九年级数学下册直角三角形的边角关系教学案北师大版.doc

九年级第一轮复习直角三角形的边角关系教学案一、 课前小测（限时5分钟）：1. = .2. 因式分解：a 3 16 a = 3. 如图，ab，1 = 65，那么2 = .4. 函数的自变量 x 的取值范围是 。5. 正比例函数的图象经过点（3，6），那么它的解析式为 。6. 已知：在ABC中，A = 35，B = 105，那么C = .7. 圆心角为150，弧长为20cm的扇形面积为 。8. 命题“在同一个三角形中，等边对等角”的逆命题是 9. 已知函数是一次函数，则m 的值为 。10. 如图，ABC中，D是AB上一点，添加什么条件，可使ABC ACD？答： 或 或 。课标要求：了解(认识)：:通过实例认识锐角三角函数(sinA、cosA 、tanA ),知道已知 30、 45、60角的三角函数值。 理解和掌握：会使用计算器由已知锐角，求其相应的三角函数值, 由已知锐角函数值求与其对应的锐角. 灵活运用：:运用三角函数解决与直角三角形有关的简单的实际问题.复习重点：理解三角函数的概念，并能根据它们的数学意义进行直角三角形的边角关系的计算。30、 45、60角的三角函数值一般锐角三角函数值由三角函数值求锐角归纳结构：实际背景 锐角三角函数的意义 锐角三角函数的计算利用三角函数解决实际问题二、 本课主要知识点：1. 解直角三角形的基本类型及解法：在RtABC中，C = 90类型已知条件图形解法两边两直角边a、b(1)；(2)由求出A；(3)B = 90 A一直角边a，斜边c(1)；(2)由求出A；(3) B = 90 A一边一锐角一直角边a，锐角A(1) B = 90 A；(2)；(3)斜边c，锐角A(1)B = 90 A；(2)；(3)典例示范：1对锐角三角函数概念的理解. （1） 已知在RtABC中，C90， sinB=，则cosA的值为 （ ） OBA A、 B、 C、 D、 （2）正方形网格中，AOB如图放置，则cosAOB的值为 （ ）A、 B、 C、 D、22对于特殊角的三角函数值的计算.计算3求已知锐角的三角函数值、或求已知三角函数值所对应的角.已知矩形的两邻边之比是，则该矩形的两条对角线所夹的锐角度数为 。4运用三角函数解直角三角形.如图，ABCBCD90，AB8，sinA，CD2，求CBD的三个三角函数值。思路点拨：解直角三角形所应用的工具有三种：一是通过直角三角形两锐角互余的性质，进行角的计算；二是通过勾股定理进行边的计算；三是应用三角函数进行边与角的计算。在解直角三角形时首先要构造直角三角形，并且常常有用公共边将两个直角三角形联系起来。，5运用三角函数解决与直角三角形有关的实际问题. （选做）如图所示，某市景区管委会准备在郊外两个景区点A、B与该市M间修建一条笔直的公路，经测量，在A的北偏西30方向上6km的C处的四周1km范围内是一个重点文物保护区，且又位于景点B的正北方向，测得AB的长为5km，试问能否修这条笔直的公路（精确到0.1，参考数据：ABCMM北西）？思路点拨：关于方向和位置的应用题常涉及解直角三角形和三角函数知识，解决这类问题有把握好三个关键，一是认清方位角，二是确定基点，标清路线角度。三是构造适当的直角三角形总结通法：1、在运用直角三角形边角关系解决问题时，应遵循三条原则：一是“知二（直角除外）求三”中至少有一个条件是边；二是尽量使用题目中的原始数据；三是尽量避免除法运算。2、在解决实际问题时，首先要弄清题意，正确画出示意图，将实际问题转化为直角三角形的问题，进而运用三角函数的知识加以解决。3、有些问题涉及的不是直角三角形，这就需要根据条件或图形的特点，适当的引进辅助线，以构造直角三角形，从而将问题转化为直角三角形的问题加以解决。4、解决应用题时要注意弄清仰角、俯角、坡度（坡比）等术语的含义。5、有关锐角三角函数的问题，综合性、技巧性、操作性都比较强，涉及到的知识和方法较多，因此，在综合复习中要体会模型化思想和数形结合等数学思想方法的应用。变式训练：1、已知在RtABC中，C90，AB=5，AC=2，则cosA的值为 （ ） A、 B、 C、 D、2、直角三角形中，C90，a，b分别是A，B的对边，则是角A的 （ ） A 正弦 B 余弦 C 正切 D 余切3、在RtABC中，C90，3ab，则A ，sinA 。4、计算： 3 tan30cos60cos455、已知ABC中，C90，A45，BD为AC边上中线，求sinABD和tanABD的值。ABCD甲乙6、如图，甲、乙两栋高楼的水平距离BC为90米，从甲楼顶部点C测得乙楼顶部点A的仰角为30O，测得乙楼低部点B的俯角为60O，求甲、乙两栋高楼各有多高（结果用带根号的数表示）？7（2006年湖南省张家界市）会堂里竖直挂一条幅，小刚从与成水平的点观察，视角，当他沿方向前进米到达到时，视角，求条幅的长度ABCD8如图 ，在某建