2018版九年级数学上册第24章圆单元测试卷（含解析）新人教版.docx

第24章 圆考试时间：120分钟；满分：150分学校:_姓名：_班级：_考号：_题号一二三总分得分 评卷人 得 分 一选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1（4分）已知O的直径CD=10cm，AB是O的弦，ABCD，垂足为M，且AB=8cm，则AC的长为（）A2cm B4cmC2cm或4cmD2cm或4cm2（4分）如图，O中，弦BC与半径OA相交于点D，连接AB，OC若A=60，ADC=85，则C的度数是（）A25 B27.5 C30 D353（4分）已知O的半径为5cm，直线1上有一点P，OP=5cm，则直线1与O的位置关系为（）A相交 B相离 C相切 D相交或相切4（4分）如图所示，AB是O的直径，PA切O于点A，线段PO交O于点C，连结BC，若P=36，则B等于（）A27 B32 C36 D545（4分）在ABC中，若O为BC边的中点，则必有：AB2+AC2=2AO2+2BO2成立依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形DEFG中，已知DE=4，EF=3，点P在以DE为直径的半圆上运动，则PF2+PG2的最小值为（）A B C34 D106（4分）某同学以一个边长为1的正六边形的三个顶点为圆心，边长为半径，向外画了三段圆弧，设计了如图所示的图案则图案外围轮廓的周长为（）A2 B3 C4 D67（4分）若一个正多边形的中心角等于其内角，则这个正多边形的边数为（）A3 B4 C5 D68（4分）如图，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a的值应是（）A2cm Bcm Ccm D1cm9（4分）如图，已知圆O的半径为a，点A，B，C均在圆O上，且OBAC，则图中阴影部分的面积是（）A（+）a2 Ba2 C（+1）a2 Da210（4分）如图，在ABC中，AB=5，AC=3，BC=4，将ABC绕A逆时针方向旋转40得到ADE，点B经过的路径为弧BD，是图中阴影部分的面积为（）A6 B C3 D+ 评卷人 得 分 二填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11（5分）已知O的半径为10cm，AB，CD是O的两条弦，ABCD，AB=16cm，CD=12cm，则弦AB和CD之间的距离是 cm12（5分）如图，在圆O中，AB为直径，AD为弦，过点B的切线与AD的延长线交于点C，AD=DC，则C= 度13（5分）如图，在正五边形ABCDE中，AC与BE相交于点F，则AFE的度数为 14（5分）如图，在平行四边形ABCD中，ABAD，D=30，CD=4，以AB为直径的O交BC于点E，则阴影部分的面积为 评卷人 得 分 三解答题（共9小题，满分90分）15（8分）如图，AB、AC是O的两条弦，且AB=AC求证：1=216（8分）如图，正三角形ABC内接于O，若AB=cm，求O的半径17（8分）文艺复兴时期，意大利艺术大师达芬奇研究过用圆弧围成的部分图形的面积问题已知正方形的边长是2，就能求出图中阴影部分的面积证明：S矩形ABCD=S1+S2+S3=2，S4= ，S5= ，S6= + ，S阴影=S1+S6=S1+S2+S3= 18（8分）如图，AB是O的直径，点D在O上，DAB=45，BCAD，CDAB若O的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留）19（10分）已知在ABC中，AB=AC，以AB为直径的O分别交AC于D，BC于E，连接ED（1）求证：ED=EC；（2）若CD=3，EC=2，求AB的长20（10分）如图，AB是O的直径，AC为弦，BAC的平分线交O于点D，过点D的切线交AC的延长线于点E求证：（1）DEAE；（2）AE+CE=AB21（12分）如图，AD是O的直径，AB为O的弦，OPAD，OP与AB的延长线交于点P，过B点的切线交OP于点C（1）求证：CBP=ADB（2）若OA=2，AB=1，求线段BP的长22（12分）如图，在正六边形ABCDEF中，对角线AE与BF相交于点M，BD与CE相交于点N（1）求证：AE=FB；（2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出所有与ABM全等的三角形23（14分）如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为P，若AB=2，AC=（1）求A的度数（2）求弧CBD的长（3）求弓形CBD的面积2018年秋 