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第三节 二项式定理,最新考纲展示 1能用计数原理证明二项式定理 2.会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题,k1,3二项式系数的性质,答案：(1) (2),2(1x)7的展开式中x2的系数是( ) A42 B35 C28 D21,答案：D,二、二项式系数的性质 3判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”) (1)二项展开式中，系数最大的项为中间一项或中间两项( ) (2)在(1x)9的展开式中系数最大的项是第五、第六两项( ) 答案：(1) (2),4若(x1)4a0a1xa2x2a3x3a4x4，则a0a2a4的值为( ) A9 B.8 C7 D6 解析：令x1得，a0a1a2a3a40 令x1得，a0a1a2a3a416 可得：2(a0a2a4)16， a0a2a48. 答案：B,5已知(1x)10a0a1(1x)a2(1x)2a10(1x)10，则a8( ) A180 B90 C5 D5,答案：A,(2)(2014年高考四川卷)在x(1x)6的展开式中，含x3项的系数为( ) A30 B20 C15 D10,通项公式及其应用(自主探究),答案 (1)C (2)C (3)10 规律方法 (1)求二项展开式中的指定项，一般是利用通项公式进行化简通项公式后，令字母的指数符合要求(求常数项时，指数为零；求有理项时，指数为整数等)，解出项数r1，代回通项公式即可 (2)有关求二项展开式中的项、系数、参数值或取值范围等，一般要利用通项公式，运用方程思想进行求值，通过解不等式(组)求取值范围,二项式系数的性质与各项系数和(师生共研),答案 (1)B (2)A (3)1,已知(12x)7a0a1xa2x2a7x7，求： (1)a1a2a7； (2)a1a3a5a7； (3)|a0|a1|a7|. 解析：(1)当x1时，(12x)7(12)71，展开式右边为a0a1a2a7， a0a1a2a71， 当x0时，a01， a1a2a7112. (2)令x1，a0a1a2a7 1,考情分析 通过对近三年高考试题的研究可以看出，二项式定理的应用及二项式系数的性质是高考的必考内容之一，二项式定理揭示了二项式的幂展开式在项数、系数以及各项中的指数等方面的联系，经常与其他知识交汇命题 归纳起来常见的命题角度有： (1)二项式与函数的交汇问题 (2)二项式与数列的交汇问题 (3)二项式与积分的交汇问题 (4)二项式与整除问题交汇,二项式中的交汇性问题(高频研析),答案：A,角度二 二项式与数列交汇命题 2已知(x1)10a1a2xa3x2a11x10.若数列a1，a2，a3，ak(1k11，kZ)是一个单调递增数列，则k的最大值是_,答案：6,答案：160,角度四 二项式与整除问题交汇 4设aZ，且0a13，若512 012a能被13整除，则a( ) A0 B1 C11 D12,答案：D 规律方法 解决二项式与
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