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文档简介

全微分方程及积分因子内容：凑微分法，全微分方程的判别式，全微分方程的公式解，积分因子的微分方程，只含一个变量的积分因子和其他特殊形式的积分因子。由于有数学分析多元微积分的基础，本节的定理1可以简化处理。对课本中第三块知识即全微分方程的物理背景可以留到后面处理，对第四块知识增解和失解的情况要分散在本章各小节，每次都要重视这个问题。关于初等积分法的局限性可归到学习近似解法时一起讲解。重点：全微分方程的公式解和积分因子的计算，难点为凑微分法和积分因子的计算。习题1(1,3,5)，2，3 思考题：讨论其他特殊形式的积分因子。方程：判定：全微分解法： 初值问题积分因子： ： 1解下列方程：1）解：=既2）解：=既3）解：=既4）解：=既5）解：=6）解：= 2求下列方程的积分因子和积分：1）解：既2）解：3）解:既4）解: 3求下列方程的积分因子：1）解：2）解：所以3）解：4设连续可微，求证：是方程的一个积分因子。证明：=5设连续，试证方程 为线性方程的充要条件是它有仅依赖于的积分因子。证明：方程有仅依赖于的积分因子等价于既方程为线性的
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