高中数学第三章概率3.1.1随机事件的概率课件新人教A版.ppt

第三章概率3.1随机事件的概率3.1.1随机事件的概率,【自主预习】主题1:必然事件、不可能事件和随机事件1.考察下列事件:(1)太阳从西边落下.(2)向上抛出的石头会下落.(3)在标准大气压下水温升高到100会沸腾.这些事件就其发生与否有什么共同特点?提示:都是必然要发生的事件.,2.考察下列事件:(1)在没有水分的真空中种子发芽.(2)在常温常压下钢铁融化.(3)铁球浮在水中.这些事件就其发生与否有什么共同特点?提示:都是不可能发生的事件.,3.考察下列事件:(1)出租车司机小李驾车通过几个十字路口都将遇到绿灯;(2)山东地区一年里7月15日这一天最热;(3)抛掷一个骰子出现的点数为偶数.这些事件就其发生与否有什么共同特点?提示:都是可能发生也可能不发生的事件.,结合以上实例,总结必然事件、不可能事件和随机事件的定义:,一定不会发生,一定会发生,可能发生也可能不发生,2.随着试验次数的增加,硬币正面朝上的次数与试验总次数的比怎样变化?提示:随试验次数的增加,比值趋于一个确定的常数.,通过以上探究,试着写出频率与概率的定义:频率与频数:在相同的条件S下重复n次试验,观察某一事件A是否出现,称n次试验中事件A出现的_为事件A出现的频数,称事件A出现的比例fn(A)=_为事件A出现的频率.,次数nA,概率:,(1)含义：概率是度量随机事件发生的_的量.(2)与频率联系：对于给定的随机事件A，事件A发生的_随着试验次数的增加稳定于_，因此可以用_来估计_.,可能性大小,频率fn(A),概率P(A),频率fn(A),概率P(A),【深度思考】结合教材上的实例,你认为频率与概率的关系是怎样的?_,一、频率在一定程度上可以反映事件发生可能性的大,小,但频率又不是一个完全确定的数,随着试验次数的,不同,产生的频率也可能不同,所以频率无法从根本上,来刻画事件发生的可能性的大小.频率虽然不能很准确,_,地反映出事件发生的可能性的大小,但从大量的重复试,验中发现,随着试验次数的增多,频率就稳定于某一固,定值.即频率具有稳定性,这时就把这一固定值称为概,率.,_,二、概率用来度量随机事件发生的可能性大小,在实际,问题中,通常事件的概率未知,常用频率作为它的估计,值.也就是说频率在大量重复试验的前提下可以近似地,作为这个事件的概率.,【预习小测】1.下列事件中的随机事件为()A.若a,b,c都是实数,则a(bc)=(ab)cB.没有水和空气,人也可以生存下去C.抛掷一枚硬币,反面向上D.在标准大气压下,温度达到60时水沸腾,【解析】选C.A中的等式是实数乘法的结合律,对任意实数a,b,c是恒成立的,故A是必然事件.在没有空气和水的条件下,人是绝对不能生存下去的,故B是不可能事件.抛掷一枚硬币时,在没得到结果之前,并不知道会是正面向上还是反面向上,故C是随机事件.在标准大气压的条件下,只有温度达到100,水才会沸腾,当温度是60时,水是绝对不会沸腾的,故D是不可能事件.,2.下面的事件:掷一枚硬币,出现反面;异性电荷相互吸引;3+510.必然事件是()A.B.C.D.,【解析】选A.是随机事件;是必然事件;是不可能事件.根据事件的相关概念可判断.,3.在一次掷硬币试验中,掷100次,其中有48次正面朝上,设反面朝上为事件A,则事件A出现的频数为_,事件A出现的频率为_.,【解析】100次试验中有48次正面朝上,则52次反面朝上,则频率=0.52.答案:520.52,4.从100个同类产品中(其中有2个次品)任取3个.三个正品;两个正品,一个次品;一个正品,两个次品;三个次品;至少一个次品;至少一个正品.其中必然事件是_,不可能事件是_,随机事件是_.,【解析】从100个产品(其中2个次品)中取3个可能结果是:“三个全是正品”,“二个正品一个次品”,“一个正品二个次品”.答案:,【补偿训练】袋中装有大小相同的红、白、黄、黑4个球,分别写出以下随机试验的条件和结果.(1)从中任取1球.(2)从中任取2球.,【解析】(1)条件为:从袋中任取1球.结果为:红、白、黄、黑4种.(2)条件为:从袋中任取2球.若记(红,白)表示一次试验中,取出的是红球与白球,结果为:(红,白),(红,黄),(红,黑),(白,黄),(白,黑),(黄,黑)6种.,【互动探究】1.判断一个事件是必然事件、不可能事件还是随机事件的关键是什么?提示:关键是判断在一定的条件下所出现的某种结果是一定发生、一定不发生、还是不一定发生.,2.随机事件概念中的“在条件S下”能否去掉?你能举例说明吗?提示:不能.因为在不同的条件下试验结果往往是不一样的,当条件改变时,事件的性质要改变,如常温下水是液态的.