初中数学函数及其图像训练题.docx

函数及其图像初中数学一、选择题1当ab0时，y=与y=ax+b的图象大致是（ ）.A B C D2已知抛物线的解析式为y=+1，则这条抛物线的顶点坐标是（ ）.A（2，1） B（2，1） C（2，1） D（1，2）3彼此相似的矩形，按如图所示的方式放置点，和点，分别在直线y=kx+b（k0）和x轴上，已知点、的坐标分别为（1，2），（3，4），则的坐标是（ ）.A（，） B（，） C（，）D（1，）4如图所示，已知ABC中，BC=8，BC上的高h=4，D为BC上一点，EFBC，交AB于点E，交AC于点F（EF不过A、B），设E到BC的距离为x，则DEF的面积y关于x的函数的图象大致为（ ）.A B C D5已知0，则函数y=x1和y=的图象大致是（ ）.A B C D6二次函数y=+bx+c（a0）的部分图象如图所示，图象过点（1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c3b；（3）8a+7b+2c0；（4）若点A（3，）、点B（，）、点C（，）在该函数图象上，则；（5）若方程a（x+1）（x5）=3的两根为和，且，则15其中正确的结论有（ ）.A2个 B3个 C4个 D5个7如图，矩形OABC上，点A、C分别在x、y轴上，点B在反比例y=位于第二象限的图象上，矩形面积为6，则k的值是（ ）.A3 B6 C3 D68某同学在用描点法画二次函数y=+bx+c的图象时，列出了下面的表格：x21012y112125由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是（ ）.A11 B2 C1 D5二、填空题9在平面直角坐标系中，已知抛物线y=+bx4经过A（4，0），C（2，0）两点（1）求抛物线的解析式；（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，AMB的面积为S求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值；（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=x上的动点，点B是抛物线与y轴交点判断有几个位置能够使以点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标10如图，已知二次函数y=+bx+c的图象经过A（2，0）、B（0，6）两点（1）求这个二次函数的解析式；（2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求ABC的面积11如图是函数y=与函数y=在第一象限内的图象，点P是y=的图象上一动点，PAx轴于点A，交y=的图象于点C，PBy轴于点B，交y=的图象于点D（1）求证：D是BP的中点；（2）求四边形ODPC的面积12如图，已知直线y=kx+6与抛物线y=+bx+c相交于A，B两点，且点A（1，4）为抛物线的顶点，点B在x轴上（1）求抛物线的解析式；（2）在（1）中抛物线的第三象限图象上是否存在一点P，使POB与POC全等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点Q是y轴上一点，且ABQ为直角三角形，求点Q的坐标13某工艺品厂生产一种汽车装饰品，每件生产成本为20元，销售价格在30元至80元之间（含30元和80元），销售过程中的管理、仓储、运输等各种费用（不含生产成本）总计50万元，其销售量y（万个）与销售价格x（元/个）的函数关系如图所示（1）当30x60时，求y与x的函数关系式；（2）求出该厂生产销售这种产品的纯利润w（万元）与销售价格x（元/个）的函数关系式；（3）销售价格应定为多少元时，获得利润最大，最大利润是多少？14如图，抛物线y=+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（1，0），C（0，2）（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，CBF的面积最大？求出CBF的最大面积及此时E点的坐标15如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=axa（a为常数）的图象与y轴相交于点A，与函数y=的图象相交于点B（m，1） （1）求点B的坐标及一次函数的解析式；（2）若点P在y轴上，且PAB为直角三角形，请直接写出点P的坐标16已知函数y与x+1成反比例，且当x=2时，y=3，（1）求y与x的函数关系式；（2）当x=时，求y的值17如图，顶点M在y轴上的抛物线与直线y=x+1相交于A、B两点，且点A在x轴上，点B的横坐标为2，连结AM、BM（1）求抛物线的函数关系式；（2）判断ABM的形状，并说明理由18某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件，如果每件涨价1元（售价不可以高于45），那么每星期少卖出10件，设每件涨价x元，每星期销量为y件（1）求y关于x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；（2）如何定价才能使每星期的利润为1560元？