一次函数讲义优质讲义.doc

教学内容一、能力培养一次函数知识点1、一次函数和正比例函数的概念若两个变量x，y间的关系式可以表示成y=kx+b（k，b为常数，k0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量），特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数.例如：y=2x+3，y=-x+2，y=x等都是一次函数，y=x，y=-x都是正比例函数.【说明】 （1）一次函数的自变量的取值范围是一切实数，但在实际问题中要根据函数的实际意义来确定.（2）一次函数y=kx+b（k，b为常数，b0）中的“一次”和一元一次方程、一元一次不等式中的“一次”意义相同，即自变量x的次数为1，一次项系数k必须是不为零的常数，b可为任意常数.（3）当b=0，k0时，y= kx仍是一次函数.（4）当b=0，k=0时，它不是一次函数.1.如果是一次函数，则的值是（ ）A、1 B、1 C、1 D、2. 函数y=2x+3，当x=1时，y的值是（ ） A、1 B、0 C、1 D、53.若是正比例函数，则b的值是_知识点2、函数的图象把一个函数的自变量x与所对应的y的值分别作为点的横坐标和纵坐标在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象画函数图象一般分为三步：列表、描点、连线知识点3、一次函数的图象由于一次函数y=kx+b（k，b为常数，k0）的图象是一条直线，所以一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b由于两点确定一条直线，因此在今后作一次函数图象时，只要描出适合关系式的两点，再连成直线即可，一般选取两个特殊点：直线与y轴的交点（0，b），直线与x轴的交点（-，0）.但也不必一定选取这两个特殊点.画正比例函数y=kx的图象时，只要描出点（0，0），（1，k）即可.知识点4、一次函数y=kx+b（k，b为常数，k0）的性质（1）k的正负决定直线的倾斜方向；k0时，y的值随x值的增大而增大；kO时，y的值随x值的增大而减小（2）|k|大小决定直线的倾斜程度，即|k|越大，直线与x轴相交的锐角度数越大（陡）；|k|越小，直线与x轴相交的锐角度数越小（缓）；（3）b的正、负决定直线与y轴交点的位置；当b0时，直线与y轴交于正半轴上；当b0时，直线与y轴交于负半轴上；当b=0时，直线经过原点，是正比例函数（4）由于k，b的符号不同，直线所经过的象限也不同；当k0，b0时，直线经过第一、二、三象限（直线不经过第四象限）；当k0，bO时，直线经过第一、三、四象限（直线不经过第二象限）；当kO，b0时，直线经过第一、二、四象限（直线不经过第三象限）；当kO，bO时，直线经过第二、三、四象限（直线不经过第一象限）（5） 由于|k|决定直线与x轴相交的锐角的大小，k相同，说明这两个锐角的大小相等，即两条直线是平行的练习：1、若m0, n0, 则一次函数y=mx+n的图象不经过 （ ）A.第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D.第四象限2、当时，函数y=ax+b与在同一坐标系中的图象大致是（ ）知识点5、点P（x0，y0）与直线y=kx+b的图象的关系（1）如果点P（x0，y0）在直线y=kx+b的图象上，那么x0,y0的值必满足解析式y=kx+b；（2）如果x0，y0是满足函数解析式的一对对应值，那么以x0，y0为坐标的点P必在函数的图象上例如：点P（1，2）满足直线y=x+1，即x=1时，y=2，则点P（1，2）在直线y=x+l的图象上；点P（2，1）不满足解析式y=x+1，因为当x=2时，y=3，所以点P（2，1）不在直线y=x+l的图象上知识点6、正比例函数及一次函数的表达式（待定系数法）（1）由于正比例函数y=kx（k0）中只有一个待定系数k，故只需一个条件（如一对x，y的值或一个点）就可求得k的值（2）由于一次函数y=kx+b（k0）中有两个待定系数k，b，需要两个独立的条件确定两个关于k，b的方程，求得k，b的值，这两个条件通常是两个点或两对x，y的值先设待求函数关系式（其中含有未知常数系数），再根据条件列出方程（或方程组），求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法其中未知系数也叫待定系数例如：函数y=kx+b中，k，b就是待定系数用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤（1） 设函数表达式为y=kx+b；（2） 将已知点的坐标代入函数表达式，解方程（组）；（3）求出k与b的值，得到函数表达式例：已知一次函数的图象经过点（2，1）和（-1，-3）求此一次函数的关系式知识点8、函数图象的平移（左加右减，上加下减）例1、直线y=2x+1按坐标向上平移3个单位后的函数的表达式为_例2、将直线y=3x向左平移5个单位，得到直线 ；将直线y-2x-5向右平移3个单位，得到直线 .老规矩，下面是试卷练习一、选择题（每小题2分，共16分）1. 点P( 2，3 )关于x轴的对称点是( )A (2， 3 ) B (2，3) C(2， 3 ) D(2，3 )2. 若,则的值为 ( ) A. B. C.4 D.43.把0.697按四舍五入法精确到0.01的近似值是 （ ）A. 0.6 B. 0.7 C. 0.67 D. 0.704. 