毕业设计（论文）-风险投资案例分析及其决策原则研究.pdf

CHANGSHACHANGSHAUNIVERSITYUNIVERSITYOFOFSCIENCESCIENCETECHNOLOGYTECHNOLOGY毕业设计（论文）毕业设计（论文）题目题目：风险投资案例分析及其决策原则研究风险投资案例分析及其决策原则研究风险投资案例分析及其决策原则研究风险投资案例分析及其决策原则研究学生姓名：学生姓名：潘裕清潘裕清学学号：号：200664090217200664090217班班级级:数学数学06-0206-02班班专专业：业：数学与应用数学数学与应用数学指导教师：指导教师：鲁大庆鲁大庆20102010年年66月月风险投资案例分析及其决策原则研究风险投资案例分析及其决策原则研究风险投资案例分析及其决策原则研究风险投资案例分析及其决策原则研究学生姓名学生姓名：潘裕清潘裕清学学号：号：200664090217200664090217班班级：级：数学数学06-0206-02班班所在院所在院(系系):数学与计算科学学院数学与计算科学学院指导教师指导教师：鲁大庆鲁大庆完成日期完成日期:20102010年年66月月毕业设计（论文）任务书毕业设计（论文）任务书毕业设计（论文）任务书毕业设计（论文）任务书数学与计算科学学院数学与应用数学专业06-02班题目风险投资案例分析及其决策原则研究任务起止日期：2010年4月5日2010年6月25日学生姓名潘裕清学号200664090217指导教师鲁大庆教研室主任2009年12月25日审查院长2009年12月29日批准一、一、毕业设计（论文）任务毕业设计（论文）任务课题内容本课题拟通过对风险投资案例的分析，讨论风险决策的决策原则及评价指标。课题任务要求：1.目的：培养学生科学的思维方式，综合运用所学理论、知识和技能分析和解决实际问题的能力，是学生毕业前全面素质教育的重要实践训练。2.要求（1）研究要系统、完整、科学、严谨；（2）按时完成毕业论文；（3）论文及相关材料符合“长沙理工大学毕业论文管理条例”和“数计学院毕业论文工作条例”.课题完成后应提交的资料（或图表、设计图纸）1.毕业设计（论文）按以下排列顺序印刷与装订成一本（撰写规范见教务处网页）。(1)封面(2)扉页(3)毕业设计（论文）任务书(4)中文摘要(5)英文摘要(6)目录(7)正文(8)参考文献(9)致谢(10)附录（公式的推演、图表、程序等）(11)附件1：开题报告（文献综述）(12)附件2：译文（5000字）及原文影印件2.毕业设计(论文)成绩评定册一份。3.论文电子文档由各学院收集保存。主要参考文献与外文翻译文件（由指导教师选定）1牛映武主编运筹学M.西安：西安交通大学出版社，2006.5：280-281.2刁在筠，运筹学M.北京：高等教育出版社，2007.1：285-288.3韩伯棠，管理运筹学M.北京：高等教育出版社，2005.7：370-276.4钱颂迪，运筹学M.北京：清华大学出版社，2005：421-425.5胡运权，运筹学M.北京：清华大学出版社，2005：427-430.6蓝伯雄等编著，管理数学运筹学M.北京：清华大学出版社，1997.7邓成梁.经济管理数学(第一版)M，武汉：华中理工大学出版社，1997：45-160.8赵胜民.经济数学(第一版)M，北京：科学出版社，2005：35-170.9刘晓石陈宏建等.概率论与数理统计M，北京：科学出版社，2004：60-180.10郭耀煌等.运筹学原理与方法.成都:西南交通大学出版社1994285-30111AndersonSweeneyandWilliams.AnintroductiontoManagementScienceQuantitativeAppoachestoDicisionMaking.WestPublishingCompanySeventhEdition1994.12F.S.HillierandG.J.Lieberman.IntroductiontoQperationsResearch.McGraw-Hill.Inc.199076-85同组设计者无注：1.此任务书由指导教师填写。如不够填写，可另加页。2.此任务书最迟必须在毕业设计（论文）开始前一周下达给学生。3.此任务书可从教务处网页表格下载区下载二、毕业设计（论文）工作进度计划表二、毕业设计（论文）工作进度计划表序序号号毕毕业业设设计（论计（论文）工文）工作作任任务务工工作作进进度度日日程程安安排排周周次次112233445566778899101011111212131314141515161617171818191920201搜集资料一2英文翻译一一3撰写毕业论文一一一一一一一一一4中期检查一5毕业论文修改一6毕业论文答辩一7毕业论文资料整理一8910注：1.此表由指导教师填写；2.此表每个学生人手一份，作为毕业设计（论文）检查工作进度之依据；3.进度安排请用“一”在相应位置画出。三、学生完成毕业设计（论文）阶段任务情况检查表三、学生完成毕业设计（论文）阶段任务情况检查表时间第一阶段第二阶段第三阶段内容组织纪律完成任务情况组织纪律完成任务情况组织纪律完成任务情况检查记录教师签字签字日期签字日期签字日期注：1.