每星期的销量是多少？19如图，一次函数=x+1的图象与反比例函数=（k为常数，且k0）的图象都经过点A（m，2），（1）求点A的坐标及反比例函数的表达式；（2）结合图象直接比较：当x0时，和的大小三、解答题20设抛物线y=+8xk的顶点在x轴上，则k= 21如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（3，4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y=（x0）的图象经过顶点B，则k的值为 22如图，A（4，0），B（3，3），以AO，AB为边作平行四边形OABC，则经过C点的反比例函数的解析式为 23将抛物线y=+1向下平移2个单位，向右平移3个单位，则此时抛物线的解析式是 24二次函数y=+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论：2a+b=0；a+cb；抛物线与x轴的另一个交点为（3，0）；abc0其中正确的结论是 （填写序号）25已知双曲线y=经过点（1，3），如果A（，），B（，）两点在该双曲线上，且0，那么 （选填“”、“=”、“”）试卷第7页，总7页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案1D【解析】试题分析：根据题意，ab0，即a、b同号，分a0与a0两种情况讨论，分析选项可得答案根据题意，ab0，即a、b同号，当a0时，b0，y=开口向上，过原点，y=ax+b过一、二、三象限，此时，没有选项符合；当a0时，b0，y=开口向下，过原点，y=ax+b过二、三、四象限，此时，D选项符合.故选：D考点：二次函数的图象；一次函数的图象2B【解析】试题分析：直接根据顶点式的特点写出顶点坐标因为y=+1为抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，1）故选：B考点：二次函数的性质3A.【解析】试题分析：根据矩形的性质求出点（0，2），（1，4）的坐标，然后根据这两点的坐标利用待定系数法求一次函数解析式y=2x+2，进而求出的坐标（3，8），然后求出的坐标（7，8），最后根据点的坐标特征的变化规律写出的坐标为（，）.故选：A.考点：相似多边形的性质；一次函数图象上点的坐标特征4C【解析】试题分析：可过点A向BC作AHBC于点H，所以根据相似三角形的性质可得，即EF=，所以y=，根据解析式可知y关于x的大致图象是C.故选：C.考点：动点问题的函数图象5A【解析】试题分析：根据反比例函数的图象性质及正比例函数的图象性质可作出判断0，b=10直线过二、三、四象限；双曲线位于一、三象限故选：A考点：反比例函数的图象；一次函数的图象6B【解析】试题分析：（1） =2，4a+b=0故（1）正确（2）x=3时，y0，9a3b+c0，9a+c3b，故（2）错误（3）由图象可知抛物线经过（1，0）和（5，0），解得，8a+7b+2c=8a28a10a=30a，a0，8a+7b+2c0，故（3）正确（4）点A（3，）、点B（，）、点C（，），2=，2（）=，点C离对称轴的距离近，a0，32，故（4）错误（5）a0，（x+1）（x5）=0，即（x+1）（x5）0，故x1或x5，故（5）正确正确的有三个.故选：B考点：二次函数图象与系数的关系7D【解析】试题分析：由矩形OABC的面积结合反比例函数系数k的几何意义，即可得出含绝对值符号的关于k的一元一次方程，解方程即可得出k=6，再根据反比例函数图象在第二象限，k=6故选：D考点：反比例函数系数k的几何意义8D【解析】试题分析：根据关于对称轴对称的自变量对应的函数值相等，可得答案由函数图象关于对称轴对称，得（1，2），（0，1），（1，2）在函数图象上，把（1，2），（0，1），（1，2）代入函数解析式，得a-b+c=-2，c=1，a+b+c=-2，解得a=-3，b=0，c=1，所以函数解析式为y=+1，x=2时y=11.故选：D考点：二次函数的图象9(1)y=+x4；(2) S=4m；m=2时S有最大值S=4；(3)（4，4）或（，）或（，）.