中学初二之：辅助线的添设（竞赛）.doc

初中几何证明辅助线的添设江苏省木渎高级中学 高福龙一、师生互动例1(1) 在ABC中，AB=AC， A=100，I为内心，D为AB上一点，使得BD=BI则BCD的度数为 (2) 在ABC中，AB=AC， A=20，在边AB、AC上取点D、E，使得EBC=60，DCB=50，则BED的度数为 (3) 如图，在梯形ABCD中，ABDC，CE是BCD的平分线，CEAD于点E，DE=2AE，CE把梯形的面积分为S1、S2两部分若S1=1，则S2= (4)在ABC中，已知E是边BC上的一中点，D是AC上的一点，AC=1，BAC=60，ABC=100，DEC=80，则SABC+2SCDE的值 (5) 一个六边形的六个内角都是120，连续四条边的长依次为1、3、3、2则六边形的周长为 例2凸六边形ABCDEF中，A=B=C=D=E=F，且AB+BC=11，FA-CD=3求BC+DE例3 如图，在ABC中，AC=BC，ACB=90，D是AC上的一点，且AE垂直BD 的延长线于点E，又有AE=BD求证：BD平分ABC例4在ABC中，A=20，AB=AC=a，BC=b求证：a3+b3=3a2b例5(1)如图，已知四边形ABCD中，ABC=135，BCD=120，AB=，BC=，CD=6，则AD的长为 (2)如图，在ABC中，ADBC于D，CAB=45，BC=3，CD=2，求SABC(3)如图，把一张边长超过10 的正方形纸片剪成5个部分则中间小正方形(阴影部分) 的周长为 (2007 ，浙江省初中数学竞赛初赛)(4)如图，在梯形ABCD 中， ADBC(BCAD)，D=90，BC=CD=12 ，ABE=45若AE=10，则CE的长度为(2004 ，全国初中数学竞赛)例6 如图， 已知在梯形ABCD中，AB CD ，以AD、BC 为边分别向外作正方形ADEF 与正方形BCGH ， I 为线段EG 的中点，联结ID、IC 证明: ID = IC(2004 ，全国初中数学联赛)例7在等腰三角形的两腰AB、AC上分别取两点E和F，使AE=CF，若BC=2求证：EF1例6如图，四边形ABCD为平行四边形，BAF=BCE求证：EBA=ADE例7如图，AD、CE是ABC的高线，在AB上取一点F，使AF=AD过点F作BC的平行线交BC的平行线交AC于G求证：FG=CE例8如图，P为ABC的中位线DE上的一点，BP交AC于N，CP交AB于M求证：例9如图，O为正方形ABCD内一点，OAD=ODA=15求证：OBC是等边三角形例10 ABCD为任意四边形，E、F、G、H分别为AB和CD的三等分点，而M、N分别为AD、BC的中点求证EG、FG被MN平分，而MN被EG、FH三等分例11如图，设a、b、c表示ABC的顶点A、B、C所对的边，h表示AB边上的高，求证：（1）；（2）当已知ABC具备什么条件时，上述结论的等号成立例12直角POQ内有一动点C，试在OP上求一点A，使BC+CA等于定长l，且四边形AOBC的面积最大例13如图，在梯形ABCD内作半圆，使其与梯形上底及两腰相切，且直径在下底上，若AB=2，CD=3，求下底BC的长三、自主探究1、凸六边形ABCDEF的六个内角都相等，AB=a，BC=b，CD=c，DE=d，求六边形ABCDEF的面积2、在四边形ABCD中，A=60B=C=90，CD=2，CB=11，求AC的长3、如图， A 、B 、C 三个村庄在一条东西走向的公路沿线上， AB =2km，BC=3km，在B村的正北方向有一个D村， 测得ADC=45今将ADC 区域规划为开发区， 除其中4km2的水塘外，均作为建筑或绿化用地 试求这个开发区的建筑及绿化用地的面积是多少?(1995 ，北京市初二数学竞赛复赛) 4、如图，在直角梯形ABCD 中， AB = BC =4 ，M 为腰BC 上一点，且ADM 为等边三角形则SCDMSABM = (2007 ， 全国初中数学联赛四川初赛)5、在ABC中，AB=AC，A=80，D为形内一点，且DAB=DBA=10，则ACD= 6、设P是平行四边形ABCD内一点，BAP=BCP求证：PBC=PDC7、分别以ABC的AB、AC边为一边向形外作正方形ABDE、ACFG，过A作BC边的垂线交EG于M，H为垂足求证；EM=MG8、AB为O的弦，C、D为直线AB上的点，AC=BD分别过C、D作O的切线，E、F为切点，且E、F为切点，且E、F