九年级上学期 第24章 圆 单元测试卷参考答案与试题解析一选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1【分析】先根据题意画出图形，由于点C的位置不能确定，故应分两种情况进行讨论【解答】解：连接AC，AO，O的直径CD=10cm，ABCD，AB=8cm，AM=AB=8=4cm，OD=OC=5cm，当C点位置如图1所示时，OA=5cm，AM=4cm，CDAB，OM=3cm，CM=OC+OM=5+3=8cm，AC=4cm；当C点位置如图2所示时，同理可得OM=3cm，OC=5cm，MC=53=2cm，在RtAMC中，AC=2cm故选：C【点评】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键2【分析】直接利用三角形外角的性质以及邻补角的关系得出B以及ODC度数，再利用圆周角定理以及三角形内角和定理得出答案【解答】解：A=60，ADC=85，B=8560=25，CDO=95，AOC=2B=50，C=1809550=35故选：D【点评】此题主要考查了圆周角定理以及三角形内角和定理等知识，正确得出AOC度数是解题关键3【分析】根据直线与圆的位置关系来判定判断直线和圆的位置关系：直线l和O相交dr；直线l和O相切d=r；直线l和O相离dr分OP垂直于直线l，OP不垂直直线l两种情况讨论【解答】解：当OP垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d=5cm=r，O与l相切；当OP不垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d5cm=r，O与直线l相交故直线l与O的位置关系是相切或相交故选：D【点评】本题考查直线与圆的位置关系解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定4【分析】直接利用切线的性质得出OAP=90，再利用三角形内角和定理得出AOP=54，结合圆周角定理得出答案【解答】解：PA切O于点A，OAP=90，P=36，AOP=54，B=27故选：A【点评】此题主要考查了切线的性质以及圆周角定理，正确得出AOP的度数是解题关键5【分析】设点M为DE的中点，点N为FG的中点，连接MN，则MN、PM的长度是定值，利用三角形的三边关系可得出NP的最小值，再利用PF2+PG2=2PN2+2FN2即可求出结论【解答】解：设点M为DE的中点，点N为FG的中点，连接MN交半圆于点P，此时PN取最小值DE=4，四边形DEFG为矩形，GF=DE，MN=EF，MP=FN=DE=2，NP=MNMP=EFMP=1，PF2+PG2=2PN2+2FN2=212+222=10故选：D【点评】本题考查了点与圆的位置关系、矩形的性质以及三角形三边关系，利用三角形三边关系找出PN的最小值是解题的关键6【分析】图案外围轮廓的周长=三条弧长之和，利用函数公式计算即可；【解答】解：正六边形的内角=120，扇形的圆心角=360120=240，图案外围轮廓的周长=3=4，故选：C【点评】本题考查正多边形与圆，弧长公式等知识，解题的关键是求出扇形的圆心角，记住弧长公式：l=7【分析】根据正n边形的中心角的度数为360n进行计算即可得到答案【解答】解：360n=故这个正多边形的边数为4故选：B【点评】本题考查的是正多边形内角、外角和中心角的知识，掌握中心角的计算公式是解题的关键8【分析】根据正六边形的内角度数可得出1=30，再通过解直角三角形即可得出a的值，进而可求出a的值，此题得解【解答】解：正六边形的任一内角为120，1=30（如图），a=2cos1