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第四章习题及答案第四章习题及答案 1. 300K时, Ge的本征电阻率为 47cm, 如电子和空穴迁移率分别为 3900cm 2/( V.S) 和 1900cm 2/( V.S)。 试求Ge 的载流子浓度。 解:在本征情况下, i npn=,由 )( / pnipn uuqnpqunqu+ = + = 11 1知 313 19 10292 1900390010602147 11 = + = + =cm uuq n pn i . )(.)( 2. 试计算本征Si在室温时的电导率,设电子和空穴迁移率分别为 1350cm 2/( V.S) 和 500cm 2/( V.S)。当掺入百万分之一的As后,设杂质全部电离,试计算其电导率。 比本征Si的电导率增大了多少倍? 解:300K 时,)/(),/(SVcmuSVcmu pn = 22 5001350,查表 3-2 或图 3-7 可知, 室温下 Si 的本征载流子浓度约为 310 1001 =cmni.。 本征情况下, cmS+.uuqnpqunqu - pnipn /.)()( 61910 10035001350106021101 =+=+= 金钢石结构一个原胞内的等效原子个数为84 2 1 6 8 1 8=+个,查看附录 B 知 Si 的晶格常数为 0.543102nm,则其原子密度为 322 37 105 105431020 8 = cm ).( 。 掺入百万分之一的As,杂质的浓度为 31622 105 1000000 1 105 =cmND, 杂质全部 电离后, iD nN, 这种情况下, 查图 4-14 (a) 可知其多子的迁移率为 800 cm 2/( V.S) cmS.quN - nD /. 46800106021105 1916 = 比本征情况下增大了 6 6 1012 103 46 = = . . 倍 3. 电阻率为 10.m 的 p 型 Si 样品,试计算室温时多数载流子和少数载流子浓度。 解: 查表 4-15(b)可知, 室温下, 10.m的p型Si样品的掺杂浓度NA约为 315 1051 cm., 查表 3-2 或图 3-7 可知,室温下Si的本征载流子浓度约为 310 1001 =cmni., iA nN 315 1051 =cmNp A . 34 15 210 2 1076 1051 1001 = =cm p n n i . . ).( 4. 0.1kg的Ge单晶,掺有 3.210 -9kg的Sb,设杂质全部电离,试求该材料的电阻率 mn=0.38m 2/( V.S),Ge的单晶密度为 5.32g/cm3,Sb原子量为 121.8。 解:该 Ge 单晶的体积为: 3 818 325 100010 cmV. . . = =; Sb 掺杂的浓度为: 31423 9 10428818100256 8121 10001023 cmND= = /. . . 查图 3-7 可知,室温下 Ge 的本征载流子浓度 313 102 cmni,属于过渡区 3141413 0 10681048102 =+=+=cmNpn D cm nqun = = 91 103801060211068 11 1 41914 . . / 5. 500g的Si单晶,掺有 4.510 -5g 的B ,设杂质全部电离,试求该材料的电阻率 mp=500cm 2/( V.S),硅单晶密度为 2.33g/cm3,B原子量为 10.8。 解:该 Si 单晶的体积为: 3 6214 332 500 cmV. . =; B 掺杂的浓度为: 31623 5 101716214100256 810 1054 cmNA= = /. . . 查表 3-2 或图 3-7 可知,室温下 Si 的本征载流子浓度约为 310 1001 =cmni.。 因为 iA nN,属于强电离区, 316 10121 =cmNp A . cm pqup = = 11 50010602110171 11 1 1916 . / 6. 设电子迁移率 0.1m 2/( VS),Si 的电导有效质量m c=0.26m0, 加以强度为 10 4V/m 的电场,试求平均自由时间和平均自由程。 解:由 c n n m q m=知平均自由时间为 s.qm - cnn 131931 1048110602110108926010= )./(./m 平均漂移速度为 134 10011010 =ms.Ev n .m 平均自由程为 m.vl n 10133 10481104811001 = 7 长为 2cm的具有矩形截面的Ge样品,截面线度分别为 1mm 和 2mm,掺有 10 22m-3受 主,试求室温时样品的电导率和电阻。再掺入 510 22m-3施主后,求室温时样品的电导 率和电阻。 