【解析】试题分析：（1）设抛物线解析式为y=+bx+c，然后把点A、B、C的坐标代入函数解析式，利用待定系数法求解即可；（2）根据图形的割补法，可得二次函数，根据抛物线的性质求出第三象限内二次函数的最值，然后即可得解；（3）利用直线与抛物线的解析式表示出点P、Q的坐标，然后求出PQ的长度，再根据平行四边形的对边相等列出算式，然后解关于x的一元二次方程即可得解试题解析：（1）将A（4，0），C（2，0）两点代入函数解析式，得，解得，所以此函数解析式为：y=+x4；（2）M点的横坐标为m，且点M在这条抛物线上，M点的坐标为：（m，+m4），=4（+m4）+4（m）44=4m=，4m0，当m=2时，S有最大值为：S=4+8=4，答：S关于 m的函数关系式为S=4m；m=2时S有最大值S=4；（3）点Q是直线y=x上的动点，设点Q的坐标为（a，a），点P在抛物线上，且PQy轴，点P的坐标为（a，+a4），PQ=a（+a4）=2a+4，又OB=0（4）=4，以点P，Q，B，O为顶点的四边形是平行四边形，|PQ|=OB，即|2a+4|=4，2a+4=4时，整理得，+4a=0，解得a=0（舍去）或a=4，a=4，所以点Q坐标为（4，4），2a+4=4时，整理得，+4a16=0，解得a=，所以点Q的坐标为（，）或（，）综上所述，Q坐标为（4，4）或（，）或（，）时，使点P，Q，B，O为顶点的四边形是平行四边形考点：二次函数综合题10(1)y=+4x6；(2)6.【解析】试题分析：（1）二次函数图象经过A（2，0）、B（0，6）两点，两点代入y=+bx+c，算出b和c，即可得解析式（2）先求出对称轴方程，写出C点的坐标，计算出AC，然后由面积公式计算值试题解析：（1）把A（2，0）、B（0，6）代入y=+bx+c，得：，解得，这个二次函数的解析式为y=+4x6；（2）该抛物线对称轴为直线x=4，点C的坐标为（4，0），AC=OCOA=42=2，=ACOB=26=6考点：二次函数综合题11(1)证明详见解析；(2)3.【解析】试题分析：（1）根据函数图象上的点满足函数解析式，可得P、D点坐标，根据线段中点的定义，可得答案；（2）根据图象割补法，可得面积的和差，可得答案试题解析：（1）点P在函数y=上，设P点坐标为（，m）点D在函数y=上，BPx轴，设点D坐标为（，m），由题意得BD=，BP=2BD，D是BP的中点（2）=m=6，设C点坐标为（x，），D点坐标为（，y），=y=，=x=，=6=3考点：反比例函数与一次函数的交点问题12(1)y=+2x+3；(2)存在；P（，）；(3)（0，）或（0，）或（0，1）或（0，3）【解析】试题分析：（1）由待定系数法确定函数解析式；（2）先确定出点C坐标，再由POBPOC建立方程，求解即可，（3）分三种情况计算，分别判断DOB，DOB，列出比例式建立方程求解即可试题解析：（1）把A（1，4）代入y=kx+6，k=2，y=2x+6，由y=2x+6=0，得x=3B（3，0）A为顶点设抛物线的解析为y=+4，a=1，y=+4=+2x+3；（2）存在理由如下：当x=0时y=+2x+3=3，C（0，3）OB=OC=3，OP=OP，当POB=POC时，POBPOC，作PMx轴于M，作PNy轴于N，POM=PON=45PM=PN 设P（m，m），则m=+2m+3，m=，点P在第三象限，P（，）；（3）如图，当=90时，作AEy轴于E，E（0，4）=DOB=90，=BDO，DOB，即，=，=，（0，）； 如图，当=90时，DBO+=+=90，DBO=，DOB=90，DOB，=，（0，）；如图，当=90时，=90，=90，即，=0，=1或3，（0，1）或（0，3）综上，Q点坐标为（0，）或（0，）或（0，1）或（0，3）考点：二次函数综合题13(1)y=0.1x+8（30x60）；(2)W=；(3)当销售价格定为50元/件或80元/件，获得利润最大，最大利润是40万元【解析】试题分析：（1）由图象知，当30x60时，图象过（60，2）和（30，5），运用待定系数法求解析式即可；（2）根据销售产品的纯利润=销售量单个利润，分30x60和60x80列函数表达式；（3）当30x60时，运用二次函数性质解决，当60x80时，运用反比例函数性质解答试题解析：（1）当x=60时，y=2，当30x60时，图象过（60，2）和（30，5），设y=kx+b，则，解得：，y=0.1x+8（30x60）；（2）根据题意，当30x60时，W=（x20）y50=（x20）（0.1x+8）50=+10x210，当60x80时，W=（x20）y50=（x20）50=+70，综上所述：W=；（3）当30x60时，W=+10x210=，当x=50时，=40（万元）；当60x80时，W=+70，24000，W随x的增大而增大，当x=80时，=+70=40（万元），答：当销售价格定为50元/件或80元/件，获得利润最大，最大利润是40万元考点：二次函数的应用；一次函数的应用；反比例函数的应用14(1)y=+x+2；(2)存在P（，4）或（，）或（，）；(3) 