2018-2019学年高中数学第三章导数及其应用3.2导数的计算课件新人教A版选修(1).ppt

3.2导数的计算3.2.1几个常用函数的导数3.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则,新知探求,课堂探究,新知探求素养养成,知识点一,问题1:怎样用定义求函数的导数?答案:分三步:(1)求函数值的改变量y=f(x2)-f(x1);,基本初等函数的导数公式,x-1,cosx,-sinx,axlna,ex,知识点二,问题2:应用导数的运算法则求导数时有哪些注意点?答案:(1)正确记忆函数的导数公式与运算法则;(2)分析函数的组成与结构特点;(3)对一些较复杂的函数应该先将函数进行化简,再求导.,导数运算法则,梳理导数的运算法则(1)f(x)g(x)=.(2)f(x)g(x)=.,f(x)g(x),f(x)g(x)+f(x)g(x),(2)af(x)bg(x)=af(x)bg(x).,题型一,利用导数公式求函数的导数,课堂探究素养提升,解:(1)y=(x8)=8x8-1=8x7.,(3)y=(4x)=4xln4.,(5)y=(cosx)=-sinx.,方法技巧用公式求函数导数的方法(1)直接用公式:若所求函数符合基本初等函数导数公式,则直接利用公式求解.,解:(1)y=(5x)=5xln5.,(3)y=(ln3)=0.,题型二,导数的运算法则,(3)y=tanx;(4)y=3xex-2x+e.,(4)y=(3xex)-(2x)+e=(3x)ex+3x(ex)-(2x)=3x(ln3)ex+3xex-2xln2=(ln3+1)(3e)x-2xln2.,方法技巧导数的运算方法(1)连乘积形式:先展开化为多项式的形式,再求导.(2)分式形式:观察函数的结构特征,先化为整式函数或较为简单的分式函数,再求导.(3)对数形式:先化为和、差的形式,再求导.(4)根式形式:先化为分数指数幂的形式,再求导.(5)三角形式:先利用三角函数公式转化为和或差的形式,再求导.,即时训练2:求下列函数的导数.(1)y=x4-3x2-4x+5;(2)y=x2tanx;(3)y=(x+1)(x+2)(x+3);,解:(1)y=(x4-3x2-4x+5)=(x4)-(3x2)-(4x)+5=4x3-6x-4.,(3)y=(x+1)(x+2)(x+3)=(x+1)(x+2)(x+3)+(x+1)(x+2)(x+3)=(x+1)(x+2)+(x+1)(x+2)(x+3)+(x+1)(x+2)=(x+2+x+1)(x+3)+(x+1)(x+2)=(2x+3)(x+3)+(x+1)(x+2)=3x2+12x+11.,题型三,求曲线的切线方程,(2)当a=1时,若直线l:y=kx-1与曲线y=f(x)相切,求直线l的方程.,方法技巧利用导数求切线问题:(1)把握三点:切点在曲线上;切点在切线上;导数即斜率;(2)注意“在点P处”与“过点P”的区别,其中求出切点坐标是关键.,即时训练3:(2018绵阳高二检测)若曲线y=xlnx上点P处的切线平行于直线2x-y+1=0,则点P的坐标是.,答案:(e,e),【备用例题】已知二次函数f(x)=ax2+bx+3(a0),其导函数f(x)=2x-8.(1)求a,b的值.(2)设函数g(x)=exsinx+f(x),求曲线g(x)在x=0处的切线方程.,解:(1)因为f(x)=ax2+bx+3(a0),所以f(x)=2ax+b,又知f(x)=2x-8,所以a=1,b=-8.(2)由(1)可知g(x)=exsinx+x2-8x+3,所以g(x)=exsinx+excosx+2x-8,所以g(0)=e0sin0+e0cos0+20-8=-7,又知g(0)=3.所以曲线g(x)在x=0处的切线方程为y-3=-7(x-0),即7x+y-3=0.,题型四,易错辨析导数公式记忆不清致误,错解:选D.纠错:常数的导数等于零.正解:中y=ln2为常数,故y=0,因此错,其余均正确.选C.,学霸经验分享区,(1)利用公式求导时要特别注意不要将幂函数的求导公式(xn)=nxn-1与指数函数的求导公式(ax)=axlna混淆.(2)利用公式求导时要特别注意除法公式中分子的