九年级上人教版数学练习册答案.pdf

数学九年级上人教版 第二十一章 二次根式 第节 二次根式 槡 犪 犫槡 （）狓 ； （ ）任何实数； （）犿 ； （）犿； （）犪 ； （ ）犪 （） ； （） ； （ ） 或 犫犮犪 第节 二次根式的乘除 狓 狓槡狔 狔 槡犪 槡犫 犪 槡犪 （）槡 ； （）（犪）槡犪； （ ）犪 犫 （）； （） 槡 （）槡 ； （）槡 ； （）槡 提示： 平方后比较，槡槡 槡槡 第节 二次根式的加减 练习一（ 加减运算） （）槡 ； （） 槡 ； （） 槡 （）； （） （）槡 ； （）槡槡 （）； （）槡 槡 练习二（ 混合运算） 槡 （狓 ） （狓槡） （狓槡 ） 槡 （）狓； （）狓 槡 甲的对， 被开方数根要大于零 犪槡犪槡犫 而 犪槡，犪槡犫 犪槡， 且犪槡犫 解之得 犪， 犫 犪 犫 提示： 作一个腰为的等腰直角三 角形犃 犅 犆， 以其斜边犃 犆为直角边作直角三 角形犃 犆 犈， 其中犈 犆则以点犃为圆心， 以直角三角形犃 犆 犈的斜边长为半径画弧， 它与数轴正半轴的交点即为表示槡 的点， 即 可找到槡 的点 图 人教版数学九年级（ 上） 第二十二章 一元二次方程 第节 一元二次方程 狓 狓 狓 狓 设最小的整数为狀， 则狀 狀 设 这 个 人 行 道 的 宽 度 为狓， 则 （ 狓） （ 狓） 设中粳“ ” 稻谷的出米率的增长率 为狓， 则稻谷产量的增长率为狓根据题意， 得 （ 狓） （狓） ， 化简 可得： 狓 狓 （） 设 、 月的平均月增长率为 狓， 则 （狓） （狓） ； （ ） 吨 设最短的直角边长为狓， 则长直角 边为狓 ， 可得狓（ 狓 ） 设兔舍平行于旧墙的长为狓， 则 宽为 （ 狓）根据题意， 得 狓 （ 狓） ， 化简得： 狓 狓 ， 解得狓 ，狓 第节 降次 解一元二次方程 练习一 （）狓，狓； （ ）狓，狓 （）狓，槡 ； （ ）狓，狓 （）狓，狓； （）狓 狓，狓 槡 分 或 ， 若一元二次方程犪 狓 犫 狓犮 的两个根是狓 、狓， 则二次三项式犪 狓 犫 狓 犮（狓狓） （狓狓） （） 两种方法的本质是相同的， 都 运用的是配方法 （ ） 第一种方法出现分式 犫 犪 ， 配方比较 繁； 两边开方时分子、 分母都出现“” ， 相除 后为何只有分子上有“” ， 不好理解； 还易 误认为 犪槡 犪所以， 第二种方法好 （）狓 狓（狓） （狓） ； （ ）狓 狓 （狓 ） （狓） ； （ ）狆 狆 （狆） （狆） ； （ ）犫 犫 （犫） （犫） （）犿，犿； （ ）狓，狓； （ ）犿，犿； （ ）狓，狓 练习二 或 设三、 四月份平均每月增长的百分率 为狓， 依题意得 （ ） （狓） 解得狓 设 年年获利率为狓，则 年 的年获利率为（ 狓 ） ， （狓） （狓 ） ，解 得狓 ， 狓 因 为狓 ，通过 估 算 可 知 狓 设应挖狓， 则（ 狓） （ 狓） ，解得狓 犽 （） 方程无实数根； （ ） 方程有两个不相等的实数根； （） 