2019高考数学二轮复习 专题三 立体几何 第2讲 空间点、线、面的位置关系课件.ppt

第2讲空间点、线、面的位置关系,高考定位1.以几何体为载体考查空间点、线、面位置关系的判断，主要以选择、填空题的形式，题目难度较小；2.以解答题的形式考查空间平行、垂直的证明，并常与几何体的表面积、体积相渗透.,1.(2017全国卷)如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是(),真题感悟,解析法一对于选项B，如图(1)所示，连接CD，因为ABCD，M，Q分别是所在棱的中点，所以MQCD，所以ABMQ，又AB平面MNQ，MQ平面MNQ，所以AB平面MNQ.同理可证选项C，D中均有AB平面MNQ.因此A项中直线AB与平面MNQ不平行.,法二对于选项A，其中O为BC的中点(如图(2)所示)，连接OQ，则OQAB，因为OQ与平面MNQ有交点，所以AB与平面MNQ有交点，即AB与平面MNQ不平行.A项中直线AB与平面MNQ不平行.答案A,图(1)图(2),解析如图，依题意，平面与棱BA，BC，BB1所在直线所成角都相等，容易得到平面AB1C符合题意，进而所有平行于平面AB1C的平面均符合题意.,答案A,3.(2017全国卷)如图，在四棱锥PABCD中，ABCD，且BAPCDP90.,(1)证明：平面PAB平面PAD；(2)若PAPDABDC，APD90，且四棱锥PABCD的体积为，求该四棱锥的侧面积.,(1)证明BAPCDP90，ABPA，CDPD.ABCD，ABPD.又PAPDP，PA，PD平面PAD，AB平面PAD.AB平面PAB，平面PAB平面PAD.,(2)解取AD的中点E，连接PE.PAPD，PEAD.由(1)知，AB平面PAD，PE平面PAD，故ABPE，又ABADA，可得PE平面ABCD.,1.直线、平面平行的判定及其性质,(1)线面平行的判定定理：a，b，aba.(2)线面平行的性质定理：a，a，bab.(3)面面平行的判定定理：a，b，abP，a，b.(4)面面平行的性质定理：，a，bab.,考点整合,2.直线、平面垂直的判定及其性质,(1)线面垂直的判定定理：m，n，mnP，lm，lnl.(2)线面垂直的性质定理：a，bab.(3)面面垂直的判定定理：a，a.(4)面面垂直的性质定理：，l，a，ala.,热点一空间点、线、面位置关系的判定【例1】(2018成都诊断)已知m，n是空间中两条不同的直线，是两个不同的平面，且m，n.有下列命题：,若，则mn；若，则m；若l，且ml，nl，则；若l，且ml，mn，则.其中真命题的个数是()A.0B.1C.2D.3,解析若，则mn或m，n异面，不正确；若，根据平面与平面平行的性质，可得m，正确；若l，且ml，nl，则与不一定垂直，不正确；若l，且ml，mn，l与n不一定相交，不能推出，不正确.答案B,探究提高1.判断与空间位置关系有关的命题真假的方法(1)借助空间线面平行、面面平行、线面垂直、面面垂直的判定定理和性质定理进行判断.(2)借助空间几何模型，如从长方体模型、四面体模型等模型中观察线面位置关系，结合有关定理，进行肯定或否定.2.两点注意：(1)平面几何中的结论不能完全引用到立体几何中；(2)当从正面入手较难时，可利用反证法，推出与题设或公认的结论相矛盾的命题，进而作出判断.,【训练1】(1)(2018石家庄调研)如图，在三棱台ABCA1B1C1的6个顶点中任取3个点作平面，设平面ABCl，若lA1C1，则这3个点可以是()A.B，C，A1B.B1，C1，AC.A1，B1，CD.A1，B，C1,(2)(2018菏泽模拟)已知m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列正确的是()A.若m，n，则mnB.若，则C.若m，n，则D.若m，n，则mn,解析(1)在棱台中，ACA1C1，lA1C1，则lAC或l为直线AC.因此平面可以过点A1，B，C1，选项D正确.(2)结合长方体模型，易判定选项A，B，C不正确.由线面垂直的性质，当m，n时，有mn，D项正确.答案(1)D(2)D,热点二空间平行、垂直关系的证明【例2】如图，在四棱锥PABCD中，ABCD，ABAD，CD2AB，平面PAD底面ABCD，PAAD，E和F分别是CD和PC的中点，求证：(1)PA底面ABCD；(2)BE平面PAD；(3)平面BEF平面PCD.,证明(1)平面PAD底面ABCD，且PA垂直于这两个平面的交线AD，PA平面PAD，PA底面ABCD.,(2)ABCD，CD2AB，E为CD的中点，ABDE，且ABDE.