解: 316322 10011001 =cm.m.NA,查图 4-14(b)可知,这个掺杂浓度下,Ge的 迁移率 p u为 1500 cm 2/( V.S),又查图 3-7 可知,室温下Ge的本征载流子浓度 313 102 cmni, iA nN,属强电离区,所以电导率为 cmpqup= 4215001060211001 1916 . 电阻为 = = =741 201042 2 . .s l s l R 掺入 510 22m-3施主后 316322 10041004 =cm.m.NNn AD 总的杂质总和 316 1006 =+=cm.NNN ADi ,查图 4-14(b)可知,这个浓度下,Ge的 迁移率 n u 为 3000 cm 2/( V.S), cmnqunqu nn = 21930001060211004 1916 . 电阻为 = = =25 2010219 2 . . s l s l R 8. 截面积为 0.001cm 2圆柱形纯Si样品,长 1mm,接于 10V的电源上,室温下希望通 过 0.1A的电流,问: 样品的电阻是多少? 样品的电阻率应是多少? 应该掺入浓度为多少的施主? 解: 样品电阻为=100 10 10 .I V R 样品电阻率为cm l Rs = =1 10 0010100 . . 查表 4-15(b)知,室温下,电阻率cm1的 n 型 Si 掺杂的浓度应该为 315 105 cm。 9. 试从图 4-13 求杂质浓度为 10 16cm-3和 1018cm-3的Si,当温度分别为-50OC和+150OC 时的电子和空穴迁移率。 解:电子和空穴的迁移率如下表,迁移率单位cm 2/( V.S) 浓度 温度 10 16cm-3 10 18cm-3 -50 OC +150 OC -50 OC +150 OC 电子 2500 750 400 350 空穴 800 600 200 100 10. 试求本征 Si 在 473K 时的电阻率。 解:查看图 3-7,可知,在 473K 时,Si 的本征载流子浓度 314 1005 =cmni.,在这个 浓度下,查图 4-13 可知道)/(sVcmun 2 600,)/(sVcmup 2 400 cm uuqn pni ii = + = + = 512 600400106021105 11 1 1914 . )(.)( / 11. 截面积为 10 -3cm2,掺有浓度为 1013cm-3的p型Si样品,样品内部加有强度为 10 3V/cm的电场,求; 室温时样品的电导率及流过样品的电流密度和电流强度。 400K 时样品的电导率及流过样品的电流密度和电流强度。 解: 查表 4-15(b)知室温下,浓度为 10 13cm-3的p型Si样品的电阻率为 cm 2000, 则电导率为cmS / 4 1051 =。 电流密度为 234 5010105cmAEJ/.= 电流强度为AJsI 43 1051050 =. 400K时,查图 4-13 可知浓度为 10 13cm-3的p型Si的迁移率约为 )/(sVcmup= 2 500, 则电导率为cmSpqup/. 41913 10850010602110 = 电流密度为 234 8010108cmAEJ/.= 电流强度为AJsI 43 1081080 =. 12. 试从图 4-14 求室温时杂质浓度分别为 10 15, 1016, 1017cm-3的p型和n型Si 样品的 空穴和电子迁移率,并分别计算他们的电阻率。再从图 4-15 分别求他们的电阻率。 浓度(cm -3) 10 15 10 16 10 17 N 型 P 型 N 型 P 型 N 型 P 型 迁移率(cm 2/( V.S)(图 4-14) 1300 500 1200 420 690 240 电阻率(.cm) 4.8 12.5 0.52 1.5 0.09 0.26 电阻率(.cm)(图 4-15) 4.5 14 0.54 1.6 0.085 0.21 硅的杂质浓度在 10 15-1017cm-3范围内, 室温下全部电离, 属强电离区, D Nn 或 A Np 电阻率计算用到公式为 p pqu 1 = 或 n nqu 1 = 13.掺有 1.110 16硼原子cm-3和 91015磷原子cm-3的S i样品,试计算室温时多数载流 子和少数载流子浓度及样品的电阻率。 解:室温下,Si 的本征载流子浓度 310 1001cmni/. = 有效杂质浓度为: iDA ncmNN= 3151516 1021091011/.,属强电离区 多数载流子浓度 315 102cmNNp DA /= 少数载流子浓度 34 15 20 0 2 105 102 101 cm p n n i /= = 总 的 杂 质 浓 度 316 102cmNNN DAi /=+,查 图4-14 ( a ) 知 , ,/sVcmup 2 400 sVcmun/ 2 1200 电阻率为 cm .qpunqupqu - pnp = = + =87 400102106021 111 1519 14. 