答案不唯一根据一元二次方 程根的判别式， 只要满足犿的实数即 可； 如犿， 得方程狓 狓， 它有两个 不等实数根： 狓，狓； （ ） 答案不唯一要依赖（） 中的犿的 值， 由 根 与 系 数 的 关 系 可 得 答 案 ， ， （）（犿 ） （ 犿 犿） 犿 犿（犿） 参考答案与提示 要使狓 狓， 得犿 另解： 由狓 （ 犿）狓犿 犿 得狓 犿，狓犿， 由狓狓解得 （ ）狓犿，狓犿，狓 狓 犿 （ 犿） 解得犿 ， 犿 另解： 也可用韦达定理来解 （）狓 ，狓 ，狓狓 ，狓狓 （ ）狓 槡 ， 狓 槡 ， 狓狓 ，狓狓 （ ）狓，狓 ， 狓狓 ， 狓狓 猜想： 犪 狓 犫 狓 犮的两根为狓与 狓， 则狓狓犫 犪 ， 狓狓犮 犪 ， 应用： 另一根为 槡 ，犮 依题意有： 狓狓 （犿） 狓狓犿 狓 狓 狓 狓 （犿） （ 犿 ） 烅 烄 烆 由解得： 犿或犿 ， 又 由可知犿 ， 犿 （ 舍去） ， 故犿 由 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 关 系 可知： 狓狓犽， 狓狓犽 （ ）狓狓，狓狓 即犽， 犽 所以犽； （ ）狓狓，狓狓 即犽， 犽 所以 犽； （ ） 不妨设狓，狓， 则狓， 狓， 即（ 狓） （狓） 所以犽 第节 实际问题与一元二次方程 练习一 设这两年平均增长的百分率为狓， 则 （狓） ， 解得狓 设三、 四月份的平均增长率为狓， 则 （ ） （ 狓） ，解得 狓 由题意得 狓 （） ， 解得 狓 提示： 设 金 边 宽 为狓 ， 则 （ 狓） （ 狓） 设垂直墙面的边长为狓， 则另一边 长为 （ 狓）， 列 方 程 得狓（ 狓） ， 解 得 狓 ，狓 当狓 时， 狓 不符 合要求， 舍去； 当狓 时， 狓 符合 要求 故花坛的长为 ， 宽为 （）四月份用电 度， 交电费， 恰好为每度 元，四月份用电没超过犪 度， 五月份用电 度， 交电费 元， 每度超 过 元五月份用电超过了犪度 （ ）由题意得， （ 犪） 犪 犪 整理得，犪 犪 即（犪 ） （犪 ），犪 ，犪 又犪 ，犪 （） 千克； （ ） 在果园出售， 毛收入为 元； 在市场出售， 毛收入为 元； 虽然， 两个收入相同， 但市场出售还要 费人力、 物力， 所以选择在果园出售方式好； （ ） 设增长率为狓， 则（ ） （狓）（狓） ，解 得狓 人教版数学九年级（ 上） （）狔（ 狓）狓； （） ，； （ ） 不是；狓 时， 最大为 练习二 设甬路宽度为狓， 根据题意得（ 狓） （ 狓） ， 解得狓，狓 （ 不合题意， 舍去） ， 所以甬路宽为 根据题意可得方程 （ 狓）（ 狓） ， 化简可得 狓 狓 ， 解得： 狓 ，狓 ， 经检验， 狓不合题意舍去， 所以狓的值 约取 图 设狓后两只蚂 蚁与犗点组成的三角形 面积等于 （ ） 若 这 只 蚂 蚁 在 犗 犃上， 根据题意得 （ 狓 ） 狓 ， 解得狋 ，狋 （ ）若这只蚂蚁在犗 犅上， 根据题意得 （ 狓 ） 狓 ，解得狋 ， 