2018届高中数学专题强化训练1统计案例.docx

专题强化训练(一) 统计案例(建议用时：40分钟)基础达标练一、选择题1如果在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为事件A和B有关，那么具体算出的数据满足()AK23.841BK23.841CK26.635 DK26.635A对应P(K2k0)的临界值表可知，当K23.841时，在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为事件A与B有关2对于线性回归方程x，下列说法中不正确的是() 【导学号：48662028】A直线必经过点(，)Bx增加1个单位时，y平均增加个单位C样本数据中x0时，可能有yD样本数据中x0时，一定有yD线性回归方程是根据样本数据得到的一个近似曲线，故由它得到的值也是一个近似值3为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入x(万元)8.28.610.011.311.9支出y(万元)6.27.58.08.59.8根据上表可得回归直线方程x，其中0.76，.据此估计，该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为()A11.4万元B11.8万元C12.0万元 D12.2万元B由题意知，10，8，80.76100.4，当x15时，0.76150.411.8(万元)4四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归方程，分别得到以下四个结论：y与x负相关且2.347x6.423；y与x负相关且3.476x5.648；y与x正相关且5.437x8.493；y与x正相关且4.326x4.578.其中一定不正确的结论的序号是() 【导学号：48662029】A BC DD由正负相关的定义及x、y之间的相关关系可知正确5为了研究高中学生对乡村音乐的态度(喜欢和不喜欢两种态度)与性别的关系，运用22列联表进行独立性检验，经计算K28.01，则认为“喜欢乡村音乐与性别有关系”的把握性约为()P(K2k0)0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828A0.1% B1%C99% D99.9%C因为 K28.016.635，所以有99%以上的把握认为“喜欢乡村音乐与性别有关系”二、填空题6关于分类变量x与y的随机变量K2的观测值k，下列说法正确的是_(填序号)(1)k的值越大，“X和Y有关系”可信程度越小；(2)k的值越小，“X和Y有关系”可信程度越小；(3)k的值越接近于0，“X和Y无关”程度越小；(4)k的值越大，“X和Y无关”程度越大. 【导学号：48662030】(2)k的值越大，X和Y有关系的可能性就越大，也就意味着X和Y无关系的可能性就越小7对于线性回归方程x，当x3时，对应的y的估计值是17，当x8时，对应的y的估计值是22，那么，该线性回归方程是_，根据线性回归方程判断当x_时，y的估计值是38.yx1424由题意可知解得回归方程为yx14.由x1438得x24.8若对于变量y与x的10组统计数据的回归模型中，相关指数R20.95，又知残差平方和为120.53，那么(yi)2的值为_2 410.6R21，残差平方和(yii)2120.53，0.951，(yi)22 410.6.三、解答题9某地区2011年到2017年农村居民家庭人均纯收入y(单位：千元)的数据如下表：年份2011201220132014201520162017年份代号t1234567人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9(1)求y关于t的线性回归方程；(2)利用(1)中的回归方程，分析2011年到2017年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2019年农村居民家庭人均纯收入附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为， . 【导学号：48662031】解(1)由所给数据计算得(1234567)4，(2.93.33.64.44.85.25.9)4.3，(ti)2941014928，(ti)(yi)(3)(1.4)(2)(1)(1)(0.7)00.110.520.931.614，0.5， 4.30.542.3，所以所求回归方程为0.5t2.3.(2)由(1)知0.50，故2011年到2017年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元将2019年的年份代号t9代入(1)中的回归方程，得0.592.36.8.故预测该地区2019年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元10某学生对其亲属30人的饮食习惯进行了一次调查，并用茎叶图表示30人的饮食指数，如图11所示(说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主)图11(1)根据茎叶图，帮助这位同学说明其亲属30人的饮食习惯(2)根据以上数据完成如表所示的22列联表主食蔬菜主食肉类总计50岁以下50岁以上总计(3)在犯错误的概率不超过0.01的前提下，是否能认为“其亲属的饮食习惯与年龄有关”？ 【导学号：48662032】解(1)30位亲属中50岁以上的人多以食蔬菜为主，50岁以下的人多以食肉类为主(2)22列联表如表所示：主食蔬菜主食肉类总计50岁以下481250岁以上16218总计201030(3)k106.635，故在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“其亲属的饮食习惯与年龄有关”能力提升练1已知人的年龄x与人体脂肪含量的百分数y的回归方程为0.577x0.448，如果某人36岁，那么这个人的脂肪含量() 【导学号：48662033】A一定是20.3%B在20.3%附近的可能性比较大C无任何参考数据D以上解释都无道理B将x36代入回归方程得0.577360.44820.3.由回归分析的意义知，这个人的脂肪含量在20.3%附近的可能性较大，故选B.2某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系，随机抽查52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是()表1成绩性别不及格及格总计男61420女102232总计163652表2视力性别好差总计男41620女122032总计163652表3智商性别偏高正常总计男81220女82432总计163652表4阅读量性别丰富不丰富总计男14620女23032总计163652A成绩 B视力C智商 D阅读量 注：K2.DA中，a6，b14，c10，d22，ab20，cd32，ac16，bd36，n52，k.B中，a4，b16，c12，d20，ab20，cd32，ac16，bd36，n52，k.C中，a8，b12，c8，d24，ab20，cd32，ac16，bd36，n52，k.D中，a14，b6，c2，d30，ab20，cd32，ac16，bd36，n52，k.，与性别有关联的可能性最大的变量是阅读量3在研究身高和体重的关系时，求得R2_，可以叙述为“身高解释了64%的体重变化，而随机误差贡献了剩余的36%”，所以身高对体重的效应比随机误差的效应大得多. 【导学号：48662034】0.64结合相关指数的计算公式R21可知，当R20.64时，身高解释了64%的体重变化4某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：文艺节目新闻节目总计20至40岁401858大于40岁152742总计5545100由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关：_(填“是”或“否”)是因为在20至40岁的58名观众中有18名观众收看新闻节目，而大于40岁的42名观众中有27名观众收看新闻节目，即，两者相差较大，所以经直观分析，收看新闻节目的观众与年龄是有关的5某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100棵种子中的发芽数，得到如下资料：日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日温差x()101113128发芽y(颗)2325302616该农科所确定的研究方案是：先从这5组数据中选取3组数据求线性回归方程，剩下的2组数据用于回归方程检验(1)若选取的是12月1日与12月5日的2组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程x；(2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(1)中所得的线性回归方程是否可靠