改变条件:在-10,水是液态的就是不可能事件.,3.概率为1的事件是否一定发生?概率为0的事件是否一定不发生?为什么?,提示:任何事件发生的概率都是区间0,1的一个确定的数,用来度量该事件发生的可能性.小概率(接近于0)事件不是不发生,而是很少发生,大概率(接近于1)事件不是一定发生,而是经常发生,因此概率为1的事件不一定必然发生,同样概率为0的事件也不一定不发生.,【拓展延伸】频率与概率区别与联系的常见表述(1)频率是反映事件发生的频繁程度,概率是反映事件发生的可能性的大小.(2)频率是不能脱离具体的n次试验的试验值,而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值.(3)频率是概率的近似值,概率是频率的稳定值.,【探究总结】知识归纳:,方法总结:随机事件概率的理解及求法(1)理解:概率可看作频率理论上的期望值,它从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小.当试验的次数越来越多时,频率越来越趋近于概率.当次数足够多时,所得频率就近似地看作随机事件的概率.,(2)求法:通过公式fn(A)=计算出频率,再由频率估算概率.,【题型探究】类型一:事件的结果和类型的判断【典例1】(1)在1,2,3,10这10个数字中,任取3个数字,那么“这三个数字的和大于6”这一事件是()A.必然事件B.不可能事件C.随机事件D.以上选项均不正确,(2)一次掷出质地均匀的硬币三枚,写出可能出现的所有结果.,【解题指南】(1)根据事件的定义进行判断.(2)观察所给事件的条件,按顺序写出所有结果.,【解析】(1)选C.若取1,2,3,则和为6,否则和大于6,所以“这三个数字的和大于6”是随机事件.(2)每枚硬币都有正面向上,反面向上两种结果,一共有8种可能结果.(正,正,正),(正,正,反),(正,反,正),(反,正,正),(正,反,反),(反,正,反),(反,反,正),(反,反,反).,【规律总结】随机试验满足的三个条件(1)试验是在相同的条件下重复进行的.(2)试验的所有结果是明确可知的,但不止一个.(3)每次试验的结果只有一个,但在试验之前,不能确定试验会出现其中的哪一个结果.,特别提醒:在根据随机试验的条件写试验结果时,要按照一定的顺序,采用列举法写出全部结果,注意不能重复也不能遗漏.,【巩固训练】指出下列事件哪些是必然事件?哪些是不可能事件?哪些是随机事件?(1)函数f(x)=x2-2x+1的图象关于直线x=1对称.(2)某人给其朋友打电话,却忘记了朋友电话号码的最后一个数字,就随意拨了一个数字,恰巧是朋友的电话号码.,(3)直线y=kx+6是定义在R上的增函数.(4)若|a+b|=|a|+|b|,则a,b同号.,【解析】必然事件有(1);随机事件有(2)(3)(4).对于(4),当|a+b|=|a|+|b|时,有两种可能:一种可能是a,b同号,即ab0,另外一种可能是a,b中至少有一个为0,即ab=0.,类型二:随机事件的频率与概率【典例2】国家乒乓球比赛的用球有严格标准,下面是有关部门对某乒乓球生产企业某批次产品的抽样检测,结果如表所示:,(1)计算表中优等品的各个频率.(2)从这批产品中任取一个乒乓球,质量检测为优等品的概率约是多少?,【解题指南】(1)根据频率的计算公式求解.(2)由频率计算公式,求出每个抽取球数对应的频率,根据频率的近似值,得出概率.,【解析】(1)如下表,(2)根据频率与概率的关系,可以认为从这批产品中任取一个乒乓球,质量检测为优等品的概率约是0.95.,【延伸探究】1.(改变问法)典例2中条件不变问法改为“若从中任意抽取100个球,优等品数目是否一定为95个?”,【解析】由典例的解析可知,任取一个球为优的概率为0.95,因此任取100个球,理论上应有95个优等品,但实际抽取中可能不是95个,但一定在95个左右摆动.,2.(改变问法)典例2中条件不变问法改为“若随机抽取3000个球,则优等品的数目大约是多少?”【解析】由典例解析知任取一个球为优的概率为0.95.因此抽取3000个球大约有30000.95=2850个优等品.,【规律总结】1.根据频率求随机事件概率的步骤(1)利用频率的计算公式fn(A)=,计算出频率值.(2)根据概率的定义确定频率的稳定值即为概率.,2.求频率的稳定值的方法根据频数和重复试验的次数计算频率,可直接观察频率稳定在哪个常数附近,用它来估计概率值,也可在坐标系内描出各点(横坐标为次数,纵坐标为频率),观察频率值在哪个常数附近波动,则这个常数就可作为概率的近似值.,【巩固训练】某市统计的2013年2016年新