此表应由指导教师认真填写。阶段分布由各学院自行决定。2.“组织纪律”一档应按长沙理工大学学生学籍管理实施办法精神，根据学生具体执行情况，如实填写。3.“完成任务情况”一档应按学生是否按进度保质保量完成任务的情况填写。包括优点，存在的问题与建议4.对违纪和不能按时完成任务者，指导教师可根据情节轻重对该生提出忠告并督促其完成。四、学生毕业设计（论文）装袋要求：四、学生毕业设计（论文）装袋要求：1.毕业设计（论文）按以下排列顺序印刷与装订成一本（撰写规范见教务处网页）。(1)封面(2)扉页(3)毕业设计（论文）任务书(4)中文摘要(5)英文摘要(6)目录(7)正文(8)参考文献(9)致谢(10)附录（公式的推演、图表、程序等）(11)附件1：开题报告（文献综述）(12)附件2：译文及原文影印件2.需单独装订的图纸（设计类）按顺序装订成一本。3.修改稿（经、管、文法类专业）按顺序装订成一本。4.毕业设计(论文)成绩评定书一份。5论文电子文档由各学院收集保存。学生送交全部文件日期学生（签名）指导教师验收（签名）风险投资案例分析及其决策原则研究风险投资案例分析及其决策原则研究摘要本文通过对风险投资个案的决策分析，讨论风险型决策的决策原则及评价指标.首先介绍了风险型决策问题的基本构成和基本要素，然后以风险情况下的决策准则和方法的不同为主线，分别介绍了最大可能准则、期望值准则和决策树法，并用相应的决策原则来解决实际问题.在期望值准则中我们介绍了信息的价值及利用后验概率决策的方法.最后用效用理论对决策者的主观偏好及决策原则的适用性进行了讨论.关键词关键词：风险决策决策原则期望值风险投资案例分析及其决策原则研究THECASEOFRISKINVESTMENTANALYSISANDRESEARCHINGTHEPRINCIPLEOFDECISIONAbstractThispaperbasedonthecaseofriskinvestmentdecisionanalysisdiscussestheprinciplesoftheriskdecision-makinganduationindex.Firstweintroducedthebasiccompositionandbasicelementsofdecision-makingproblemandthentoriskdecisioncriteriaandthesituationofdifferentsweintroducedthemaximumpossiblestandardsexpectedvaluecriterionanddecisiontreeandsolvedpracticalproblemsbythecorrespondingprinciple.Intheexpectedvaluecriterionthueofinationandtheofusingaposterioriprobabilitydecision-makingareintroduced.Atlastwediscussedsubjectivepreferencesofdecisionmakersandapplicabilityoftheprincipleswiththetheoryofutility.KeywordsKeywordsKeywordsKeywords:riskdecision-makingprincipleofdecisionexpectations风险投资案例分析及其决策原则研究第1页共23页1决策的提出及其构成决策分析是人们生活和工作中普遍存在的一种活动，是为处理当前或未来可能发生的问题，选择最佳方案的一种过程.一项设计或计划通常总会面对几种不同的情况（决策分析中称为自然状态），有几种不同的方案（决策分析中称为行动方案）可供选择，决策的好坏，小则关系到能否达到预期目的，大则决定企业的成败，关系到部门、地区以至全国经济的盛衰.决策是管理过程的核心，管理者必须要有科学的作风，掌握科学的决策原理和方法.1.1决策的提出从日常生活、工作，到国家的政治、经济、军事和科学文化等各个邻域的各个方面，无处不存在决策的问题.例1企业最优生产模型的经营决策.设某一小毛巾厂生产一种印花枕巾布，已知该厂的固定成本20=F万元，每条枕巾的变动成本5.1=v元条，销售单价4=P元条.试决定该工厂应销售多少条枕巾，才能获得10万元的利润？这一问题很简单，只要运用盈亏平衡分析法很容易解决.设Q为销售或产量，p为产品单价，F为固定成本，V为每件产品的变动成本，C为总成本，I为总收入，P为盈利（利润）从而FQvpvQFpQCIP=+=)()(当0=P时，求得盈亏平衡点vpFQ=(.是取整数符号)风险投资案例分析及其决策原则研究第2页共23页因此，当QQ时，企业盈利.带入数据得85.1410204=Q（万条）这时，总成本与总收入相等，等于3248=pQIC（万元）故当12105.1420104=+=+=vpFPQ（万条）时，可获得利润10万元.1.2决策的构成1.2.1决策问题的构成要素（1）决策者决策者是指单个人或一组人（如管理委员会等机构）.（2）行动或策略任何决策问题都必须具有两个或两个以上的行动方案.