高中数学第二章变化率与导数2.2.1导数的概念2.2.2导数的几何意义学业分层测评含解析北师大版.docx

2.2.1 导数的概念2.2.2 导数的几何意义(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1.已知曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为2xy20，则f(1)()A.4 B.4C.2D.2【解析】由导数的几何意义知f(1)2，故选D.【答案】D2.(2016衡水高二检测)若曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处的切线方程为2xy10，则()A.f(x0)0B.f(x0)0C.f(x0)0D.f(x0)不存在【解析】切线的斜率为k2，由导数的几何意义知f(x0)20，故选C.【答案】C3.已知曲线f(x)x3在点P处的切线的斜率k3，则点P的坐标是()A.(1，1)B.(1，1)C.(1，1)或(1，1)D.(2，8)或(2，8)【解析】因为f(x)x3，所以3x23xx(x)23x2.由题意，知切线斜率k3，令3x23，得x1或x1.当x1时，y1；当x1时，y1.故点P的坐标是(1，1)或(1，1).【答案】C4.(2016银川高二检测)若曲线f(x)x2的一条切线l与直线x4y80垂直，则l的方程为()A.4xy40B.x4y50C.4xy30D.x4y30【解析】设切点为(x0，y0)， (2xx)2x.由题意可知，切线斜率k4，即f(x0)2x04，x02，切点坐标为(2，4)，切线方程为y44(x2)，即4xy40，故选A.【答案】A5.曲线f(x)在点处的切线的斜率为() A.2 B.4 C.3D.【解析】因为 ，所以曲线在点处的切线斜率为kf4.【答案】B二、填空题6.(2016太原高二检测)若f(x0)1，则 _.【解析】 f(x0).【答案】7.曲线f(x)x22x3在点A(1，6)处的切线方程是_.【解析】因为yx22x3，切点为A(1，6)，所以斜率kf(1) (x4)4，所以切线方程为y64(x1)，即4xy20.【答案】4xy208.若曲线f(x)x22x在点P处的切线垂直于直线x2y0，则点P的坐标是_.【解析】设P(x0，y0)，则f(x0) (2x02x)2x02.因为点P处的切线垂直于直线x2y0，所以点P处的切线的斜率为2，所以2x022，解得x00，即点P的坐标是(0，0).【答案】(0，0)三、解答题9.(2016安顺高二检测)已知抛物线yf(x)x23与直线y2x2相交，求它们交点处抛物线的切线方程.【解】由方程组得x22x10，解得x1，y4，所以交点坐标为(1，4)，又x2.当x趋于0时，x2趋于2，所以在点(1，4)处的切线斜率k2，所以切线方程为y42(x1)，即y2x2.10.试求过点P(3，5)且与曲线yf(x)x2相切的直线方程.【解】 2x.设所求切线的切点为A(x0，y0).点A在曲线yx2上，y0x.又A是切点，过点A的切线的斜率k2x0，所求切线过P(3，5)和A(x0，y0)两点，其斜率为，2x0，解得x01或x05.从而切点A的坐标为(1，1)或(5，25).当切点为(1，1)时，切线的斜率为k12x02；当切点为(5，25)时，切线的斜率为k22x010.所求的切线有两条，方程分别为y12(x1)和y2510(x5)，即y2x1和y10x25.能力提升1.(2016天津高二检测)设f(x)为可导函数，且满足 1，则过曲线yf(x)上点(1，f(1)处的切线斜率为()A.2B.1C.1D.2【解析】 1， 2，即f(1)2.由导数的几何意义知，曲线在点(1，f(1)处的切线斜率kf(1)2，故选D.【答案】D2.(2016郑州高二检测)已知直线xy10与抛物线yax2相切，则a的值为_.【解析】设切点为P(x0，y0)，则f(x0) (2ax0ax)2ax0，即2ax01.又y0ax，x0y010，联立以上三式，得解得a.【答案】3.已知函数f(x)ax21(a0)，g(x)x3bx.若曲线yf(x)与曲线yg(x)在它们的交点(1，c)处具有公切线，求a，b的值. 【解】因为f(x) 2ax，所以f(1)2a，即切线斜率k12a.因为g(x) 3x2b，所以g(1)3b，即切线的斜率k23b.因为在交点(1，c)处有公切线，所以2a3b.又因为ca1，c1b，所以a11b，即ab，代入式，得4.设函数f(x)x3ax29x1(a0)，若曲线yf(x)的斜率最小的切线与直线 12xy6平行，求a的值.【解】yf(x0x)f(x0)(x0x)3a(x0x)29(x0x)1(xax9x01)(3x2ax09)x(3x0a)(x)2(x)3，3x2ax09(3x0a)x(x)2.当x