江苏省2019高考数学二轮复习微专题10绝对值函数与分段函数问题课件.ppt

微专题10绝对值函数与分段函数问题,微专题10绝对值函数与分段函数问题题型一求参数的取值问题,例1(1)若函数f(x)=(x-2)2|x-a|在区间2,4上单调递增,则实数a的取值范围为.(2)若奇函数f(x)=在区间-1,a-2上单调递增,则实数a的取值范围是.,答案(1)(-,25,+)(2)(1,3,解析(1)当a2时,f(x)=(x-2)2(x-a),f(x)=(x-2)(3x-2a-2)0在2,4上恒成立,则2a+2(3x)min=6,a2;当a4时,f(x)=(x-2)2(a-x),f(x)=-(x-2)(3x-2a-2)0在2,4上恒成立,则2a+2(3x)max=12,a5;当2a4时,f(x)=递增,则解得a2,舍去,综上可得,实数a的取值范围是a2或a5.(2)因为f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(-1)=-f(1),解得m=2,作出函数f(x)的图象(图略)可得函数f(x)的递增区间是-1,1,则-1,a-2-1,1,则-1a-21,解,得10,a1)是R上的单调递减函数,则实数a的取值范围是.,答案,解析由题意可得解得a.,1-2若函数f(x)=在区间1,2上单调递增,则实数a的取值范是.,答案,解析当a0时,f(x)=-,若f(x)在1,2上单调递增,则f(x)=+0在1,2上恒成立,则-2a(e2x)min=e2,解得-a0;当a0时,f(x)=当x时,f(x)=+0恒成立,函数f(x)单调递增;当x时,f(x)=-0,函数f(x)单调递减,又由题易知1,解得0f(k),则实数k的取值范围为.(2)设函数f(x)=(x-a)|x-a|-x|x|+2a+1(a0),若存在x0-1,1,使f(x0)0,则a的取值范围是.,答案(1)(9,4)(2)-3,-2+,解析(1)f(f(-2)=f(4)=9,f(k)9或解得9k0或0k4,所以实数k的取值范围为(9,4).(2)若存在x0-1,1,使f(x0)0,则f0.当a-1时,x-a0,f(x)=则-1,即a-2时,f(x)min=f(-1)=2+2a+(a+1)2=a2+4a+30,-3a-2;则-1-,即-2a-1时,f(x)min=f=-a2+(a+1)2=a2+2a+10恒成立,所以-3a,-1.当-1a0时,f(x)=f(x)min=f=-a2+(a+1)2=a2+2a+10,解得-10,若存在唯一的整数x,使得f(x)0相切时,k=,切点横坐标为,则满足不等式f(x)g(x)的唯一整数是2或3,即或解得1-2a时,M(b)=b,所以当a时,b=1-2a时,M(b)取最小值,M(b)min=1-2a.当a时,u(x)在上单调递增,在上单调递减,在a时,-bu(x)-b,当b=时,M(b)min=,在a时,2-4a-bu(x)-b,当b=1-2a+时,M(b)min=1+-2a,综上可得,M(b)min=,对任意实数a,b,总存在实数x00,4,使得f(x0)m成立等,价于m,即mM(b)min=,故实数m的最大值是.,2-3(2018苏北四市高三第一次调研)已知函数f(x)=函数g(x)=f(x)+f(-x),则不等式g(x)2的解集为.,答案-2,2,解析f(-x)=则g(x)=即g(x)=则g(x)2或或解得1x2或-1x1或-2x0的图象有两个不同的交点,曲线y=lnx在点(1,0)处的切线方程是y=x-1,当k=1时,作出函数y=|x-1|,y=lnx的图象如图,只有1个交点,不适合;当k=2时,作出函数y=|x-1|-1|,y=lnx的图象如图,有2个交点,适合;,当k=3时,作出函数y=|x-1|-1|-1|,y=lnx的图象如图,有3个交点,不适合;当k=4时,作出函数y=|x-1|-1|-1|-1|,y=lnx的图象如图,有2个交点,适合;当k=5时,作出函数y=f5(x),y=lnx的图象如图,有3个交点,不适合;,当k=6时,作出函数y=f6(x),y=lnx的图象如图,有2个交点,适合,综上可得,k的取值集合是2,4,6.,(2)当k0时,f(x)只有1个零点,舍去;当k=0时,f(x)只有1个零点,舍去;当k0,得k-1,则f(1)=k+10,则f(x)=kx2+2x-1在x(0,1上只有一个零点,x1=,f(x)=kx+1在x(1,+)上有1个零点x2=-1,则+=-k=+1-k,-1k0,令=t,0t1,则k=t2-1,+=-t2+t+2=-+,0t1,则当t=,即k=-时,+取得最大值.,【方法归纳】与分段函数的零点相关的问题一般有确定函数的零点个数、已知函数的零点个数求参数的取值范围,解题策略是图象法,即画出分段函数的图象,或者对方程变形,转化为另一个确定的分段函数与一条动直线的交点个数问题