狋（ 不合题意， 舍去） 所以分别在 ， ， 时两只蚂蚁 与犗点组成的三角形面积等于 设有狀个人参加聚会， 则在这狀个人 中任何个人， 他（ 她） 都要与除自己以外的 （ 狀）个人握手； 又因为甲与乙握手与乙 与甲握手是同一次握手， 所以握手总次数为 狀（狀）所以，狀（狀） 和这个问题所列方程相同的实际问题 很多， 如： （ ）狀个村庄， 每两个之间都有一条公 路， 若有人统计共有 条公路， 问共有多少 个村庄？ （ ） 在某两地的铁路线上， 共有 个不同 的火车站， 问这条铁路共有多少个不同的票价？ （ ）一次乒乓球循环赛， 每个队都要见 面， 共举行了 场比赛， 问共有多少个代表 队参加？ （ ） 空间狀个点， 任意三点不共线， 可以 连 条不同的直线， 求空间共有多少个点？ （ ） 平面上有 条直线， 若任意两条不 平行， 任意三条不共点， 则有多少个交点？ 和这个问题列方程的思想一样的实际 问题很多， 如： （ ）春节前后， 几个人互打电话问候， 若共打了 次电话， 问共有几人？ （ ）元旦前后， 几个同学互相赠送贺年 卡， 若共赠送了 张贺年卡， 问共有几人？ （ ） 在某两地的铁路线上， 共有 个不 同的火车站， 问这条铁路共需设计多少个不 同的火车票？ （）由题意设月，月每月增长的 百分率为狓， 则 （狓）（狓） ， 解得狓 即月、 月份每 月平均增长的百分率为 （ ） 显然，月份的生产收入为 （ ） （ 万元） 设治理狀个月后所投资金开始见效， 则有 （狀） 狀， 狀 即治理个月后所投资金开始见效 设商品降低了狓个 元， 则优惠 价是（ 狓） 元， 每个商品的利润是 （ 狓） 元， 销售量为（ 狓） 个， 由题意得 （ 狓） （狓） （ ） （ ） ， 解得狓 ，狓 所以， 优惠价应定为 元或 元到底定为多钱， 要视具体情况而定 （） ， （ ） 设 年和 年两年绿地面积 的年平均增长率为狓， 根据题意， 得 （ 狓） 整理后， 得（ 狓） 解这个方程， 得狓 ，狓 （ 不合题意， 舍去） 故所求平均增长率为 第二十三章 旋 转 第节 图形的旋转 参考答案与提示 相同 相等 旋转中心 犅 犆 犇 犆 底角是 ， 腰与底相等的等腰梯形 图略 五角星 图 （） 不正确例如 图（ ） 的情况下不正确， 但 图（ ） 的情况下正确 （）犅 犈 犇 犌 成 立如图， 连结犅 犈 四边形犃 犅 犆 犇和 犃 犈 犉 犌都是正方形， 犃 犇犃 犅，犃 犌 犃 犈，犇 犃 犅 犌 犃 犈 犇 犃 犌 犌 犃 犅 犅 犃 犈 犌 犃 犅 犇 犃 犌 犅 犃 犈 犇 犃 犌 犅 犃 犈犅 犈犇 犌 （）犃 犅，犃 犆槡 （ ）画 出犃点 经 过 的 路 径， 如 图 所示 图 犃 犅 犃 ， 犃犃犃 犆槡 ， 犃点所经过的路径长 槡 槡 （） 第节 中心对称 关于原点对称 （）， （）， （）， （） （） 以一个三角形的一条边为对称轴 作与它轴对称的图形（ 图） （ ） 将得到的这组图形以一条边的中点 