件;由,函数是集合中的元素. 5分()假设方程存在两个实数根,则,.不妨设,根据题意存在,满足. 因为,且,所以.与已知矛盾.又有实数根

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