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数列,第五章,第四讲数列求和,知识梳理双基自测,C,B,B,考点突破互动探究,(1)若数列an的通项公式为an2n2n1，则数列an的前n项和为()A2nn21B2n1n21C2n1n22D2nn2(2)已知数列an的前n项和为Sn159131721(1)n1(4n3)，则S15S22S31的值是()A13B76C46D76,考点1分组求和法师生共研,例1,C,D,变式训练1,C,2n242n,考点2裂项相消法多维探究,例2,例3,C,例4,C,变式训练2,A,A,(2018青岛模拟)已知an是各项均为正数的等比数列，bn是等差数列，且a1b11，b2b32a3，a53b27.(1)求an和bn的通项公式(2)设cnanbn，nN*，求数列cn的前n项和Sn.,考点3错位相减法师生共研,例5,用错位相减法求和应注意的问题(1)如果一个数列的各项是由一个等差数列与一个等比数列对应项乘积组成，此时求和可采用错位相减法(2)在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“SnqSn”的表达式(3)“SnqSn”化简的关键是化为等比数列求和，一定要明确求和的是n项还是n1项，一般是n1项(4)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况讨论求解,变式训练3,考点4倒序相加法师生共研,例6,1009,倒序相加法应用的条件与首末两项等距离的两项之和等于首末两项之和，可采用把正着写与倒着写的两个和相加的方法求解,变式训练4,名师讲坛素养提升,一次展览会上展出一套由宝石串联制成的工艺品，如图所示若按照这种规律依次增加一定数量的宝石，则第5件工艺品所用的宝石数为_颗；第n件工艺品所用的宝石数为_.(结果用n表示),数列的综合应用与实际应用,例7,66,2n23n1,解析解法一：设第n个图有宝石an颗，则a16，a26541，a3a2542625(12)4，a4a3543635(123)4，a5a4544645(1234)466，an6(n1)5(123(n1)42n23n1.解法二：设第n个图有an颗宝石，则a16，anan154(n1)，即anan14n1，an1an24(n1)1a2a1421，a16累加得an4(12n)n12n(n1)n12n23n1.,逐项研究是解决问题的基本方法,小时候，我们就用手指练习过数数一个小朋友按如图所示的规则练习数数
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