为旋转中心旋转（ 图） （ ） 分别以 这两 组 图 形 为 平 移 的“ 基 本图 形” ， 各 平 移 两 次， 即 可 得 到 最 终 的 图形 图 图 如 图 所 示，犃 犅 犆 与 犃 犅 犆 是关于原点犗成中心对称的 图 两 个 全 等 的 正 方 形犃 犅 犆 犇 和 犆 犇犈 犉组成矩形犃 犅 犉 犈， 它是中心对称图 形， 对称中心就是对角线犃 犉与犅 犈的交 点犗， 四边形犆 犇犈 犉绕犗顺时针（ 或逆时 针） 旋 转 后， 能 与 四 边 形犃 犅 犆 犇重 合注意到四边形犆 犇犈 犉绕点犇顺时针旋 转 后或绕点犆逆时针旋转 后能与 正方形犃 犅 犆 犇重合， 所以可以作为旋转中 心（ 不是对称中心但包含对称中心）的点 有个， 即犇、犗、 犆 （） 以犅 犆为对称轴作对称变换（ 如 图）（ 或以犅 犆的中点犗把犃 犅 犆绕犗点 旋转 ） 图 （ ） 把犃 犅 犆绕犃 犆的 中 点犗旋 转 即可（ 如图） 人教版数学九年级（ 上） 图 四边形是菱形， 平行四边形 答案不唯一， 下面举出三例， 如图 所示 图 第节 课题学习 图案设计 左右， 上下 圆心 逆时针 （ 答案不唯一） 犗 矩形犃 犅 犉犎 犉 犎 旋转变换， 平移变换（ 答案不唯一） 平移变换， 旋转变换（ 答案不唯一） 提示： （）犃 犉犆 犈； （） 两次旋转变 换（ 答案不唯一） 图案如图 所示， 四边形犈 犗 犆犎的 面积是 图 （） 平移后的小船如图 所示 图 （ ） 如图 所示， 点犃 与点犃关于直 线犔成轴对称， 连接犃 犅交直线犔于点犘， 则点犘为所求 答案不唯一， 下面举出两例（ 如图 所示） 图 略 第二十四章 圆 第节 圆 练习一 槡 犅 犇的中点 以犕为圆心， 以大于犕到犗的最 小距离且小于犕到犗的最大距离为半径 画圆， 与犗的交点即分别为犃、 犅 或 槡 练习二 槡 图 证 明： 如 图 所示， 作犗 犌犆 犇于犌， 则犆 犌犇 犌 犈 犆犆 犇，犇 犉 犆 犇，犗 犌犆 犇， 犈 犆犇 犉犗 犌 犗 犈犗 犉 又犗 犃犗 犅，犃 犈犅 犉 连 结犃 犆由 勾 股 定 理 得，犃 犆 参考答案与提示 犃 犅犅 犆槡 槡 当狉犃 犅时，犃经过点犅， 点犆、 犇在犃外； 当狉犃 犇时，犃经过点 犇， 点犅在犃内， 点犆在犃外； 当狉犃 犆 时，犃经过点犆， 点犅、 犇在犃内 所以， （ ） 当狉 时， 点犅、 犆、犇均在圆 外； （ ） 当 狉 时， 点犅、 犆、犇中有两点 在圆外； （ ） 当狉时， 点犅、犆、犇中只 有一点在圆外 如 图 所 示， （） 连 结犅 犈，则 犅 犈 犆 犃 犅犅 犆，犅 犈平分犃 犅 犆， 犃 犅 犈 犆 犅 犈 图 犇 犈 犆 犈，犈 犇 犆 犈 犆 犇 （ ） 犇 犈 犆 犈，犇 犈犆 犈 犃 犅犅 犆，犅 犈犃 犆，犃 犈犆 犈 犃 犈犆 犈犇 犈 ， 犃 犆 在 犃 犅 犈中， 犅 犈犃 犅犃 犈槡 槡 ， 犅 犆为犗直径， 犃 犈 犅 犃 犇 犆 又犃 犃，犃 犅 犈 犃 