当E运动到BC的中点时，EBC面积最大，EBC最大面积是4，此时E（2，1）【解析】试题分析：（1）把A（1，0），C（0，2）代入y=+bx+c列方程组即可；（2）先求出CD的长，分两种情形当CP=CD时，当DC=DP时分别求解即可；（3）求出直线BC的解析式，设E(m，)，则F(m，)，构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题试题解析：（1）把A（1，0），C（0，2）代入y=+bx+c得，解得b=，c=2，抛物线的解析式为y=+x+2；（2）存在如图1中，C（0，2），D（，0），OC=2，OD=，CD=，当CP=CD时，可得（，4），当DC=DP时，可得（，），（，），综上所述，满足条件的P点的坐标为（，4）或（，）或（，）；（3）如图2中，对于抛物线y=+x+2，当y=0时，+x+2=0，解得=4，=1，B（4，0），A（1，0），由B（4，0），C（0，2）得直线BC的解析式为y=x+2，设E(m，)，则F(m，)，EF=()()=，0，当m=2时，EF有最大值2，此时E是BC中点，当E运动到BC的中点时，EBC面积最大，EBC最大面积=4EF=42=4，此时E（2，1）考点：二次函数综合题15(1) B（2，1）；y=x1；(2) P（0，1）或（0，3）【解析】试题分析：（1）由点在函数图象上，得到点的坐标满足函数解析式，利用待定系数法即可求得；（2）分两种情况，一种是BPA=90，另一种是PBA=90，所以有两种答案试题解析：（1）B在的图象上，把B（m，1）代入y=，得m=2，B点的坐标为（2，1），B（2，1）在直线y=axa（a为常数）上，1=2aa，a=1，一次函数的解析式为y=x1；（2）过B点向y轴作垂线交y轴于P点此时BPA=90，B点的坐标为（2，1），P点的坐标为（0，1），当PBAB时，在RtP1AB中，PB=2，PA=2，AB=，在等腰直角三角形PAB中，PB=PA=，PA=4，OP=41=3，P点的坐标为（0，3），P点的坐标为（0，1）或（0，3）考点：反比例函数与一次函数的交点问题16(1) y=；(2)2.【解析】试题分析：（1）设出函数解析式，把相应的点代入即可；（2）把自变量的取值代入（1）中所求的函数解析式即可试题解析：（1）设y=，把x=2，y=3代入得=-3，解得：k=3y=；（2）把x=代入解析式得：y=2.考点：待定系数法求反比例函数解析式17(1)y=1；(2) ABM为直角三角形理由详见解析.【解析】试题分析：（1）由条件可分别求得A、B的坐标，设出抛物线解析式，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）结合（1）中A、B、C的坐标，根据勾股定理可分别求得AB、AM、BM，可得到，可判定ABM为直角三角形试题解析：（1）A点为直线y=x+1与x轴的交点，A（1，0），又B点横坐标为2，代入y=x+1可求得y=3，B（2，3），抛物线顶点在y轴上，可设抛物线解析式为y=+c，把A、B两点坐标代入可得，解得，抛物线解析式为y=1；（2）ABM为直角三角形理由如下：由（1）抛物线解析式为y=1，可知M点坐标为（0，1），=2，=18，=20，ABM为直角三角形考点：待定系数法求二次函数解析式18(1)y=15010x；(2)该商品每件定价42元或43元才能使每星期的利润为1560元，此时每星期的销量是130件或120件【解析】试题分析：（1）依据题意易得出平均每天销售量y与涨价x之间的函数关系式为y=15010x；（2）一个商品原利润为4030=10元，每件涨价x元，现在利润为（10+x）元；根据题意，销售量为15010x，由一个商品的利润销售量=总利润，列方程求解试题解析：（1）如果售价每涨1元，那么每星期少卖10件，每件涨价x元（x为非负整数），每星期销量为：y=15010x；（2）设每件涨价x元，依题意得（10+x）=1560，解这个方程，得=2，=3，售价不高于45元，=2，=3均符合题意，当=2时，每星期的销量是150102=130（件）；当=3时，每星期的销量是150103=120（件）；答：该商品每件定价42元或43元才能使每星期的利润为1560元，此时每星期的销量是130件或120件考点：一元二次方程的应用19(1)（1，2）；=；(2)当0x1时，；当x=1时，=；当x1时，【解析】试题分析：（1）将A点代入一次函数解析式求出m的值，然后将A点坐标代入反比例函数解析式，求出k的值即可得出反比例函数的表达式；（2）结合函数图象即可判断和的大小试题解析：(1)将A的坐标代入=x+1，得：m+1=2，解得：m=1，故点A坐标为（1，2），将点A的坐标代入=，得：2=，解得：k=2，则反比例函数