2018年高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.4.1 抛物线的标准方程课件6 新人教B版选修2-1.ppt

2.4.1抛物线及其标准方程,生活中存在着各种形式的抛物线,抛物线的生活实例,那么，什么样的曲线是抛物线，它具有怎样的几何特征？它的方程是什么？这就是我们今天要研究的内容。,1.掌握抛物线的定义及标准方程.2.能求简单抛物线的方程.,什么样的曲线是抛物线，怎么画出一条抛物线呢？,探究1抛物线的定义,同学们请看下面的演示过程！,一条经过点F且垂直于l的直线,抛物线的定义:,在平面内,与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)距离相等的点的轨迹叫做抛物线.,|MF|=d,焦点,d,准线,点F叫做抛物线的焦点,直线l叫做抛物线的准线.,想一想：定义中当直线l经过定点F，则点M的轨迹是什么?,以过点F且垂直于直线l的直线为x轴,垂足为K.以FK的中点O为坐标原点建立直角坐标系xOy.,K,O,F,M,l,（x,y）,设M（x，y）是抛物线上任意一点，,H,点M到l的距离为d,d,由抛物线的定义，抛物线就是点的集合,探究2抛物线的标准方程,（p0），,两边平方,整理得,K,O,F,M,l,（x,y）,H,d,其中p为正常数，它的几何意义是:,焦点到准线的距离,方程y2=2px（p0）表示焦点在x轴正半轴上的抛物线,若抛物线的开口分别朝左、朝上、朝下，你能根据上述办法求出它的标准方程吗？,抛物线的标准方程还有哪些不同形式?,准线方程,焦点坐标,标准方程,焦点位置,图形,四种抛物线及其它们的标准方程,x轴的正半轴上,x轴的负半轴上,y轴的正半轴上,y轴的负半轴上,y2=2px(p0),y2=-2px(p0),x2=2py(p0),x2=-2py(p0),F(-,-,-,-,.,.,.,.,（1）若一次项的变量为X（或Y），则焦点就在X轴（或Y轴）上；,如何判断抛物线的焦点位置，开口方向？,（2）一次项的系数的正负决定了开口方向,即：焦点与一次项变量有关；正负决定开口方向！,【提升总结】,【例】(1)已知抛物线的标准方程是y2=6x,求它的焦点坐标和准线方程(2)已知抛物线的焦点是F(0,-2)，求它的标准方程.,解:(1)因为，故抛物线的焦点坐标为，准线方程为,(2)因为抛物线的焦点在y轴的负半轴上,且故所求抛物线的标准方程为x2=-8y.,1.根据下列条件写出抛物线的标准方程.(1)焦点是（0，-3）；(2)准线是.2.求下列抛物线的焦点坐标与准线方程.(1)y=8x2；(2)x2+8y=0.,【提升总结】(1)用待定系数法求抛物线标准方程,应先确定抛物线的形式，再求p值.(2)求抛物线的焦点坐标和准线方程要先化成抛物线的标准方程.,【巩固练习】,平面内与一个定点F的距离和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.,一个定义：,两类问题：,三项注意：,四种形式：,1.求抛物线标准方程；2.已知方程求焦点坐标和准线方程.,1.定义的前提条件：直线l不经过点F;2.p的几何意义：焦点到准线的距离；3.标准方程表示的是顶点在原点，对称轴为坐标轴的抛物线.,抛物线的标准方程有四种：y2=2px(p0),