题型-动点问题万唯教育中考数学题库.pdf

书书书 动点问题 某数学兴趣小组在数学课外活动中， 研究三角 形和正方形的性质时， 做了如下探究： 在 中， ， ， 点 为直线 上一 动点（ 点 不与 ， 重合） ， 以 为边在 右侧作正方形 ， 连接 （ ） 观察猜想 如图， 当点 在线段 上时， 与 的 位置关系为： ， ， 之间的数量关系为： （ 将结论直接写在横线上） （ ） 数学思考 如图， 当点 在线段 的延长线上时， 结论 ， 是否仍然成立？若成立， 请给予证明； 若 不成立， 请你写出正确结论再给予证明 （ ） 拓展延伸 如图， 当点 在线段 的延长线上时， 延长 交 于点 ， 连接 若已知 槡 ， ， 请求出 的长 第 题图 （ ） 解： ； 【 解法提示】 ， ， 又 ， ， ， ， ， ， 即 ； ， ， ， （ ） 解： 结论仍然成立， 不成立 证明： ， ， 又 ， ， ， ， ， ， 即 ； 结论为： 证明： ， ， ， （ ） 解： 如解图， 过点 作 于 ， 作 于点 ， 过点 作 于点 槡 ， 第 题解图 ， ， ， ， ， ， 又 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 又 ， ， ， ， ， ， ， 则 ， 槡 槡 已知正方形 的边长为 ， 点 为正方形内 一动点， 若点 在 上， 且满足 ， 延长 交 于点 ， 连接 （ ） 如图， 若点 在线段 上， 求证： ； （ ） 如图， 在点 运动过程中， 满足 的点 在 的延长线上时， 和 是否成立（ 不需说明理由） ？ 是否存在满足条件的点 ， 使得 ？请 说明理由 第 题图 （ ） 证明： ， 四边形 是正方形， ， ， ， 即 ， ， ， ， 又 ， ， 故 又 ， ； （ ） 解： 点 在 的延长线上时， 和 仍然成立； 不存在， 理由如下： 选择图， 如解图， 以 为直径， 作半圆 ， 连接 ， ， 第 题解图 ， ， 槡 由知， ， 点 一定在以点 为圆 心、 半径长为 的半圆上（ ， 两点除外） 如果存在点 ， 那么 ， 则 槡 槡 ， 故不存在满足条件的点 ， 使得 在等边 的两边 、 所在直线上分别 有两点 、 ，为 外一点， 且 ， ， 探究： 当点 、 分 别在直线 、 上移动时， 、 、 之间的 数量关系及 的周长 与等边 的 周长 的关系 （ ） 如图， 当点 、 在边 、 上， 且 时， 确定 、 、 之间的数量关系， 并求 出此时 的值； （ ） 如图， 当点 、 在边 、 上， 且当 时， 猜想（ ） 问的两个结论还成立吗？写 出你的猜想并加以证明； （ ） 如图， 当点 、 分别在边 、 的延长 线上时， 若 ， 用 、 表示出 的值 第 题图 （ ） 解： ， ， ， 那么 ， ， 在 和 中， ， （ ） ， ， ， 在 中， ， ， 在 中， ， ， 是个等边三角形， ， 此时 的周长 ， 的周长 ， ； （ ） 解： 猜想： 结论仍然成立 证明： 如解图， 延长 至点 ， 使 ， 连接 ， ， 且 ， ， 第 题解图 是等边三角形， ， 在 和 中， ， （ ） ， ， ， ， 在 和 中， ， （ ） ， ， 的周长 （ ） （ ） （ ） ， 而等边 的周长 ， ； 第 题解图 （ ）解：过 点 作 ， 如解图， 在 和 中，