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利用导数研究函数的极值,一般地，设函数在区间上可导，且,（1）如果在附近的所有X，都有f(x),那么是极大值叫极大值点,（2）如果在附近的所有X，都有f(x),那么是极小值叫极小值点。,一函数极值的定义,观察右图,试指出该函数的极值点与极值,并说出哪些是极大值点,哪些是极小值点.,(3)函数的极大值未必大于极小值;,注意：,（1）极值是一个局部概念；,（2)极值点是自变量的值，极值指的是函数值;,(4)函数的极值点一定在区间的内部，区间的端点不能成为极值点。,f(a)和f(b)是否为极值？,（1）求导并优先考虑其定义域；（2）解方程f(x)=0，得可能的极值点;（3）列表;用方程f(x)=0的根，顺次将函数的定义域分成若干个开区间，(4)根据左增右减为极大，右减左增为极小就得到函数的所有极值。,【求函数极值的步骤】,例求函数的极值,解：,当时，y有极大值，并且,当时，y有极小值，并且,二求函数的极值,f(x),f(x),例2求函数的极值,解：,思考：极值与导数有何关系？,极值点处的导数为0导数为零处不一定是极值点,注意：f/(x0)=0是函数取得极值的必要不充分条件,阶段小结：,极值点导数为0，但导数为0初不一定是极值点,用导数求极值的一般步骤？,图像中：左增右减有极大，左减右增有极小,练习,求下列函数的极值:,解:,令解得列表:,+,单调递增,单调递减,所以,当时,f(x)有极小值,练习2,求下列函数的极值:,解:,解得列表:,+,+,单调递增,单调递减,单调递增,所以,当x=3时,f(x)有极大值54;,当x=3时,f(x)有极小值54.,函数在时有极值10，则a，b的
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