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八年级数学上全等三角形辅导资料1.重点：全等三角形的概念.2.难点：找对应顶点、对应边、对应角.全等三角形_“对应顶点”、“对应边”和“对应角”图11.11 ABC和_全等,记做:_对应顶点有:A和_,B和_,C和_等对应. 对应边有:AB和_,BC和_,AC和_等对应. 对应角有: A和_, B和_, C和_等对应.图11.12 ABC和_全等,记做:_对应顶点有:A和_,B和_,C和_等对应. 对应边有:AB和_,BC和_,AC和_等对应. 对应角有: A和_, ABC和_, ACB和_等对应.图11.13 ABC和_全等,记做:_对应顶点有:A和_,B和_,C和_等对应. 对应边有:AB和_,BC和_,AC和_等对应. 对应角有: BAC和_, B和_, C和_等对应.三、问题训练：9.下面图形中有哪些是全等的？_10.如图，已知图中的两个三角形全等，填空：(1)点A的对应点是 ，点B的对应点是 ，点C的对应点是 ；(2)这两个三角形全等，记作ABC .11.如图，已知图中的两个三角形全等，填空：(1)OA的对应边是 ,AC的对应边是 ,CO的对应边是 (2)A的对应角是 , C的对应角是 ，AOC的对应角是 ； (3)这两个三角形全等，记作ACO .12.如图，已知图中的两个三角形全等，填空：(1)AB与 是对应边,BC与 是对应边,CA与 是对应边；(2)A与 是对应角，ABC与 是对应角，BAC与 是对应角；(3)这两个三角形全等，记作ABC .13.如图，图中有两对三角形全等，填空： (1)BOD ；(2)ACD .14、已知ABCDEF，A=500，B=350，ED=8，则F= ，AB= 。如图，ABCAEC，B=30，ACB=85.求出AEC各内角的度数.三角形全等的判定.“边边边”公理的内容是：_的两个三角形全等,简称“_”或“_”6.完成下面的证明过程：如图，OAOB，ACBC. 求证：AOCBOC. 证明：在_和_中， （SSS）.AOCBOC（ ）.7.如图，已知ABC，按下面的步骤画ABC： (1)画线段BCBC；(2)分别以B，C为圆心，线段AB，AC为半径画弧，两弧交于点A；(3)连接线段AB，AC. 8、填空完成下列求解过程： 如右图已知：AE=DE,EB=EC,AB=CD, ACB=30。求：DBC 的度数解：AE=DE, = （已知）AE+EC= + （等式的性质）即 =BD在ABC和DBC中：AB= （ ） =BD（已证）BC= （ ）， （ ）ACB = （全等三角形 相等）ACB =30（ ）DBC = （ ）9、如图，AB=CD,BF=DE。AF=CE。那么ABF与CDE全等吗？并说明理由。10、如图，AB=AC，DB=DC，说说B=C的理由。 三角形全等的判定 二、自主学习：阅读P810页回答下列问题：.“SAS”命题可以写成(结合上图,用字母填写)如果:AB=_,_ ,_那么:_“SAS”公理的内容是_三、问题训练：5 如图，已知：ADBC，ADCB，AFCE. 求证：AFDCEB.证明：ADBC，A_（两直线平行， 相等）在_和_中，_（_）.7.如图，已知：ADBC，ADCB，AECF.求证：DB.证明：ADBC，A （两直线平行， 相等）.AECF，AF .在AFD和CEB中，AFDCEB（ ）. .8、如图：已知AB=AD，AC=AE，求证：1ABCA DE ;2D=B。9、如图，AECF，ADBC，ADCB，求证：ADF CBE三角形全等的判定AAS._三、问题训练：6.满足下列哪种条件时,就能判定ABCDEF ( )A. AB=DE,BC=EF, AE; B. AB=DE,BC=EF, CFC. AE,AB=EF, BD; D. AD,AB=DE, BEA F C D12EB7.如图所示,已知AD,12,那么要得到ABCDEF,还应给出的条件是:( )A. BE B.ED=BCC. AB=EF D.AF=CD8.如7题图, 在ABC和DEF中,AF=DC, AD,当_时,可根据“ASA”证明ABCDEF9.已知：如图AB是CAD的平分线，CD. 求证：BCBD. 证明：AB是CAD的平分线， .在ABC和ABD中，ABCABD（ ）. .10. 如图，已知ABDC，ADBC. 求证：ABDCDB. 证明：ABDC， .ADBC， .在ABD和CDB中，ABDCDB（ ）.11.已知,如图ABDC,OB=OD, 求证:OA=OC三角形全等的判定SAS、ASA、AAS判定两个直角三角形全等.基础训练：复习 “ SAS、ASA、AAS” 及“SSS”解答下列问题：1.填“一定”或“不一定”： (1)两边对应相等的两个三角形 全等； (2)一边一角对应相等的两个三角形 全等； (3)两角对应相等的两个三角形 全等； (4)三边对应相等的两个三角形 全等； (5)两边和它们的夹角对应相等的两个三角形 全等； (6)两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形 全等； (7)两角和它们的夹边对应相等的两个三角形 全等； (8)两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形 全等； (9)三角对应相等的两个三角形 全等.2.