一次函数y2x1的图像不经过( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限5若，则估计m的值所在的范围是 ( ) A1m2 B2m3 C3m4 D4m56. 若点A（-3，y1），B（2，y2），C（3，y3）是函数图像上的点，则（ ）A B C D（第7题图）7. 某电视台“走基层”栏目的一位记者乘汽车赴320km外的农村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y（单位：km）与时间x（单位：h）之间的关系如图所示，有下列结论，正确的是（）汽车在高速公路上的行驶速度为80km/h 乡村公路总长为160km汽车在乡村公路上的行驶速度约为53.3km/h 该记者在出发后5h到达采访地 A、 B、 C、 D、 8. 平面直角坐标系中，已知A（8，0），AOP为等腰三角形且面积为16，满足条件的P点有( ) A4个 B8个 C10个 D12个二填空题（每小题2分，共20分）9. 计算： 10. 若等腰三角形的两边长分别为4和8，则这个三角形的周长为 .11. 若，则的值为 12. 在平面直角坐标系中，若点M（-1，3）与点N（x，3）之间的距离是5，则x的值是 13. 如图，已知函数y2x1和yx2的图像交于点P，根据图像，可得方程组的解为 .14. 将一次函数y2x-1的图像向上平移3个单位长度后，其对应的函数关系式为 （第13题图）（第15题图）（第16题图）15. 如图，在ABC中，AB1.8，BC3.9，B60，将ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为 .16. 如图，在ABC中，ACB90，沿CD折叠CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处.若A26，则ADE .（第18题图）17. 如图所示的图形中,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,若正方形A，B，C，D的面积和是49cm,则其中最大的正方形S的边长为 cm. 18. 在平面直角坐标系中，规定把一个正方形先沿着x轴翻折，再向右平移2个单位称为1次变换.如图，已知正方形ABCD的顶点A、B的坐标分别是（1，1）、（3，1），把正方形ABCD经过连续6次这样的变换得到正方形ABCD，则B的对应点B的坐标是 .三解答题（本大题共9小题，共64分）19. (本题满分8分)(1) (4分) 求出式子中x的值：9x2160.（2）（4分）20. (本题满分5分) 求一个正数的算术平方根，有些数可以直接求得，如，有些数则不能直接求得，如，但可以通过计算器求得. 还有一种方法可以通过一组数的内在联系，运用规律求得，请同学们观察下表：n160.160.0016160016000040.40.0440400（1）表中所给的信息中，你能发现什么规律？（请将规律用文字表达出来）（2）运用你发现的规律，探究下列问题：已知1435，求下列各数的算术平方根：0.0206； 206； 2060021. (本题满分6分)已知关于x的一次函数ymx2的图像经（第21题图）过点(2，6).(1)求m的值；(2)画出此函数的图像；(3)平移此函数的图像，使得它与两坐标轴所围成的图形的面积为4，请直接写出此时图像所对应的函数关系式.22. (本题满分8分) 如图，点E是AOB的平分线上一点，ECOA，EDOB，垂足分别是C、D 求证：（1）EDCECD （2）OCOD （3）OE是线段CD的垂直平分线23. (本题满分7分)如图，一只小蚂蚁要从A点沿长方体木块表面爬到B点处吃蜜糖已知长方体木块的长、宽、高分别为10cm、8cm、6cm， 试计算小蚂蚁爬行的最短距离（第23题图）24.(本题满分6分) 图l、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1点A和点B在小正方形的顶点上（1）在图1中画出ABC(点C在小正方形的顶点上)，使ABC为直角三角形(画一个 即可)；（2）在图2中画出ABD(点D在小正方形的顶点上)，使ABD为等腰三角形(画一个即可)；25. (本题满分6分) 一辆客车与一辆出租车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行设客车离甲地的距离为y1千米，出租车离甲地的距离为y2千米，两车行驶的时间为x小时， y1、y2关于x的函数图象如右图所示：（1）根据图像，直接写出y1、y2关于x的函数图象关系式y（千米）x(小时)85O800出租车客车（第25题图）（2）试计算：何时两车相距300千米？26.(本题满分10分)小丽的爸爸驾车外出旅行，途经甲地到乙地设他出发第t min时的速度为 v m/min，图中的折线表示他从甲地到乙地的驾车速度v与时间t之间的函数关系某学习小组经过探究发现：小丽爸爸前5min运动的路程在数值上等于长方形AOLB的面积由物理学知识还可知：小丽爸爸前n （5n10）秒运动的路程在数值上等于矩形AOLB的面积与梯形BLNM的面积之和（以后的路程在数值上有着相似的特点）（1）小丽的爸爸驾车的最高速度是 m/min；（2） 当45t 50时，求v与t之间的函数关系式，并求出小丽爸爸出发第47min时的速度；（3）如果汽车每行驶100km耗油10L，那么小丽的爸爸驾车从甲地到乙地共耗油多少升？27.(本题满分8分