截面积为 0.6cm 2、长为 1cm的 n型GaAs样品,设u n=8000 cm 2/( VS),n=1015cm-3, 试求样品的电阻。 解:cm .nqu - n = =780 8000101106021 11 1519 电阻为=31601780/. s l R 15. 施主浓度分别为 10 14和 1017cm-3的两个Ge样品,设杂质全部电离: 分别计算室温时的电导率; 若于两个 GaAs 样品,分别计算室温的电导率。 解:查图 4-14(b)知迁移率为 施主浓度 样品 10 14 cm-3 10 17cm-3 Ge 4800 3000 GaAs 8000 5200 Ge 材料, 浓度为 10 14cm-3, cmS.nqu - n /.07704800101106021 1419 = 浓度为 10 17cm-3, cmS.nqu - n /.1483000101106021 1719 = GaAs 材料, 浓度为 10 14cm-3, cmS.nqu - n /.12808000101106021 1419 = 浓度为 10 17cm-3, cmS.nqu - n /.3835200101106021 1719 = 16. 分别计算掺有下列杂质的 Si,在室温时的载流子浓度、迁移率和电阻率: 硼原子 310 15cm-3; 硼原子 1.310 16cm-3+磷原子 1.01016cm-3 磷原子 1.310 16cm-3+硼原子 1.01016cm 磷原子 310 15cm-3+镓原子 11017cm-3+砷原子 11017cm-3。 解:室温下,Si的本征载流子浓度 310 1001cmni/. =,硅的杂质浓度在 10 15-1017cm-3范 围内,室温下全部电离,属强电离区。 硼原子 310 15cm-3 315 103cmNp A /= 34 15 20 2 1033 103 101 cm p n n i /. = = 查图 4-14(a)知,sVcm p =/ 2 480m cm .qNu - Ap = =34 480103106021 11 1519 硼原子 1.310 16cm-3+磷原子 1.01016cm-3 315316 103100131cmcmNNp DA /)(= , 34 15 20 2 1033 103 101 cm p n n i /. = = 316 1032cmNNN DAi /. =+=,查图 4-14(a)知,sVcm p =/ 2 350m cm .qpu - p = =95 350103106021 11 1519 磷原子 1.310 16cm-3+硼原子 1.01016cm 315316 103100131cmcmNNn AD /)(= , 34 15 20 2 1033 103 101 cm n n p i /. = = 316 1032cmNNN DAi /. =+=,查图 4-14(a)知,sVcm n =/ 2 1000m cm .qpu - n = =12 1000103106021 11 1519 磷原子 310 15cm-3+镓原子 11017cm-3+砷原子 11017cm-3 315 21 103cmNNNn DAD /=+ , 34 15 20 2 1033 103 101 cm n n p i /. = = 317 21 10032cmNNNN DDAi /.=+=,查图 4-14(a)知,sVcm n =/ 2 500m cm .qpu - n = =24 500103106021 11 1519 17. 证明当unup且电子浓度n=ni pninp uunpuu=,时,材料的电导率最小,并 求min的表达式。 解: np i np nququ n n nqupqu+=+= 2 p i np i u n n q dn d uu n n q dn d 3 2 2 2 2 2 2 =+= ),( 令 puinpinp i uunpuunnuu n n dn d /,/)(=+=00 2 2 0 22 3 2 2 2 = =ppi nn p npnpi i uunn uun uu qu uuuun n q dn d npi /)/( / 因此, npi uunn/=为最小点的取值 puinnpippui uuqnuuunuuunq2=+=)/( min 试求 300K 时 Ge 和 Si 样品的最小电导率的数值,并和本征电导率相比较。 查表 4-1,可知室温下硅和锗较纯样品的迁移率 Si: cmSuuqn pui / min 71019 10732500145010110602122 = cmSuuqn npii /.)(.)( 61019 101235001450101106021

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