同济大学《土质学与土力学》课后习题答案.pdf

土质学与土力学课后习题答案 编写人：贺炜 第一章 1-1 试证明以下关系式 1） 1 s d e = + 2） ()1 s r w wn S n = 【证明】1） 1 ssssss dd m gV gV g VVVe = + 【证明】2） 11 v Ven ne Ven = + ()()()1 1 swsws w r vw wwwnV S n Ven n = 1-2 土样试验数据见表 1-17，求表内“空白”项的数值 习题习题 1-2 的数据的数据 表 1-17 s d 体积土的重力 土样号 (kN/m3) (kN/m3) (kN/m3) % en Sr cm3 湿干 1 18.5 26.5 13.8 34 0.92 0.48 0.98 2 17.3 27.1 15.6 10.4 0.73 0.42 0.39 3 19.0 27.1 14.5 31 0.87 0.47 0.97 10 0.19 0.145 4 18.8 26.5 14.1 33 0.88 0.47 1.00 86.2 1.62 1.22 1-3 例题 1-2 中的 4 个土样的液限和塑限数据见表 1-18，试按建筑地基基础设计规范 （GBJ7-89）将土的定名及其状态填入表中。 习题习题 1-3 的数据的数据 表 1-18 土样号 L w P w P I L I土的名称土的状态 13217151.07粉质粘土流塑粉质粘土流塑 23820180.72粘土可塑粘土可塑 33820180.72粘土可塑粘土可塑 43318151粉质粘土软塑粉质粘土软塑 三相草图 第三章 3-1 将某土样置于渗透仪中进行变水头渗透试验。已知试样的高度 l=4.0cm，试样的横断 面面积为 32.2cm2，变水头测压管面积为 1.2 cm2。当试验经过的时间t 为 1 小时，测压管 的水头高度从 h1=320.5cm 降至 h2=290.3cm，测得的水温 T=25。试确定： （1）该土样在 10时的渗透系数 k10 值； （2）大致判断该土样属于哪一种土。 【解】 （1） ： () 1 25 2 422 42 8 ln 1.2 104 10320.5 10 ln 32.2 103600290.3 10 4.1 10/ hal k Fth m s = = = 当温度为 25时，查表 3-3 得： 25 10 0.7070.671 0.689 2 + = () 25 1025 10 8 8 4.1 100.689 2.82 10/ kk m s = = = （2） ：查表 3-2， 8 5 10k ，此 时 min 0p=；z=6m 处， zc =，所以压缩层深度为基底以下 6m。 （6）计算各分层的压缩量： 根据题目给出的压缩试验数据绘制地基沉降计算深度范围内各土层的压缩曲线， 0-1 分层： 按 1 22.61 i pkPa=从粉质粘土的压缩曲线上查得 1 0.918 i e =， 按 2 110.03 i pkPa= 从粉质粘土的压缩曲线上查得 2 0.850 i e=， 12 1 0.9180.850 100035.5 11 0.918 ii ii i ee sHmm e = + 其余各分层的压缩量计算结果见表 1。 （7）计算基础平均最终沉降量： 1 35.527.3 17.4 102.1 n i i ssmm = =+= 分层 点 Zi (m) c (kPa) z (kPa) 层 号 Hi (m) 1i p (kPa) i p (kPa) 2i p (kPa) 1i e 2i e i s (mm) 0 0 18 94 1 1 27.2280.84 1 22.6187.42110.030.918 0.850 35.5 2 2 36.4452.64 1 31.8366.7498.950.908 0.856 27.3 3 3 45.6633.24 1 41.0542.9483.990.899 0.866 17.4 4 4 53.8622.26 1 49.7627.7577.510.926 0.906 10.4 5 5 62.0615.04 1 57.9618.6576.610.920 0.907 6.8 6 6 70.2611.13 1 66.1613.0979.250.914 0.905 4.7 5-4 用应力面积法计算习题用应力面积法计算习题 5-3 中基础中点下粉质粘土层的压缩量（土层分层同上） 。中基础中点下粉质粘土层的压缩量（土层分层同上） 。 【解】 （1）计算 0 p 由上题知 0 94pkPa= （2）确定 n Z及分层厚度 由于无相邻荷载影响， n Z可按式（5-32）计算，即 () () 2.50.4ln 0.25 2.50.4ln0.255.3 n Zbb m = = 这样， n Z范围内地基共分为二层： 第一层为粉质粘土层， 厚度为 3m； 第二层为淤泥质粘土， 厚度 2.3m （3）计算各分层中点处的自重应力 ci 第一层中点（编号为 1，距底面 2.5m） ： () 1 18 119.1 101.531.7 c kPa= += 第一层中点（编号为 2，距底面 5.15m） ： ()() 2 18 119.1 10318.2 101.1554.7 c kPa= + += （4）计算各分层中点处的附加应力 zi 1 点： 2 1.6 1.25 l b =， 1.5 1.2 1.25 z b =，查表 4-9 得0.1760 a = 10 44 0.1760 9466.2 zap kPa= 2 点： 2 1.6 1.25 l b =， 4.15 3.32 1.25 z b =，查表 4-9 得0.0563 a = 20 44 0.0563 9421.2 zap kPa= （5）计算各分层土的压缩模量 si E 第一层：由 11 31.7 c pkPa=， 211 31.766.297.9 cz pkPa=+=+=，查粉质粘土的 压缩曲线，得 1 0.908e =， 2 0.856e = 3 1 1 12 11 0.908 66.2 102.43 