犆 犇， 犃 犅 犃 犆 犅 犈 犆 犇 ，即 犆 犇 犆 犇 （）犃 犇为犈 犃 犆的平分线， 犈 犃犇 犇 犃 犆 四边形犃 犅 犆 犇是圆内接四边形， 犈 犃犇 犅 犆 犇 又犇 犃 犆 犇 犅 犆， 犅 犆 犇 犇 犅 犆犅 犇 犇 犆 （ ）补充下列条件中的任意一个， 都能 使直线犇 犉经过圆心 犅 犉犆 犉；犇 犉犅 犆；犇 犉平分 犅 犇 犆 （ 理由略） 图 （） 如图 所示， 证明： 连结犗 犇 犃 犅 是 直 径， 犃 犅 犆 犇， 犅 犆 犅 犇 犆 犗 犅 犇 犗 犅 犆 犗 犇 又犆 犘 犇 犆 犗 犇， 犆 犘犇 犆 犗 犅 （ ）犆 犘 犇与犆 犗 犅的数量关系是： 犆 犘 犇 犆 犗 犅 犆 犘 犇 犆 犘犇 ，犆 犘 犇 犆 犗 犅， 犆 犘 犇 犆 犗 犅 第节 点、 直线、 圆和圆的位置关系 练习一 犅犆 犃 犆犅 犆，犃 犅 直线 犇 犈 切 犗 于 点犆，犃 犆 犇 犅 犃 犆 犇 犃 犇 犈犃 犅 图 （） 如图 所示， 连结犗 犆 犘 犆切犗 于 点犆，犘 犆 犗 犘 犆 犅 ，犅 犆 犗 犗 犅犗 犆，犅 犗 犆是等边三角形 犆 犅 犃 犅 犗 犆 （）在 犗 犆 犘 中， 犗 犆 犗 犘 犅 犗 犆 ，犗 犘犗 犆 犘 犃犗 犘犗 犃 证明： 如图 所示， 连结犗 犆 犅 犆犗 犘， 犘 犗 犆 犅 犆 犗， 犘 犗 犃 犅 犗 犅犗 犆， 犅 犆 犗 犅 犘 犗 犆 犘 犗 犃 人教版数学九年级（ 上） 图 又犗 犆犗 犃， 犗 犘 犗 犘， 犘 犗 犆 犘 犗 犃， 犘 犆 犗 犘 犃 犗 犘 犃犃 犅， 犘 犃 犗 ， 犘 犆 犗 犘 犆是犗的切线 图 （） 如图 所 示， 证 明： 连 结犗 犕 犗 犕犗 犃， 犃 犗 犕犃 犅 犃犅 犆， 犃 犆 犗 犕犃 犆犗 犕犅 犆 犕犖切犗于点犕， 犗 犕犖 犕犖犆 犗 犕犖 ， 犕犖犅 犆 （ ） 当犗 犃犗 犅时， 上述结论成立 当犗 犃犗 犅时， 上述结论也成立 图 如 图 所 示，以 犗 犃犗 犅 为 例 证 明 如下： 证明： 连结犗 犕 犗 犕犗 犃， 犃 犗 犕犃 犅 犃犅 犆， 犃 犆 犗 犕犃 犆 犗 犕犅 犆 犕犖切犗于点犕， 犗 犕犖 犕犖犆 犗 犕犖 ， 犕犖犅 犆 “犆 犇 犙是等腰三角形”还成立 证明： 如图 所示， 连结犗 犆 犗 犃犗 犆，犗 犃 犆 犗 犆 犃 犗 犃 犆 犘 犃 犙， 犗 犆 犃 犘 犃 犙 犆 犇切犗于犆点， 犗 犆 犇 图 犇 犆 犙 犗 犆 犃 犇 犆 犙 犘 犃 犙 在 犙 犘 犃中， 犙 犘 犃 ， 犘 犃 犙 犙 犇 犆 犙 犙 犇 犙犇 犆 即犆 犇犙是等腰三角形 练习二 或 犪 提示： 连结三个圆的圆心构成等边三 角形最高点到地面的距离是槡 图 证明： 如图 所示， 延长犆 犗 交犗于点犉， 交 犇 犈于 点犌，连 结 犃 犅、犅 犉 在 犗 中， 犅 犉 犆 犅 犃 犆 四边 形犃 犅 犈 犇是犗的 内 接 四 边形， 犅 犃 犆 犈 犅 