在上面的结论中,SSS是 _ ，SAS是 _ ，ASA是 _ ，AAS是 _ .(填题号)3.如图，（填SSS、SAS、ASA或AAS） (1)已知BDCE，CDBE，利用 可以判定BCDCBE； (2)已知ADAE，ADBAEC，利用 可以判定ABDACE； (3)已知OEOD，OBOC，利用 可以判定BOECOD； (4)已知BECCDB，BCECBD，利用 可以判定BCECBD；4. 在ABC和ABC中,填写所有可能.其中(1)有_种可能,(2)有_种可能.(1)已知: ABAB，BCBC补充条件_可得ABCABC. AB D C (2)已知: AA，BB补充条件_可得ABCABC5.已知：如图，在ABC中，AB=AC，AD平分BAC求证：ABDACD证明：三、能力提高：6. 已知：如图，CEAB，DFAB，ACDB，AEBF. 求证：CEDF.证明：CEAB，DFAB，_=90.ACDB，A_B.在ACE和BDF中， _ _ACEBDF（ASA）. CEDF.7.已知：如6题图，CEAB，DFAB，AFBE，CEDF. 求证：(1)AB；(2)ACDB.三角形全等的判定HL_1.已知：如图，CDBA，DFBC，AEBC，CEBF. 求证：DFAE. 证明：CEBF， _.DFBC，AEBC，CFD_.在RtCDF和RtBAE中， _ _Rt_Rt_（HL）.DFAE.2.如图，BDAC，CEAB，填空：（填SAS、ASA、AAS或HL） (1)已知BECD，利用 可以判定BOECOD； (2)已知EODO，利用 可以判定BOECOD； (3)已知ADAE，利用 可以判定ABDACE； (4)已知ABAC，利用 可以判定ABDACE； (5)已知BECD，利用 可以判定BCECBD； (6)已知CEBD，利用 可以判定BCECBD.(7)完成(5)的证明过程.角的平分线的性质2.画出AOB的角平分线，并复述画法。7题图_三、问题训练：8题图7.填空：如图，C90，12，BC7，BD4，则(1)D点到AC的距离 .(2)D点到AB的距离 .8.填空：如图，CDAB，BEAC，12，根据角平分线的性质可得 .E9题图9.如图所示, 在ABC中， AD平分BAC, DEAB于E,且DE=5.8cm,BC=11.2cm,则BD=_10.已知：如图，CDAB，BEAC，12. 求证：OBOC.10题图11.已知：如10题图，CDAB，BEAC，12. 求证：OBOC.12.画出ABC中BAC的平分线AD,并画出点D到两边的距离.角的平分线的性质（2） 5.角平分线的性质是:_8.完成下面的证明过程： 如图，12，PDOA，PEOB. 求证：DFEF. 证明：12，PDOA，PEOB， （角的平分线的性质） 3 90，4 90， 34.在 和 中， （ ）.DFEF.9. 已知：如图，在RtABC中，C90， DEAB，12，BDFD. 求证：BEFC.ABC10.(选做题)如图,三条公路两两相交于点A、B、C，现要修货物中转站，要求到三条公路距离相等，则可供选择的地址有_处(选1,2,3,4),并画出来课题:第十一章全等三角形复习（1、2）1.填空(1)能够 的两个图形叫做全等形，能够 的两个三角形叫做全等三角形.(2)把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做 ，重合的边叫做 ，重合的角叫做 .(3)全等三角形的 边相等，全等三角形的 角相等.(4) 对应相等的两个三角形全等（边边边或 ）.(5)两边和它们的 对应相等的两个三角形全等（边角边或 ）.(6)两角和它们的 对应相等的两个三角形全等（角边角或 ）.(7)两角和其中一角的 对应相等的两个三角形全等（角角边或 ）.(8) 和一条 对应相等的两个直角三角形全等（斜边、直角边或 ）.(9)角的 上的点到角的两边的距离相等.2.如图，图中有两对三角形全等，填空： (1)CDO ，其中，CD的对应边是 ，DO的对应边是 ，OC的对应边是 ； (2)ABC ，A的对应角是 ，B的对应角是 ，ACB的对应角是 .5.完成下面的证明过程： 如图，OAOC，OBOD. 求证：ABDC. 证明：在ABO和CDO中， ABOCDO（ ）.A .ABDC（ 相等，两直线平行）.6.完成下面的证明过程： 如图，ABDC，AEBD，CFBD，BFDE. 求证：ABECDF. 证明：ABDC， 1 . AEBD，CFBD， AEB . BFDE， BE .在ABE和CDF中， ABECDF（ ）. 五、典型题目，加深理解1、 如图，ABAD，BCDC. 求证：BD. 2、 证明：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上. （先结合图形理解命题的意思，然后结合图形写出已知和求证，已知、求证及证明过程） 3 、如图，CDAB，BEAC，OBOC. 求证：12.六、综合运用，发展能力8.如图，要在S区建一个