四边形ABED为平行四边形.BEAD.又BE平面PAD，AD平面PAD，BE平面PAD.(3)ABAD，而且ABED为平行四边形.BECD，ADCD，由(1)知PA底面ABCD，且CD平面ABCD，PACD，且PAADA，PA，AD平面PAD，CD平面PAD，又PD平面PAD，CDPD.E和F分别是CD和PC的中点，PDEF.CDEF，又BECD且EFBEE，CD平面BEF，又CD平面PCD，平面BEF平面PCD.,【迁移探究1】在本例条件下，证明平面BEF平面ABCD.,证明如图，连接AC，设ACBEO，连接FO，AE.,四边形ABCE为平行四边形.O为AC的中点，又F为PC的中点，则FOPA，又PA平面ABCD，FO平面ABCD.又FO平面BEF，平面BEF平面ABCD.,【迁移探究2】在本例条件下，若ABBC，求证：BE平面PAC.,证明连接AC，设ACBEO.ABCD，CD2AB，且E为CD的中点.AB綉CE.又ABBC，四边形ABCE为菱形，BEAC.又PA平面ABCD，又BE平面ABCD，PABE，又PAACA，PA，AC平面PAC，BE平面PAC.,探究提高垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.(4)证明面面垂直，需转化为证明线面垂直，进而转化为证明线线垂直.,【训练2】(2018北京卷)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAD平面ABCD，PAPD，PAPD，E，F分别为AD，PB的中点.,(1)求证：PEBC；(2)求证：平面PAB平面PCD；(3)求证：EF平面PCD.,证明(1)因为PAPD，E为AD的中点，所以PEAD.因为底面ABCD为矩形，所以BCAD.所以PEBC.,(2)因为底面ABCD为矩形，所以ABAD.又因为平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，AB平面ABCD，所以AB平面PAD，且PD平面PAD.所以ABPD.又因为PAPD，且PAABA，所以PD平面PAB.又PD平面PCD，所以平面PAB平面PCD.,(3)如图，取PC中点G，连接FG，DG.,因为F，G分别为PB，PC的中点，,因为ABCD为矩形，且E为AD的中点，,所以DEFG，DEFG.所以四边形DEFG为平行四边形.所以EFDG.又因为EF平面PCD，DG平面PCD，所以EF平面PCD.,热点三平面图形中的折叠问题【例3】(2016全国卷)如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E，F分别在AD，CD上，AECF，EF交BD于点H，将DEF沿EF折到DEF的位置.,(1)证明由已知得ACBD，ADCD，,由此得EFHD，故EFHD，所以ACHD.,所以OH1，DHDH3，,由(1)知ACHD，又ACBD，BDHDH，所以AC平面BHD，于是ACOD，又由ODOH，ACOHO，,探究提高1.解决与折叠有关的问题的关键是搞清折叠前后的变化量和不变量，一般情况下，线段的长度是不变量，而位置关系往往会发生变化，抓住不变量是解决问题的突破口.一般地翻折后还在同一个平面上的图形的性质不发生变化，不在同一个平面上的图形的性质发生变化.2.在解决问题时，要综合考虑折叠前后的图形，既要分析折叠后的图形，也要分析折叠前的图形，善于将折叠后的量放在原平面图形中进行分析求解.,【训练3】(2018全国卷)如图，在平行四边形ABCM中，ABAC3，ACM90.以AC为折痕将ACM折起，使点M到达点D的位置，且ABDA.,(1)证明由已知可得，BAC90，即BAAC.又BAAD，ACADD，AC，AD平面ACD，所以AB平面ACD.又AB平面ABC，所以平面ACD平面ABC.,由已知及(1)可得DC平面ABC，所以QE平面ABC，QE1.,1.空间中点、线、面的位置关系的判定,(1)可以从线、面的概念、定理出发，学会找特例、反例.(2)可以借助长方体，在理解空间点、线、面位置关系的基础上，抽象出空间线、面的位置关系的定义.,2.垂直、平行关系的基础是线线垂直和线线平行，常用方法如下：,(1)证明线线平行常用的方法：一是利用平行公理，即证两直线同时和第三条直线平行；二是利用平行四边形进行平行