2018年高中数学 第三章 导数及其应用 3.1.1 平均变化率课件10 苏教版选修1 -1.ppt

3.1.1平均变化率,情境1著名的艾宾浩斯记忆遗忘曲线描述遗忘进程的曲线.,问题情境,问题1根据艾宾浩斯记忆遗忘曲线，在初期和后期，哪个时间段遗忘较快？问题2对于你学习习惯或学习方法上有什么启发？,问题情境,初期遗忘速度较快.,及时复习、经常复习,问题情境,=-8.4,=-10.4,此图中，AB段曲线比CD段曲线更“陡峭”，用怎样的数学模型刻画曲线的陡峭程度呢？,问题3在图中的AB、BC段，“记忆保留比率”的改变量分别是多少？,平均变化率,问题情境,=-25.2,-1.85,4月18号,4月20号,3月18号(作为第一天）,情境2某市2004年3月18日到4月20日的日最高气温曲线图：,问题情境,问题情境,问题4在1,32，32,34这两个时间段内气温变化较大的是哪个？气温变化较快的是哪个？为什么？,4月20号那天，闷热的人们无不感叹“天气热得太快了！”,问题5用怎样的数学模型刻画“气温”变化的快与慢？,t(d),20,30,34,2,10,20,30,A(1,3.5),B(32,18.6),O,C(34,33.4),T(),2,10,用“平均变化率”,此图中，BC段曲线比AB段曲线更“陡峭”,问题6一般地，如何量化曲线的“陡峭”程度呢？,B,A,(x3,y3),(x1,y1),(x2,y2),kAB=,kBC=,用“直线斜率”近似量化曲线的“陡峭程度”.,数学思想：,C,以直代曲数形结合,1.定义：一般地，函数f(x)在区间x1,x2上的平均变化率为.,注意:（1）平均变化率不能脱离区间而言，不同区间上平均变化率可能不同,数学理论,（2）若设x=x2-x1，y=y2-y1，则函数f(x)在区间x1，x2上的平均变化率可写为.2.平均变化率的实质就是：.,函数值的改变量与自变量的改变量之比,3.平均变化率的几何意义:.,练习1表示函数f(x)在区间上的平均变化率.,数学理论,过两点(x1,f(x1)和(x2,f(x2)的直线的斜率,练习2表示函数f(x)在区间上的平均变化率.,4.平均变化率是曲线陡峭程度的“”，曲线陡峭程度是平均变化率的“”,数学理论,数量化,视觉化,数学思想（1）数形结合（2）以直代曲,1.在经营某商品中，甲挣到10万元，乙挣到2万元，据此，你能评价甲、乙两人的经营成果吗？为什么？2.甲、乙两人投入相同的资金经营某商品，甲用5年时间挣到10万元，乙用5个月时间挣到2万元，你能评价甲、乙两人的经营成果吗？,解甲、乙每月获利（单位：万元）分别为：,而甲、乙投入相同的资金，所以可以认为乙的经营成果较好。,学生探究,例1某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示，试分别计算从出生到第3个月与第6个月到第12个月该婴儿体重的平均变化率.,解从出生到第3个月，婴儿体重的平均变化率为,第6个月到第12个月，婴儿体重的平均变化率为,反思：哪个时间段内婴儿体重的平均变化率较大？,数学运用,例2水经过虹吸管从容器甲中流向容器乙，ts后容器甲中水的体积V(t)=52-0.1t（单位:cm3），计算第一个10s内V的平均变化率.,答：第一个10s内V的平均变化率为-0.25cm3/s.,反思：乙容器中的水在第一个10s内的体积的平均变化率是多少？,解：在区间0,10内V的平均变化率为,0.25cm3/s,例3已知函数f(x)=x2，分别计算f(x)在下列区间上的平均变化率：,(1)1，3；(2)1，2；(3)1，1.1；(4)1，1.01；(5)1，1.001；(6)1，1.0001；(7)0.999,1;(8)0.99,1.,4,3,2.1,2.01,2.001,2.0001,解:函数在1,3上的平均变化率为,函数在1,2上的平均变化率为,1.999,1.99,2,反思：由例3，你能得到什么结论?,函数在1,1.1上的平均变化率为,归纳：随着区间右端值或左端值接近于1，平均变化率接近于.,2,1,3,P,2,O,平均变化率量化一段曲线的陡峭程度是“粗糙不精确的”，但当x2-x1很小时，这种量化便由“粗糙”逼近“精确”.,O,1,3,2,1.01,y,x,例4(1)已知函数f(x)=2x+1,分别计算f(x)在区间-3,-1，0,5上的平均变化率.,(2)已知函数g(x)=-2x，分别计算g(x)在区间-3,-1，0,5上的平均变化率.,反思：从例4求解中，你能发现一次函数y=ax+b在区间x1，x2上的平均变化率的规律吗？,O,x,y,y=kx+b,x1,x2,y1,y2,x,y,反思：从例4求解中，你能发现一次函数y=ax+b在区间x1，x2上的平均变化率的规律吗？,归纳：一次函数y=kx+b（k0)在区间x1，x2上的平均变化率等于.,斜率k,验证了：平均变化率的几何意义,数学思想：由特殊到一般,1.已知函数f(x)=ax+b在区间1,8上的平均变化率为3，则实数a=；,当堂练习,2.若函数f(x)=x2-c在区间1，m上的平均变化率为3，则实数m=.,3.判断正误：(1)f(x)x2，f(x)在1,1上的平均变化率为0；(2)f(x)x2在1,0上的平均变化率小于其在0,1上的平均变化率，所以f(x)在1,0上不如在0,1上变化的快.,4.为了检测甲、乙两辆车的刹车性能，分别对两辆车进行了测试，甲从25m/s到0m/s花了5s，乙从18m/s到0m/s花了4s，试比较两辆车的刹车性能.,1.已知函数f(x)=ax+b在区间1,8上的平均变化率为3，则实数a=；,3,当堂练习,2.若函数f(x)=x2-c在区间1，m上的平均变化率为3，则实数m=.,2,利用结论“一次函数y=kx+b在区间x1，x2上的平均变化率等于斜率k”可快速得到答案！,当堂练习,3.判断正误：（1）f(x)x2，f(x)在1,1上的平均变化率为0；()（2）f(x)x2在1,0上的平均变化率小于其在0,1上的平均变化率，所以f(x)在1,0上不如在0,1上变化的快.(),对,错,当堂练习,4.为了检测甲、乙两辆车的刹车性能，分别对两辆车进行了测试，甲从25m/s到0m/s花了5s，乙从18m/s到0m/s花了4s，试比较两辆车的刹车性能.,平均变化率为负值说明速度在减少，因为刹车后，甲车的速度变化相对较快，所以甲车的刹车性能较好.,解甲车速度的平均变化率为5(m/s2)，,乙车速度的平均变化率为4.5(m/s2)，,1.已知函数f(x)=3x+1，分别计算f(x)在区间a，b上的平均变化率：（1）a=-1,b=2；（2）a=-1,b=1；（3）a=-1,b=-0.9.,3,3,3,当堂检测,2.曲线yx21在1,1.1上的平均变化率为.,2.1,3.如果质点M按规律s3t2运动，则在一小段时间2,2.1中相应的平均速度是_(m/s)