0.9080.856 si e EpMPa ee + = 第二层：由 12 54.7 c pkPa=， 222 54.721.275.9 cz pkPa=+=+=，查淤泥质粘土 的压缩曲线，得 1 0.922e =， 2 0.907e = 3 1 2 12 11 0.922 21.2 102.72 0.9220.907 si e EpMPa ee + = （6）计算 i （按角点法查表 5-6） 0 0zm=： 2 1.6 1.25 l b =， 0 0 0 1.25 z b =， 0 4 0.25001.0000= 1 3zm=： 2 1.6 1.25 l b =， 1 3 2.4 1.25 z b =， 1 4 0.17570.7028= 2 5.3zm=： 2 1.6 1.25 l b =， 2 5.3 4.24 1.25 z b =， 2 4 0.12430.4972= （7）计算 i s 和 s 由式（5-29） ，得 ()() 0 11100 1 94 3 0.7028081.6 2.43 s p szzmm E = ()() 0 22211 2 94 5.3 0.49723 0.702818.2 2.72 s p szzmm E = = 81.6 18.299.8 ii ssmm=+= （8）计算基础最终沉降量s 由式（5-34）计算土的压缩模量当量值： 0 94 5.3 0.4972 2.5 99.8 nn i s i si p z s A EMPa A E = = 由2.5 s EMPa=查表 5-8（当 0 0.75 k pf）得：1.1 s =，代入式（5-33） ，得 1.1 99.8109.78 s ssmm = 5-6 如图如图 5-37 厚度为厚度为 8m 的粘土层，上下层面均为排水砂层，已知粘土层孔隙比的粘土层，上下层面均为排水砂层，已知粘土层孔隙比 e0=0.8，压 缩系数 ，压 缩系数 a=0.25MPa-1，渗透系数，渗透系数 k=6.310-8cm/s，地表瞬时施加一无限分布均布荷载，地表瞬时施加一无限分布均布荷载 p=180kPa。 试求： （试求： （1）加荷半年后地基的沉降； （）加荷半年后地基的沉降； （2）粘土层达到）粘土层达到 50%固结度所需的时间。固结度所需的时间。 【解】 （1） 由于荷载为瞬时大面积荷载，起始超孔隙水压力分布简化类型为“0”型，因此： 1 2 1 p p =， 粘土层的竖向固结系数： ()() 8 23 32 52 16.3 101 0.8 0.25 109.8 10 4.63 10 1.46 10 v w ke C a cms cm + = = =年 单位换算： () 1 22 66222 50.25 0.25 10/ 1010/10/ aN cm MPaPaN mN cm = 33333 9.8/9.8 10/9.8 10/ w kN mN mN cm = 8 1 13.176 10 365 24 60 60 s = 年 由于是双面排水，H 取一半进行计算，则竖向固结时间因数 () 5 22 1.46 100.5 0.456 800 2 v v C t T H = 查表 5-12 得0.733 t U =，即该粘土层的固结度达到 73.3%，在整个固结过程中，粘土层的 最终压缩量为： 21 00 0.25 10180 10800 20 11 0.8 s p Hap H cm Ee = + 因此加荷半年后地基的沉降是 73.3%20=14.66cm。 （2） 式（5-57）为双面排水时，起始孔隙水压力沿深度线性分布情况下土层任一时刻 t 的固结度 t U的近似值计算公式，由此式变形得： () () 2 2 2 2 14 ln 8 3.141 0.54 ln0.196 3.148 t v U T = = = () 2 2 5 0.196800/2 0.22 1.46 10 v v T h t C = 年=80.3 天 粘土层达到 50%的固结度需要 80.3 天 第六章第六章 6-3 某土样粘聚力 c=20kPa、内摩擦角 o 26=，承受 1 450kPa=、 3 150kPa=的应力， 试用数解法和图解法判断该土样是否达到极限平衡状态？ 【数解法】 ： 已知小主应力 3 150kPa=，现将其余已知的有关数据代入到式（6-6b）的右侧，得小主应 力的计算值为： () 2 31 2 tan452tan 45 22 2626 450 tan452 20 tan 45 22 150.5 f c kPa = = = 由于 33f ，因此可以判断土体处于极限平衡状态。 【图解法】 ： 由已知条件绘制摩尔应力圆及抗剪强度线如下： =26 c=20 0 (kPa) 1=4503=150 f=c+tan (kPa) 图中摩尔应力圆与抗剪强度包线相切，可知该土样处于极限平衡状态。 （绘图时，用计算器算出 tan26=0.4877，200.4877=41，过点（- 41，0）和（0，20）绘 制抗剪强度包线） 第七章第七章 7-1 按朗金土压力理论计算图 7-27 所示挡土墙上的主动土压力 EA及其分布图。 【解】 第一层土： 2 1 30 tan450.333 2 a K = 第二层土：由于填土中有地下水，水下土的重度用有效重度计算（水土分算法） () 3 20 1010/ satw kN m = = 2 2 35 tan450.271 2 a K = A 点： 11 2 aAa pcK= 2 100.333 11.54kPa = = B 点上： 1 1111 2 aB aa ph KcK= 上 18 3 0.3332 100.333 6.45kPa = = B 点下： 1 12 aB a ph K= 下 （砂性土，c=0） 18 3 0.271 14.634kPa = = 0 wBww phkPa= 总压力：14.634 aB wB ppkPa+= 下 C 点： () 1 1222aCa phhK=+（砂性土，c=0） ()18 3 10 20.271 20.054kPa = + = 10 2