=，a=2故选：A【点评】本题考查了正多边形以及解直角三角形，牢记正多边形的内角度数是解题的关键9【分析】根据阴影部分的面积=半圆面积+ABC的面积，计算即可；【解答】解：如图连接OBOA=OC，OBAC，SABC=a2，S半圆=a2，S阴=a2+a2=（+1）a2，故选：C【点评】本题考查扇形的面积公式、三角形的面积公式等知识，解题的关键是学会用分割法求阴影部分面积；10【分析】根据AB=5，AC=3，BC=4和勾股定理的逆定理判断三角形的形状，根据旋转的性质得到AED的面积=ABC的面积，得到阴影部分的面积=扇形ADB的面积，根据扇形面积公式计算即可【解答】解：AB=5，AC=3，BC=4，ABC为直角三角形，由题意得，AED的面积=ABC的面积，由图形可知，阴影部分的面积=AED的面积+扇形ADB的面积ABC的面积，阴影部分的面积=扇形ADB的面积=，故选：B【点评】本题考查的是扇形面积的计算、旋转的性质和勾股定理的逆定理，根据图形得到阴影部分的面积=扇形ADB的面积是解题的关键二填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11【分析】分两种情况进行讨论：弦AB和CD在圆心同侧；弦AB和CD在圆心异侧；作出半径和弦心距，利用勾股定理和垂径定理求解即可，小心别漏解【解答】解：当弦AB和CD在圆心同侧时，如图，AB=16cm，CD=12cm，AE=8cm，CF=6cm，OA=OC=10cm，EO=6cm，OF=8cm，EF=OFOE=2cm；当弦AB和CD在圆心异侧时，如图，AB=16cm，CD=12cm，AF=8cm，CE=6cm，OA=OC=10cm，OF=6cm，OE=8cm，EF=OF+OE=14cmAB与CD之间的距离为14cm或2cm故答案为：2或14【点评】本题考查了勾股定理和垂径定理的应用此题难度适中，解题的关键是注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用，小心别漏解12【分析】利用圆周角定理得到ADB=90，再根据切线的性质得ABC=90，然后根据等腰三角形的判定方法得到ABC为等腰直角三角形，从而得到C的度数【解答】解：AB为直径，ADB=90，BC为切线，ABBC，ABC=90，AD=CD，ABC为等腰直角三角形，C=45故答案为45【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径也考查了等腰直角三角形的判定与性质13【分析】根据五边形的内角和公式求出EAB，根据等腰三角形的性质，三角形外角的性质计算即可【解答】解：五边形ABCDE是正五边形，EAB=ABC=108，BA=BC，BAC=BCA=36，同理ABE=36，AFE=ABF+BAF=36+36=72，故答案为：72【点评】本题考查的是正多边形的内角与外角，掌握正多边形的内角的计算公式、等腰三角形的性质是解题的关键14【分析】连接半径和弦AE，根据直径所对的圆周角是直角得：AEB=90，可得AE和BE的长，所以图中弓形的面积为扇形OBE的面积与OBE面积的差，因为OA=OB，所以OBE的面积是ABE面积的一半，可得结论【解答】解：连接OE、AE，AB是O的直径，AEB=90，四边形ABCD是平行四边形，AB=CD=4，B=D=30，AE=AB=2，BE=2，OA=OB=OE，B=OEB=30，BOE=120，S阴影=S扇形OBESBOE，=，=，=，故答案为：【点评】本题考查了扇形的面积计算、平行四边形的性质，直角三角形中30度角等知识点，能求出扇形OBE的面积和ABE的面积是解此题的关键三解答题（共9小题，满分90分）15【分析】已知AB=AC，又OC=OB，OA=OA，则AOBAOC，根据全等三角形的性质知，1=2【解答】证明：连接OB、OCAB=AC，OC=OB，OA=OA，AOBAOC（SSS）1=2【点评】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，利用圆中半径相等的隐含条件，获得全等的条件，从而利用全等的性质解决问题16【分析】利用等边三角形的性质得出点O既是三角形内心也是外心，进而求出OBD=30，BD=CD，再利用锐角函数关系得出BO即可【解答】解：过点O作ODBC于点D，连接BO，正三角形ABC内接于O，点O即是三角形内心也是外心，OBD=30，BD=CD=BC=AB=，cos30=，解得：BO=2，即O的半径为2cm【点评】此题主要考查了正多边形和圆，利用正多边形内外心的特殊关系得出OBD=30，BD=CD是解题关键17【分析】利用图形的拼割，正方形的性质，寻找等面积的图形，即可解决问题；【解答】证明：由题意：S矩形ABCD=S1+S2+S3=2，S4=S2，S5=S3，S6=S4+S5，S阴影面积=S1+S6=S1+S2+S3=2故答案为：S2，S3，S4，S5，2【点评】本题考查正方形的性质、矩形的性质、扇形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型18【分析】连接OD，求出四边形ABCD是平行四边形，关键平行四边形的性质求出DC长，再根据梯形面积公式和扇形面积公式求出即可【解答】解：连接OD，OA=OD，A=45，A=ADO=45，DOB=90，即ODAB，BCAD，CDAB，四边形ABCD是平行四边形，CD=AB=2S梯形OBCD=，图中阴影部分的面积S=S梯形OBCDS扇形OBD=【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，扇形的面积计算等知识点，能分别求出梯形OBCD的面积和扇形DOB的面积是解此题的关键19【分析】（1）由圆内接四边形的性质知B=EDC，根据AB=AC即B=C得EDC=C，即可得证；（2）连接AE，得AEBC，结合AB=AC知BC=2EC=4，证ABCEDC即可得【解答】解：（1）EDC+EDA=180、B+EDA=180，B=EDC，又AB=AC，B=C，EDC=C，ED=EC；（2）连接AE，AB是直径，AEBC，又AB=AC，BC=2EC=4，B=EDC、C=C，ABCEDC，AB：EC=BC：CD，又EC=2、BC=4、CD=3，AB=8【点评】本题主要考查圆周角定理，解题的关键是掌握圆内接四边形的性质、圆周角定理、相似三角形的判定与性质及等腰三角形的性质20【分析】（1）连接OD，根据等腰三角形的性质结合角平分线的性质可得出CAD=ODA，利用“内错角相等，两直线平行”可得出AEOD，结合切线的性质即可证出DEAE；（2）过点D作DMAB于点M，连接CD、DB，根据角平分线的性质可得出DE=DM，结合AD=AD、AED=AMD=90即可证出DAEDAM（SAS），根据全等三角形的性质可得出AE=AM，由EAD=MAD可得出，进而可得出CD=BD，结合DE=DM可证出RtDECRtDMB（HL），根据全等三角形的性质可得出CE=BM，结合AB=AM+BM即可证出AE+CE=AB【解答】证明：（1）连接OD，如图1所示OA=OD，AD平分BAC，OAD=ODA，CAD=OAD，CAD=ODA，AEODDE是O的切线，ODE=90，ODDE，DEAE（2）过点D作DMAB于点M，连接CD、DB，如图2所示AD平分BAC，DEAE，DMAB，DE=DM在DAE和DAM中，DAEDAM（SAS），AE=AMEAD=MAD，CD=BD在RtDEC和RtDMB中，RtDECRtDMB（HL），CE=BM，AE+CE=AM+BM=AB【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、切线的性质、角平分线的性质、等腰三角形的性质、平行线的判定与性质以及圆周角定理，解题的关键是：（1）利用平行线的判定定理找出AEOD；（2）利用全等三角形的性质找出AE=AM、CE=BM21【分析】（1）连接OB，如图，根据圆周角定理得到ABD=90，再根据切线的性质得到OBC=90，然后利用等量代换进行证明；（2）证明AOPABD，然后利用相似比求BP的长【解答】（1）证明：连接OB，如图，AD是O的直径，ABD=90，A+ADB=90，BC为切线，OBBC，OBC=90，OBA+CBP=90，而OA=OB，A=OBA，CBP=ADB；（2）解：OPAD，POA=90，P+A=90，P=D，AOPABD，即，BP=7【点评】本题考查了切线的性质：圆