犉 犆 犈 犆 犉是犗的直径，犉 犅 犆 犅 犆 犉 犅 犉 犆 犅 犆 犉 犈 犆 犌 犈 ，犗犆犇 犈 图 证明： 如图 所示， 连 接犕犖、犖 犃，连 接犅 犕并延长交 犆 犇于点犈 犕 与 犖 外 切 于犘 点，犕犖经过点犘 犅 犘犕 犃 犘犖 犕 犅犕 犘，犅 犘犕 犅 犖 犃犖 犘，犃 犘犖 犘 犃犖 犅 犘 犃犖犅 犈犖 犃 犃 犇切犖于点犃，犖 犃犃 犇 参考答案与提示 犅 犈犃 犇， 即犅 犈犆 犇， 犅 犆 犅 犇 图 （） 如图 所示， 连结犗 犙 犚 犙是犗的切线， 犗 犙 犘 犚 犙 犘 犗 犃犗 犅， 犗 犘 犅 犅 犗 犅犗 犙， 犗 犙 犘 犅 犚 犙 犘 犗 犘 犅 犚 犘 犙 犚 犘犚 犙 （ ）延长犅 犗交犗于点犆连结犆 犙 犅 犆是犗的直径，犅 犙 犆 犗 犃犗 犅，犅 犗 犘 犅 犙 犆 犅 犗 犘 又犅 犅，犅 犙 犆 犅 犗 犘 犅 犙 犅 犗 犅 犆 犅 犘 犗 犘犘 犃，犅 犗犃 犗 犅 犘 槡 槡，犅 犆犅 犗 犅 犙 槡 犅 犙 槡 犘 犙 槡 槡 槡 图 （）犅 犘 犆 犆 犘犇成立 （ ） （） 中的结论仍 然成立， 如图 所示 过点犘作两圆的公 切线犘 犕， 则犕 犘 犅 犃， 犕 犘 犆 犅 犆 犘 犅 犘 犆犕 犘 犆 犕 犘 犅 犅 犆 犘 犃 犆 犘 犃 犅 犘 犆 犆 犘 犇 第节 正多边形和圆 略 ，槡， 槡 学生： 如图 （） ， 把井盖卡在角度 尺间， 可测得犃 犅的长记井盖所在圆的圆 心为犗， 连接犗 犅、 犗 犆， 由切线的性质得犗 犅 犃 犅，犗 犆犃 犆， 又，犃 犅犃 犆，犗 犅犗 犆， 则四边形犃 犅 犆 犇为正方形， 那么井盖半径 犗 犆犃 犅， 这样就可求出井盖的直径 学生： 如图 （ ） ， 把角尺顶点犃放在 井盖边上某点， 记角尺一边与井盖边缘交于 点犅， 另一边交于点犆（ 若角尺另一边无法达 到井盖的边上， 把角尺当直尺用， 延长另一 边与井 盖 边 缘 交 于 点犆） ，度 量犅 犆长 即 为直径 学生： 如图 （ ） ， 把角尺当直尺用， 量出犃 犅的长度， 取犃 犅中点犆， 然后把角尺 顶点与犆点重合有一边与犆 犅重合， 让另一 边与井盖边交于犇点， 延长犇 犆交井盖边于 点犈， 度量犇 犈长即为直径 学生： 如图 （ ） ， 把井盖卡在角尺 间， 记录犅、 犆的位置， 再把角尺当作直尺用， 可测得犅 犆的长度记圆心为犗， 作犗 犇 犅 犆，犇为垂足， 由垂径定理得犅 犇犇 犆 犅 犆，且 犅 犗 犇 犆 犗 犇由 作 图 知 犅 犗 犆 ，犅 犗 犇 在 犅 犗 犇中，犅 犗 犅 犇 ， 这样就可求出 井盖的半径， 进而求得直径 图 人教版数学九年级（ 上） 学生： 如图 （ ） ， 把角尺当作直尺用， 先测得犃 犅的长度， 记录犃、 犅的位置， 再量 犃 犆犃 犅， 记录犆的位置， 然后测得犅 犆的长 度作等腰三角形犅 犃 犆底边犅 犆上的高犃 犇， 犇 为垂足 犃 犇垂直平分犅 犆，由垂径定理可 求出犃 