显然，如果只有一个行动方案，就无需进行决策了.行动方案简称行动、方案或行为（action）也称为策略或决策，通常用策略变量代表方案.令为策略集合，而为策略变量，它是决策者采取的策略，是人们可以控制的因素，通常称为可控变量.（3）结果状态任何决策问题，无论采取哪一个行动方案，都存在一种或几种自然状态，自然状态简称为状态，也称为事件.通常用（j=12n）表示每一状态，称为状态变量：它表示自然状态的变化和存在，它是人们不可控制的因素，通常也称为不可控变量.状态变量的全体构成的集合，称为状态集合，记为.这里的各是互斥事件，而所有的构成的集合S是一个必然事件.状态变量的分布可能是确定的，也可能是不确定的：状态变量的分布可能是离散分布，也可能是连续分布.风险投资案例分析及其决策原则研究第3页共23页（4）后果或收益(报酬)为了度量决策的效果，通常采用损益函数来描述.损益函数表示采取方案后在状态下带来的损失或收益可以用表示收益函数，用表示损失函数.不致于混淆时，也可以通用一个记号来表示损益函数，如果认定正值表示收益，那么负值就表示损失.损益函数的取值，即损益值.损益值一般都用货币值来表示，但有时也可以表示时间、产量、质量等的损益.（5）结果状态概率他们是决策者对状态指定的概率，关于它的进一步讨论将在下面的论文中讨论.状态概率不一定在所有决策问题中都出现.（6）准则准则这是决策者识别所选择的行动方案是否最优的根据.1.2.2决策的基本条件进行决策的目的在于根据各种可能的状态，选择某一行动方案，使得损益达到最优（损失最小或收益最大）.能使损益达到最优的行动方案，称为最优行动方案，或称为最优策略记为；相应的损益值，称为最优值，记为而所选择的这种最优方案的决策，称为最优决策.综上所述，我们可以将一个决策问题所必须具备的基本条件概括如下：（1）决策者有一个明确的预期达到的目标，比如收益最大或损失最小.（2）存在着两个或两个以上可供决策者选择的行动方案.（3）对每一行动方案所面临的各种可能的自然状态全可以知道.（4）每个行动方案在不同状态下的损益值能够计算或定量的估计出来.为了清晰的表示不同方案在不同状态下的损益值之间的对应关系，常采用表格的形式，这样的表称为损益值表，也称为决策表（报酬表）.表1就是一般决策问题的决策表，决策表是一种基本的决策模型.风险投资案例分析及其决策原则研究第4页共23页状态收益值行动方案1s2sjsns1A2AmA11r12rjr1nr121r22rjr2nr21mr2mrmjrmnr表1由各损益值构成的矩阵R，称为损益矩阵，即n12jm123i)(m=nijrR（1-1）前面已经述及，损益是策略和状态的函数，如用f表示这个函数，则有ijjifsAfR=)(（1-2）这就是决策模型的基本结构.1风险投资案例分析及其决策原则研究第5页共23页2风险型决策准则及案例分析所谓风险型决策是在决策环境不是完全确定的情况下进行决策，对于各自然状态发生的概率，决策者是可以预先估计或计算出来的.2.1最大可能准则最大可能准则实际上是把风险型决策化为确定型决策而进行分析的一种方法.由概率论的知识可知，概率越大的事件，其发生的可能性就越大，基于这种思风险投资案例分析及其决策原则研究第6页共23页想，在风险型决策中选择一个概率最大的自然状态进行决策，把这种自然状态发生的概率看作1，而把其他自然状态发生的概率看为0，这就叫做最大可能准则，利用这个准则，实际上把风险型决策问题变成确定型决策问题.例2某农场要在一块地里种一种农作物，有三种可供选择的方案，即种素菜小麦、或棉花.根据过去的经验和大量调查研究发现天气干旱、天气正常和天气多雨的概率分别为.每种农作物在三种天气下获利情况如表2所示.为了获得最大利润应如何决策？解：该问题的决策目标是获得最大利润，状态集321xxxS=，其中321xxx分别表示天气干旱、天气正常、天气多雨.三种自然状态产生的概率分别为2.0)(1=xp1.0)(7.0)(32=xpxp决策集321aaaA=，其中321aaa分别表示种蔬菜、种小麦、种棉花三种方案.报酬函数如表2所示（单位：元）天气利润情况方案天气干旱天气正常天气多雨种蔬菜1000040007000种小麦200050003000种棉花300060002000表27000)(4000)(1000)(312111=xaRxaRxaR3000)(5000)(2000)(322212=xaRxaRxaR2000)(6000)(3000)(332313=xaRxaRxaR概率最大的自然状态是2x，它产生的概率是0.7，即天气正常的可能性最大.风险投资案例分析及其决策原则研究第7页共23页用最大可能法进行决策.我们只考虑这一种自然状态.于是决策准则(max:2xaRiAa.易见决策的最优值是6000)(32=xaR对应的最优方案为3a，即农场应在这块地里种棉花.一般的，用最大可能法进行风险型决策分析的步骤是：第一步明确决策目标，收集与决策问题有关的信息；第二步找出可能出现的自然状态xS=，并根据有关资料和经验确定各种自然状态发生的概率)(xp；第三步列出可供选择的不同方案aA=；第四步确定报酬函数)(xaR；第五步建立决策模型，通常列出决策表，计算出各个方案在概率最大的自然状态，如0jx，下的报酬值)(0jxaR；第六步确定决策准则，找出最优方案.