《多边形的内角和》教案

1 / 9 多边形的内角和教案 莲 山课件 m 多边形的内角和教案 教学任务分析 教 学 目 标知识目标了解多边形的内角和与外角和公式 ,进一步了解转化的数学思想 能力目标 1、让学生经历猜想、探索、推理、归纳等过程，发展学生的合情推理能力和语言表达能力，掌握复杂问题化为简单问题，化未知为已知的思想方法。 2、通过把多边形转化为三角形 ,体会转化思想在几何中的运用 ,让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。 3、通过探索多边形的内角和与外角和，让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方 法，并能有效地解决问题。 情感情感通过学生间交流、探索，进一步激发学生的学习热情，求知欲望，养成良好的数学思维品质。 重点探索多边形的内角和及外角和公式 2 / 9 难点如何把多边形转化成三角形，用分割多边形法推导多边形的内角和与外角和。 教学流程安排 活动流程活动内容和目的 活动 1 回顾三角形内角和，引入课题回顾三角形内角和知识，激发学生的学习兴趣，为后继问题解决作铺垫。 活动 2 探索四边形内角和鼓励学生寻找多种分割形式，深入领会转化的本质 将四边形转化为三角形问题来解决。 活动 3 探索五边形内角和，推 导出任意多边形内角和公式通过类比得出方法，探索多边形内角和公式，体会数形间的联系，感受从特殊到一般的思考问题的方法。 活动 4探索六边形及 n边形外角和通过类比和扩展方法的使用，使学生掌握复杂问题化为简单问题，化未知为已知的思想方法。 活动 5 多边形内角和与外角和公式的运用综合运用所学知识去解决问题。 活动 6 归纳总结，布置作业小结及课后探究习题梳理所学知识，达到巩固，发展提高的目的。 教学过程设计 问题与情况师生行为设计意图 3 / 9 活动 1 问题：你知道三角形的内角和是多少度吗？ A Bc 三角形的内角和等于 180 课题：多边形的内角和与外角和 1、教师提问，学生思考作答。 2、教师总结：三角形的内角和等于 180 。 3、引出课题：您想知道任意一个多边形的内角和吗？今天我们就来进一步探讨多边形的内角和与外角和。回顾已学知识：三角形的内角和等于 180 ，为后继问题的解决作铺垫。 利用学生的好奇心设疑，激发学生的求知欲望，使他们能自觉地参与到下面多边形内角和探索的活动中去。 活动 2 问题：你知道任意一个四边形的内角和是多少吗？ 学生展示探究成果 A D Bc 分成 2 个三角形 4 / 9 1802=360 D A o Bc 分割成 4 个三角形 1804 -360=360 A D BPc 分割成 3 个三角形 1803 -180=3601 、引导学生猜想：四边形的内角和等于 360 。 2、学生分小组交流与探究，进一步来论证自己的猜想。 3、由各小组成员汇报探索的思路与方法，讲明理由。 4、教师汇总学生所探索出的不同方法，除测量与拼凑法外，并提出疑问：你们添加辅助线的目的 是什么？说一说你的想法。 5、教师在学生回答的基础上小结：借助辅助线把四边形分割成几个三角形，利用三角形内角和求得四边形内角和。教师可点拨学生从正方形、长方形这两个特殊的多边形的内角5 / 9 和，进而猜测出四边形的内角和等于 360 。 “ 解放学生的手，解放学生的大脑 ” ，鼓励学生积极参与，合作交流，用自己的语言表达解决问题的方式方法，发展学生的语言表达能力与推理能力。 鼓励学生寻找多种分割形式，深入领会转化的本质 将四边形转化为三角形问题来解决。 活动 3 问题 1：你知道五边形的内角和是多少度吗？ AE B D c AE o BD c AE B D P c 问题 2：你知道 n 边形的内角和吗？ 6 / 9 (n-2)180 180n -360 180(n -1)-180 板书： 多边形内角和公式： (n-2)180 例：求 15 边形内角和的度数 1、教师提出问题，学生思考后分组活动。 2、教师深入小组，参与小组活动，及时了解学生探索的情况。 3、让学生归纳借助辅助线将五边形分割成三角形的不同分法。 4、探究五边形的边数与所分割的三角形个数间的关系，进而得出五边形内角和与边数的关系。 5、根据以上分割三角形的方法，引导学生归纳 n 边形内角和公式及不同公式间的联系，指明为了书写整齐，便于记忆，我们选择 (n-2)180 这个公式。 6、通过计算让学生巩固并掌握 n 边形内角和公式。通过增加图形的复杂性，让学生再一次经历转化的过程，加深对转化思想方法的理解，在探索过程中进一步体现新课标 “ 以人为本 ” 的思想，再一次发展学生的平理能力和语言表达能力。 通过四边形、五边形特殊，多边形内角和的探索，让学生从7 / 9 特殊到一般归 纳总结出多边形内角和公式，体会数形间的联系，感受从特殊到一般的数学推理过程和数学思考方法。 活动 4 问题 1：小明家有一张六边形的地毯，小明绕各顶点走了一圈，回到起点 A，他的身体旋转了多少度？ 例：六边形外角和等于多少度？ E4D 5 F3c 6 2 A1B 问题 2： n 边形外角和等于多少度？ n 边形外角和等于 3601 、学生思考作答，教师作适当点拨。通过课件演示，由学生发现：六边形的外角和等于 360 。 2、教师引导学生利用多边形的内角和公式，进一步论证六边形外 角和等于 360 。即：六个平角减去六边形内角和等于六边形外角和 360 3、进行类比推理并小结： n 边形外角和等于 n 个平角减去 n边形内角和，与边数无关。 8 / 9 180n -（ n-2） 180=360 经历现实情况引出六边形的外角和等于 360 ，从学生已有的生活经验出发，更能激发学生的学习兴趣。 通过类比和扩展方法的使用，使学生掌握复杂问题化为简单问题，化未知为已知的思想方法。 活动 5 问题：你能运用多边形内角和与外角和公式解决问题吗？ （ 1）教科书 P88例 1 （ 2）求下列图中 x 值 1502x 120 x 80 120 75x （ 3）一个多边形的内角和与外角和相等，它是几边形？ 探究题：小明有一个设想 :XX年奥运会在北京召开，他设计一个内角和是 XX 的多边形图案多有意义，小明的想法能实现吗？ 1、学生利用当堂所学的知识通过小组合作解决问题，9 / 9 巩固本节知识。 2、教师从学生的回答中，了解学生有条理表达自己的思考过程。 3、引导学生利用多边形的内角和公式解释小明的设想能否实现，进一步让学生感受到数学的趣味性，以及与实际生活间的密切联系。学生自主探索 巩固知识和获得技能，掌握基本的数学思想。 教师及时了解学生的学习效果，让学生经历用知识解决问题的过程。 同时激发学生的学习和积极性，建立学好数学的自信心。学生巩固、发