湖南省衡阳县第四中学2017届高三冲刺押题最后一卷数学文试卷含答案.doc

衡阳县四中2017年高考数学冲刺押题卷（最后一卷）文科数学第卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知R是实数集，集合 ，则（ ）AB CD 2如果复数z(bR)的实部和虚部相等，则|z|等于( )A.3 B .2 C 3 D. 23已知命题：；命题：函数有一个零点，则下列命题为真命题的是（ ）ABC D 4.已知数列是各项为正数的等比数列，点、都在直线上，则数列的前项和为（ ）A B C D5.齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌马获胜的概率为( )A B C D 6.执行下面的程序框图.如果输入，则输出的是A. 15 B. 12 C. 3 D. 1807.已知函数，则下列不等式中正确的是（）A BC D8. 若x，y满足约束条件，设的最大值点为A，则经过点A和B的直线方程为（ ）A B CD9已知中心在原点的双曲线，其右焦点与圆的圆心重合，且渐近线与该圆相离，则双曲线离心率的取值范围是A. B. C. D. 10函数的图象大致是11在三棱锥中，且，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）A B C D12已知函数若对任意及时，恒有成立，则实数的取值范围为（ ）A B C D第卷本试卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答第22题第23题为选考题，考生根据要求作答二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上)13已知，则在方向上的投影为_。14. 已知数列的前项和为，且，则数列的通项公式是_。15某几何体的三视图如图所示，设该几何体中最长棱所在的直线为，与直线不相交的其中一条棱所在直线为，则直线与所成的角为_.16已知函数有两个零点，且则下列命题中正确的有_（填上你认为正确的所有序号） x1x22x1x21 有极小值点，且三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分12分）在中，内角A,B,C的对边分别为，且满足 （1）求边； （2）若的面积为1，且，求的值.18.(本小题满分12分) 某班级50名学生的考试分数分布在区间50,100)内，设考试分数的分布频率是且(1)求b的值;(2)计算班级的考试平均分数;(3)若考试成绩采用“5分制”，规定：考试分数在50,60)内的成绩记为1分，考试分数在60,70)内的成绩记为2分，考试分数在70,80)内的成绩记为3分，考试分数在80,90)内的成绩记为4分，考试分数在90,100)内的成绩记为5分。在50名学生中用分层抽样的方法，从成绩为1分、2分及3分中随机抽取6人，再从这6人中抽出2人，求这2人的成绩之和为4分的概率(将频率视为概率).19.(本小题满分12分)在如图所示的四棱锥P ABCD中，PAB是边长为4的正三角形，平面PAB平面ABCD，底面ABCD是平行四边形，BC2，ADC60，E是CD的中点(1)求证：BEPC；(2)求点A到平面PBC的距离 20（本题满分12分）椭圆：的左顶点为，右焦点为，上顶点为，下顶点为，若直线与直线的交点为（1）求椭圆的标准方程；（2）点为椭圆的长轴上的一个动点，过点且斜率为的直线交椭圆于两点，证明：为定值21.(本小题满分12分)已知是自然对数的底数），的图象在处的切线方程为 (1)求的值;(2)探究：直线是否可以与函数的图像相切？若可以，写出切点坐标，否则，说明理由 (3)证明:当时，.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号22(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy和极坐标系中，极点与原点重合，极轴与x轴非负半轴重合，直线l过点(1，1)，倾斜角的正切值为，曲线C的极坐标方程为4sin.(1)写出直线l的参数方程，并将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)判断直线l与曲线C的位置关系，若直线l与曲线C相交，求直线l被曲线C截得的弦长23(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数f(x)|x1|2x3|.(1)已知f(x)m对0x3恒成立，求实数m的取值范围；(2)已知f(x)的最大值为M，a，bR，a2bMab，求a2b的最小值参考答案题号123456789101112答案DABCACDADCBC13. 4 14. 15. 16. 三、解答题所以这两人成绩之和为4分的概率为-12分19解：(1)证明：设AB的中点为F，连接PF，EF，FC，设FCBEO.PAB是边长为4的正三角形，PFAB，BF2，平面PAB平面ABCD，PF平面ABCD，BE平面ABCD，PFBE.3分E是CD的中点，底面ABCD是平行四边形，BC2，EFBC，ABCD，BFBC，四边形BCEF是边长为2的菱形，BEFC，FCPFF，BE平面PFC，PC平面PFC，BEPC.6分(2)由(1)知PF2，PB4，PF平面ABCD，四边形BCEF是边长为2的菱形，FBC60，FC2，PC4，SPCB2.7分设点A到平面PBC的距离为d，则V四棱锥APBCSPBCd，V四棱锥PABCSABCPF42sin 6024，9分V四棱锥APBCV四棱锥PABC，4，解得d，11分点A到平面PBC的距离为.12分22解：(1)由题知tan 0，0，sin cos ，代入sin2cos21，得cos21，解得cos ，sin ，直线l的参数方程为(t为参数).3分由4sin，得4sin 4cos ，即24sin 4cos ，由2x2y2，cos x，sin y，得x2y24x4y0，曲线C的直角坐标方程为x2y24x4y0.5分(2)1212414160，点(1，1)在圆x2y24x4y0内部，直线l与曲线C相交.7分设直线l与曲线C的交点M，N对应的参数分别为t1，t2，将(t为参数)代入x2y24x4y0，整理得t2t60，t1t2，t1t26，|MN|t1t2|，直线l被曲线C截得的弦长为.10分23解：(1)f(x)|x1|2x3|f(x)在区间上是增函数，在区间上是