决策准则通常为：(max:0jAaxaR或(min:0jAaxaR.2.2期望值准则用期望值法进行风险型决策分析是选择期望报酬值最大（或最小）的方案为最优方案.与最大可能法相比较，进行决策分析前面四步相同，在第五步中列出决策表后，要计算每个方案的期望值报酬值)(xaRE.当状态变量x是离散型随机变量时，则=SxxaRxpxaRE)()()(2-1)当状态变量x是连续型随机变量且其概率密度函数是)(xp时，则=SdxxpxaRxaRE)()()(2-2)风险投资案例分析及其决策原则研究第8页共23页在第六步中决策准则为：)(max:xaREAa或)(min:xaREAa所以用期望值法解例2如下：解决策者的目标是获得尽可能大的利润.状态集321xxxS=，决策集321aaaA=.ix发生的概率和报酬函数如表2所示.下面计算每个方案ia的期望报酬值.370070001.040007.010002.0)(1=+=xaRE420030001.050007.020002.0)(2=+=xaRE500020001.060007.030002.0)(3=+=xaRE决策准则)(max:xaREAa.决策的最优值为5000元，对应的最优决策为3a，即应在这块地里种棉花.对例2用期望值法和最大可能法进行决策分析得到的最优方案是相同的，但最优值不同.这是因为风险型决策分析得到的最优值与决策者的主观意志有关，并不是真正的最优值.这种决策方法有一定的风险，但实践证明效果还是比较好的.另一方面要注意，并不是对所有的问题用最大可能法和期望值法进行决策分析都能得到同样的最优方案.例如，将例2中每种状态发生的概率改为3.0)(1=xp，4.0)(2=xp，3.0)(3=xp，则方案321aaa的期望报酬值将分别为5000元，3500元，3900元.用期望值法进行决策分析应选1a为最优方案.而用大可能法进行决策分析，误差就较大，在这种情况下，用期望值法比用最大可能法进行决策分析更好.一般说来，当各种自然状态中有一种状态发生的概率特别大，而每个方案在各种自然状态下的报酬值差别又不是很大的情况下，用最大可能法进行决策分析效果较好.否则，用期望值法进行决策分析效果较好.2以上例2是一个状态变量为离散型随机变量的风险决策，下面介绍一个状态变风险投资案例分析及其决策原则研究第9页共23页量是连续型随机变量的例子.例3（卖报童问题）卖报童每天要到邮局去订报，出售一份报纸可获利润a（分），若卖不出去返回邮局，每份报纸要损失b（分）.根据以往的经验得知，每天需要量为k份报纸的概率为kp.问报童每天应订购多少份报纸，才能使他获利的期望值最大.解：设报童每天订购的份数为n份，顾客每天的需要量X是一个随机变量，于是kpkXP=.报童每天的利润)(xf为nxnxbxnaxanxf273说明扩建方案好；划掉不扩建方案，并将点9的期望值转移到点6处.风险投资案例分析及其决策原则研究第13页共23页在点7，210(70.130=年）在点3，2.323120.30210(33.0307.05.3843.7040=+（建小厂投资）年）（年）第三步：确定最优方案.将点2和点3比较，因323.2281.2，最后划去建大厂方案.所以，先建小厂3年后扩建比建大厂方案优越，相应的期望最大收益值为323.2万元.3从上例可以看出，决策树法具有这样的优点：它可以构成一个简单的决策过程，使决策者可以有顺序、有步骤地周密思考各有关因素，从而进行决策.对于较复杂的决策问题，可以画出树形图，进行集体讨论，集体决策.风险投资案例分析及其决策原则研究第14页共23页3信息的价值及利用后验概率的决策方法在前面的例子中我们用的都是先验概率来确定各自然状态的发生概率，先验概率即根据以往的经验或专家估计所获得的将发生事件的概率.要想对各种自然状态发生的概率做出正确的预测，必须掌握更多的信息，在先验概率的基础上，通过研究得到新的概率分布，称为后验概率.用后验概率计算的最优期望报酬值与用先验概率计算出的最优期望值之差称为信息价值.3.1利用后验概率的决策方法在实际决策中人们为了获取信息，往往采取各种“实验”手段（这里的实验是广义的，包括抽样调查、抽样检验、购买信息、专家咨询等），但这样获得的信息，未必能够准确预测未来将出现的状态，所以这种信息称为不完全信息.对于风险性决策问题，直接影响到决策效果好坏的关键在于对自然状态的概率分布所做估计的准确性.如果决策者通过“实验”等手段获得了自然状态出现概率的新信息作为补充信息，用它来修正原来的先验概率估计.修正后的后验概率，通常要比先验概率准确可靠，可作为决策者进行决策分析的依据.由于这种概率的修正是借助于贝叶斯定理完成的，所以这种决策称之为贝叶斯决策.4其具体步骤是:(1)先由过去的资料和经验获得状态（事件）发生的先验概率.(2)根据调查或实验算得的条件概率，利用如下的贝叶斯公式风险投资案例分析及其决策原则研究第15页共23页=niikijkjkjsPsPsPsPsP1)|()()|()()|(m12kn12j=(3-1)(3)利用后验概率代替先验概率进行决策分析.