犇， 那么， 在 犅 犇 犗中， 犗 犅 犅 犇 犗 犇 犅 犇 （ 犃 犇犃 犗） 设井盖半径为 狉， 则狉 犅 犇 （ 犃 犇狉） ， 犅 犇、犃 犇都已 知 解一元二次方程就可求出井盖的半径 狉， 这样就可求出井盖的直径 （）、，、； （） 略 第节 弧长和扇形面积 练习一 练习二 犪 犾 狀犚 （ ） ， 弧长犾等于圆锥的底面周长， 即犆 ， 底面半径狉犆 （ ） ，犛底 （ ） 犪 图 证 明： 如 图 所示， 连结犗 犘、犗 犆， 设 犘 犗 犆狀 由已知得狀 ， 解得狀 犘 犗 犆 犘 犅 犆 犘 犗 犆 犃 犅是直径，犃 犆 犅 犆 犕犅 犘 犅 犆 犆 犕犅犕 犆犅 犆 （） 证明：犆 犗 犇 犃 犗 犅 ，犃 犗 犆 犅 犗 犇 又犗 犃犗 犅， 犗 犆犗 犇，犃 犗 犆 犅 犗 犇 （ ）犛阴影犛扇形犗 犃 犅犛扇形犗 犆 犇 方法： 仔细观察， 不难发现：犃、犅、 犆阴影部分面积相等（ 正方形面积圆的面 积） ， 由四选一型选择题的特点， 只能选犇 方法： 因为犃、 犅、犆中圆弧的半径均为 犪 ， 犇中圆弧的半径为犪， 所以犃、犅、犆、犇的 面积分别为： 犛犃犛犅犛犆犪（ 犪 ） 犪 （ ） ； 犛犇犪 犪 犪 犪犪 犪 犪 （ ） 显然， 犇最大应选犇 图 方法： 因为犃、 犅、犆中圆弧的 半径均为犪 ， 所以犃、 犅、犆的面积为： 犛犃犛犅犛犆犪 （ 犪 ） 犪 （ ） ； 犇中圆弧的半径为犪， 可将原图形犇中 白色区域对角线连结， 然后将对角线上方的 图沿着逆时针方向旋转 ， 重新拼成图 ， 则 犛犇犪犪 犪 犪 （ ） 显然， 犇最大应选犇 第二十五章 概率初步 第节 随机事件与概率 练习一 必然 浅色 犃 摸到红球、 白球、 黄球的可能性不相 同因为红球最多， 所以摸到红球的可能性 最大， 而摸到黄球的可能性最小 练习二 参考答案与提示 （） 小； （） 一样大； （） 大 大于 大于 候车不超过分钟的可能性较大 这个游戏不公平， 小明更容易获胜 因为任意把两张卡片上的数字相加，和为 奇数的更多 （） ， ， ； （） 不能 第节 用列举法求概率 练习一 百万分之二 可以用表格列举所有可能得到的牌 面数字之和： 共有 种情况， 每种情况发生 的可能性相同， 而两张牌的牌面数字之和等 于的情况共出现次， 因此牌面数字之和 等于的概率为 （）个； （ ） 列举略， 两次摸到不同颜色的球的 概率为犘 练习二 组 （） 篮球： ， 足 球： ， 乒乓球： ；所以开展足球运动会有更多人参与； （ ） 抽到喜欢乒乓球的可能性较大 （）犘（等奖） ； 犘（等奖） ， 犘（等奖） ； （ ） 元 第节 利用频率估计概率 （） 相同条件 （） 实验的次数 （ ） 不一定 （） ； （） ， ， ， （） （ ） （ ） （） 表中数据： 频数从上到下依次 为： ， ， ；频率从上到下依次为： ， ； （） ； （） 能， 不能 、五种品牌的雪糕分别 按 总 量 的 、 、 、 、 进货 不合理