下面举一例利用后验概率进行决策分析的风险投资案例.例4某石油公司考虑在某地钻井，结果可能出现三种情况（即三种自然状态）：无油)(1s、少油)(2s、富油)(3s.石油公司估计，三种状态出现的概率分别是2.0)(3.0)(5.0)(321=sPsPsP.钻井费用7万元.如果少量出油，可收入12万元；如果大量出油，可收入27万元；如果不出油，收入自然为零.为了避免蛮目钻井，可进行勘探，以便了解地质构造情况.勘探结果可能是地质构造较差)(1、构造一般)(2、构造良好)(3.根据过去的经验，地质构造与油井出油的关系如表4所示.假定勘探费用为1万元.)|(iksP构造较差)(1构造一般)(2构造良好)(3=31)|(kiksP无油)(1s1.0少油)(2s1.0富油)(3s1.0表4问：（1）应先行勘探，还是不进行勘探直接钻井？（2）应如何根据勘探结果来决定是否钻井？解:先回答如何根据勘探结果决定是否钻井.设1A表示“钻井”，2A表示“不钻井”.（一）贝叶斯决策为了应用贝叶斯方法进行决策，先计算无条件概率)(kP和后验概率)|(kjsP.风险投资案例分析及其决策原则研究第16页共23页由全概率公式，有=+=311141.01.02.03.03.06.05.0)|()()(iiisPsPP=+=312235.04.02.04.03.03.05.0)|()()(iiisPsPP24.035.041.01)(3=P由贝叶斯公式计算后验概率，有7317.041.06.05.0)()|()()|(111111=PsPsPsP2195.041.03.03.0)()|()()|(121212=PsPsPsP0488.02196.07317.01)|(13=sP同理可得：4286.035.03.05.0)|(21=sP3428.035.04.03.0)|(22=sP2286.034284286.01)|(23=sP2083.024.01.05.0)|(31=sP3750.024.03.03.0)|(32=sP4617.03750.02083.01)|(33=sP现在以后验概率为依据，采用期望值准则进行决策.若勘探结果是地质构造较差)(1，则万元）万元）勘探费用及钻井费1()EMV(A(4)(80488.0272195.0127317.00)(21=+=AEMV故.AA2即不钻井=若勘探结果是地质构造一般)(2，则风险投资案例分析及其决策原则研究第17页共23页万元）（万元）1()(A29.282286.0273428.0124286.00)(21=+=EMVAEMV故即钻井AA1=.若勘探结果是地质构造良好)(3，则万元）（万元）1()(A75.784167.0273750.0122083.00)(21=+=EMVAEMV故1AA=即钻井.（二）确定是否先行勘探若先行勘探，其期望最大收益为万元）(25.224.075.735.029.241.01=+=EMV若不进行勘探，即用先验概率考虑，则万元）万元）（钻井费）0()(A(27.2027.3012.500)(21=+=EMVAEMV因此，1AA=，即最优决策是钻井，最优期望收益为2万元.另外，由于2.252所以应进行勘探，然后再决定是否钻井.风险投资案例分析及其决策原则研究第18页共23页4效用理论及其应用4.1效用的概念前几节讨论的决策问题，都是建立在期望值准则准则）（EMV的基础上，这种方法对于决策来说，一方面承认货币期望值能够成为衡量方案优劣的尺度，同时也承认货币值只具有客观价值而无主观价值.粗看起来这种观点似乎很合理的，但事实并非如此.因为一定数量的货币值对于不同的决策者，或对于同一个决策者在不同场合下具有不同的主观价值.任何决策活动总是少不了决策者的参与，因此不考虑决策者本身对货币的主观价值是不切实际的.比如，某工厂在考虑生产某项新产品时，有两风险投资案例分析及其决策原则研究第19页共23页种方案可供选择：一种是传统的加工方法，另一种是采用新技术的加工方法.根据过去的经验，采用前一种方法完成任务的把握性很大，并可得到25万元的收益；而采用后一种方法完成任务的把握性只有50%（具有相当大的风险！），但若完成任务可有200万元的收益，若完不成任务会损失100万元.试问决策者应如何决策？对于后一种方案，按准则EMV不难算出期望收益为50万元，超过前一种方案25万元的收益，照理说应该选择后一种方案.可是，一些决策者（不是所有的！）宁愿选择前一种方案，即宁愿稳拿25万元也不愿承担50%完不成任务的风险采用后一种方案，这里面就包含着决策者的偏好和对风险的态度.如果当采用前一种方案只能取得5万元的收益时，决策者可能认为两种方案对他来说具有相同的价值.因此，为了度量人们对货币的主观价值就需要引入“效用”的概念.所谓效用，就是用一种相对数量指标（无量纲）来表示决策者对风险的态度、对某事物的倾向和某种后果的偏爱程度等主观因素的强弱程度.一般地说，货币值大的，相应的效用值就大，但是货币数量和相当的效用数量之间不是线性函数关系，所以通常以效用期望值作为效用大小的一种度量.54.2效用曲线由于决策者的经济地位、个人素质以及对风险态度等的不同，同样的期望损益值可能赋予不同的效用值.若在直角坐标系中，用横坐标表示损益值，用坐标表示效用值，就可以画出某个人的效用曲线，相应的函数关系就是效用函数.可见，一般的说不同的人其效用曲线也不同.为了使效用曲线既能反映货币量的客观价值，又能反映决策者的决策偏好和评价标准（即货币的主观价值），往往在征求意见时采取与决策者对话的方式，建立相应的效用函数.效用值约定在01上取值.与决策者对话的基本方法有两种，一种是直接提问法，另一种是对比提问法.前者由于提问与回答都很含糊，难以确切，所以这种方法应用较少.我们着重介绍后一种对比方法.风险投资案例分析及其决策原则研究第20页共23页设决策者面临两种选择方案1A2A.其中1A表示决策者无任何风险的得到一笔金额2x方案；2A表示他以概率p得到一笔金额1x，或以概率)1(p损失金额3x的方案；且321xxx.设)(1xu表示金额1x的效用值.若在一定条件下，决策者认为1A，2A两方案等价时，则可表示为：)()()1()(231xuxupxpu=+（4-1）上式的含义是：决策者认为2x的效用价值等于31xx的期望效用价值.其中含有四个变量321xxx和p若已知任意三个，而用对比提问方法来确定第四个变量的取值，这自然就蕴含着决策者的主观判断因素在内，提问的方式大致有三种：（1）每次固定321xxx的值，改变p，提问决策者：“p取何值时，认为1A与2A等价？”（2）每次固定31xxp的值，改变2x，提问决策者：“2x取何值时，认为1A与2A等价？”（3）每次固定32xxp（或1x）的值，改变1x（或3x），提问决策者：“1x（或3x）取何值时，认为1A与2A等价.”实用中一般采用美国学者VonNeumann和Morgenstern提出的V-M方法，即每次取5.0=p，固定31xx的值，利用)()(5.0)(5.0231xuxxu=+（4-2）改变2x三次，提三问，确定三点，得到决策者的效用曲线.效用曲线的画法：第一步，决定两个数作为参考点，一般选决策问题中最小及最大损益值所对应的效用值分别为0及1.风险投资案例分析及其决策原则研究第21页共23页第二步，以效用分配到可能状态（事件）的适当概率的加权和，形成各方案的期望效用值（采取式（4-4）或式（4-5）.第三步，用同样的方法求出效用曲线上的点，然后将这些点联接成一条光滑曲线，即效用曲线7.例5某投资信托公司（简称投资者），正面临一个带有风险的投资决策问题.在可供选择的所有投资方案中，可能出现的最大收益为20万元，最小收益为-10万元.为了确定投资者的效用函数，现对投资者进行了一系列的询问，其结果归纳如下：（1）投资者认为，“以0.5的概率获得20万元，0.5的概率失去10万元”和“稳得0元”对他来说是等价的；（2）“以0.5的概率获得20万元，0.5的概率得0元”和“稳得8万元”，对他来说二者是等价的；（3）“以0.5的概率得0元，0.5的概率失去10万元”和“肯定失去6万元”对他来说二者是等价的.请计算投资者关于-10，-60820（单位：万元）的效用值，并画出他的效用曲线.解：设)(xu表示x(万元)的效用值，并令1)20(=u0)10(=u于是得效用期望值5.005.015.0)10(5.0)20(5.0)0(=+=+=uuu75.05.05.015.0)0(5.0)20(5.0)8(=+=+=uuu25.00.05.05.0)10(5.0)0(5.0)6(=+=+=uuu在xou直角坐标系中，表出各点)010(，)25.06(，)5.00(，)75.08(，)120(，风险投资案例分析及其决策原则研究第22页共23页再用光滑曲线将以上各点联结起来，得到图2所示的效用曲线.效用曲线-100-60.2500.580.75200.811.2-15-10-50510152025xu(x)系列1图24.3效用曲线的应用利用效用曲线做决策的原则，称为效用值准则.对于一次性且风险较大的决策，利用该准则进行决策确是有方便之处.当决策者的效用曲线给出后，将决策树末端的损益值用相应的效用值代替，然后依据效用值和相应的概率计算出期望效用值，最后进行决策.下面通过一个例子来说明这种决策过程.例6在例5中，如果投资者对某厂开发甲、乙两种新产品的项目进行投资.已知甲产品销路好和销路差的概率均为0.5，损益值分别为20万元和-10万元；乙产品销路好和销路差的概率均为0.5，损益值分别为15万元和-5万元.试用效用准则进行决策.解:在例5中，已得到这位投资者的效用曲线（见图2）.设21AA分别表示开发产品甲、乙的两个方案，按期望值准则不难算得风险投资案例分析及其决策原则研究第23页共23页5)10(5.0205.0)(1=+=AEMV5)5(5.0155.0)(2=+=AEMV因两者的期望值相等，故难以作出决策.现采用效用值准则来考虑这个问题，图3是效用值准则的决策树，其中35.0)5(92.0)15(=uu，是用图2中的效用曲线求得的.图3容易求得方案1A的期望效用值5.005.015.0)(1=+=AEu方案2A的期望效用值635.035.05.092.05.0)(2=+=AEu故选择2A，即生产产品乙为最优方案.见图3.123销路好（0.5)销路差（0.5）销路好销路差（0.5）35.092.001风险投资案例分析及其决策原则研究第24页共23页5总结用期望值法和最大可能法进行决策分析得到的最优方案有时是相同的，但最优值不同.这是因为风险型决策分析得到的最优值与决策者的主观意志有关，并不见得是真正的最优值.在本文中通过各个实例说明了这两种决策准则是基本的判断标准，是目标最终的体现，可以通过两个准则的结合使用对较复杂的实际问题进行决策.在期望值的计算和方法的选取上我们可以用决策树的方法来对多级决策进行分析，以方便求解.在决策中引入效用理论是为了要对不同的决策者的风险偏好进行区别，以个人的实际情况不同而做出不同的选择，这也就是决策的多样性.风险投资案例分析及其决策原则研究第25页共23页参考文献1牛映武主编运筹学M.西安：西安交通大学出版社，2006.5：280-281.2刁在筠，运筹学M.北京：高等教育出版社，2007.1：285-288.3韩伯棠，管理运筹学M.北京：高等教育出版社，2005.7：370-276.4钱颂迪，运筹学M.北京：清华大学出版社，2005：421-425.5胡运权，运筹学M.北京：清华大学出版社，2005：427-430.6蓝伯雄等编著，管理数学运筹学M.北京：清华大学出版社，1997.7邓成梁.经济管理数学(第一版)M，武汉：华中理工大学出版社，1997：45-160.8赵胜民.经济数学(第一版)M，北京：科学出版社，2005：35-170.9刘晓石陈宏建等.概率论与数理统计M，北京：科学出版社，2004：60-180.10郭耀煌等.运筹学原理与方法.成都:西南交通大学出版社1994285-30111AndersonSweeneyandWilliams.AnintroductiontoManagementScienceQuantitativeAppoachestoDicisionMaking.WestPublishingCompanySeventhEdition1994.12F.S.HillierandG.J.Lieberman.IntroductiontoQperationsResearch风险投资案例分析及其决策原则研究第26页共23页McGraw-Hill.Inc.199076-85.致谢在本文顺利完成之际我谨向我的导师鲁大庆老师致以诚挚的感谢.同时我还要衷心地感谢关心、爱护和帮助我的母校领导、老师和同学，是你们在这四年期间给予我在学习和工作上的关心和帮助，培养我成为一名合格的大学生.毕业设计毕业设计(论文论文)开题报告开题报告题目题目：风险投资案例分析及其决策原则研究风险投资案例分析及其决策原则研究课课题题类类别：别：设计设计论文论文学学生生姓姓名：名：潘裕清潘裕清学学号：号：200664090217200664090217200664090217200664090217班班级：级：数学数学06-0206-0206-0206-02班班专业（全称专业（全称）：数学与应用数学数学与应用数学指指导导教教师：师：鲁大庆鲁大庆2010201020102010年年4444月月一、本课题设计（研究）的目的：决策分析是人们生活和工作中普遍存在的一种活动，是为处理当前或未来可能发生的问题，选择最佳方案的一种过程。本课题拟通过对一类风险投资案例的投资比例、投资次数、收益期望、投资风险进行分析研究，讨论风险决策的决策原则及评价指标。培养学生科学的思维方式，综合运用所学理论、知识和技能分析和解决实际问题的能力，是学生毕业前全面素质教育的重要实践训练。二、设计（研究）现状和发展趋势（文献综述）：风险投资作为一种新兴的投资行业，它对各国的国民经济发展，特别是高科技产业发展起到了非常重大的作用。随着知识经济和科学技术日益成为经济发展的主要推动力，越来越多的人认识到发展风险投资产业的重要性。总结发达国家和地区的风险投资的特点，归纳出影响他们成功的各种主要因素，作为我国发展风险投资的重要借鉴。就我国风险投资的现状而言，要使风险投资健康发展，发挥其应有的作用，必须全面，系统地了解风险投资的运行机理，以及风险投资宏观环境的营运和改善，从拓宽风险资金来源、建立多层次的风险投资资本退出机制、加快建设风险投资支援体系等几个方面研究我国的风险投资。风险资本作为一种特殊形式的股权资本，在推动我国风险投资业发展的进程中，已有10余年的历史。但时至今日，我国的风险资本无论是融资渠道，或是规模数量，仍然存在着许多亟待解决的问题，在某种程度上，已经成为我国风险投资业发展的“瓶颈”。近年来，随着风险投资在推动我国经济发展中的作用越来越凸显，相关的研究也随之兴起。目前，我国对风险投资的研究大都处于对风险投资问题的初步探讨阶段，归纳起来分为两个方向：一是从理论上对风险投资进行宏观描述和论证，多为一些法规和政策建议；二是从实践层面对于一些经验和认知进行描述。鉴于风险投资的特点，探讨建立适合中国经济发展的风险投资企业的筛选方法，以解决我国在风险投资研究中所缺乏的理论指导问题，是中国风险投资研究亟待深化的领域。正是鉴于此，本文着重从风险投资的决策方面，探讨决策作用的发挥，以期对风险投资业的发展有所启示。三、设计（研究）的重点与难点，拟采用的途径（研究手段）：本文将以风险情况下的决策准则和方法的不同为主线，分别提出最大可能准则、期望值准则和决策树法的决策原则及方法。在用期望值准则进行决策的过程中，着重介绍决策树法。对于信息的价值，采用后验概率来修正先验概率以获得更可靠的概率分布，最后用效用理论对投资者的风险偏好进行分析。四、设计（研究）进度计划：第5周第6周收集有关论文方面的资料，开题报告，英文翻译第7周第15周撰写毕业论文第11周毕业论文中期检查第16周毕业论文修改第17周毕业论文答辩，毕业论文资料整理五、参考文献：1牛映武主编运筹学M.西安：西安交通大学出版社，2006.5：280-281.2刁在筠，运筹学M.北京：高等教育出版社，2007.1：285-288.3韩伯棠，管理运筹学M.北京：高等教育出版社，2005.7：370-276.4钱颂迪，运筹学M.北京：清华大学出版社，2005：421-425.5胡运权，运筹学M.北京：清华大学出版社，2005：427-430.6蓝伯雄等编著，管理数学运筹学M.北京：清华大学出版社，1997.7邓成梁.经济管理数学(第一版)M，武汉：华中理工大学出版社，1997：45-160.8赵胜民.经济数学(第一版)M，北京：科学出版社，2005：35-170.9刘晓石陈宏建等.概率论与数理统计M，北京：科学出版社，2004：60-180.10郭耀煌等.运筹学原理与方法.成都:西南交通大学出版社1994285-30111AndersonSweeneyandWilliams.AnintroductiontoManagementScienceQuantitativeAppoachestoDicisionMaking.WestPublishingCompanySeventhEdition1994.12F.S.HillierandG.J.Lieberman.IntroductiontoQperationsResearch.McGraw-Hill.Inc.199076-85指导教师意见签名：月日教研室（学术小组）意见教研室主任（学术小组长）（签章）：月日13.313.313.313.3约束连续优化约束连续优化在建立一个优化模型时，有时需要考虑自变量被限制在平面的一些特定子集（如圆盘、直线、封闭的三角形区域）内时的最大值和最小值，本节我们给出这种约束问题的两个例子，并介绍一种求极值的强有力方法拉格朗日乘子法.例例1111石油运转公司石油运转公司考虑我们被一家小型石油运转公司雇用为咨询员的情形.由于储存空间非常有限，该公司管理人员希望有一种使费用最小的管理策略.识别问题识别问题在满足有限的储存空间约束的前提下，分配和维持足够的石油以满足需求，使费用最小.假设假设决定总费用的因素很多.在我们的模型中，考虑以下因素；容器储存石油的持货费；单位时间内从容器中取走石油的速率；石油的成本；容器的容量.模型建立模型建立我们对两类石油定义如下变量(）:=储存的第类石油的数量=第i类石油的成本=单位时间内取走的第i类石油的速率=第i类石油单位时间的持货（储存）费=每单位的第i类石油所占用的储存空间（立方英尺）=储存容器的总容量通过研究历史的数据记录，已经得到了用以上变量表达的总费用的计算公式.我们的目标是最小化费用之和：（13-5）公司为我们提供了以下数据：石油类型石油类型1111930.5022222450.204通过测量，我们发现公司的储存容器的总容量只有24立方英尺.将这些资料带入（13-5）式，我们的模型成为s.t.模型求解模型求解求解具有等式约束的非线性优化问题的常用方法是拉格朗日乘子法.这一方法通过引入新变量（称为拉格朗日乘子），定义函数对于我们的问题，该函数是(13-6)求解方法是：将(13-6)式对变数分别求偏导数，并令它们为0，即使用计算机代数系统，我们找到解当对和的值做很小的扰动（无论增加还是减少）时，我们发现的值是增加的.因此，这个解释一个极小点.模型的敏感性变量的值具有特殊的意义，并被称为影子价格，的值表示的是，当所表示的约束的右端项增加一个单位是，目标函数值的改变量.所以，在这个问题中，表示，如果储存容器的总容量从24立方英尺增加到25立方英尺，则目标函数的值从12.71美元近似变为12.71+（1）（0.3947），即13.10美元.经济解释是：储存容器的总容量增加1个单位是，分配和持货费用增加0.40美元.例例2222航天飞机的水箱航天飞机的水箱考虑航天飞机上固定在飞机墙上供宇航员使用的水箱.水箱的形状为在直圆锥顶上装一个球体（像冰激凌的形状，见图13-11）.如果球体的半径限定为正好6英尺，设计的水箱表面积为450平方英尺，为直圆锥的高，为球冠的高，请确定，的尺寸，使水箱容积最大.识别问题识别问题在满足设计限制的前提下，为宇航员最大化水箱容积.假设假设影响水箱设计的因素很多.在我们的模型中，考虑水箱的形状和尺寸、体积、表面积，以及球体的半径（图13-11）.模型建立模型建立我们定义如下变量：我们希望最大化水箱的体积，而总的表面积限制了水箱的体积，所以问题是s.t.模型求解模型求解我们用拉格朗日乘子法莱求解这个具有等式约束的优化问题.定义函数)将r=6，代入上式，化简表达式得到将L对变数分别求偏导数，并令它们为0，即使用计算机代数系统，我们找到解模型的敏感性拉格朗日乘子的值，意思是如果表面积增加1平方英尺，水箱的体积大约