2018-2019学年高中数学 第三章 导数及其应用 3.4 生活中的优化问题课件 新人教A版选修1 -1.ppt

3.4生活中的优化问题,题型一面积、体积、最值问题,例1,【答案】(1)3(2)见自主解答,规律总结1解决面积、体积最值问题的思路解决面积、体积的最值问题，要正确引入变量，将面积或体积表示为变量的函数，结合实际问题的定义域，利用导数求解函数的最值2利用导数解决优化问题的基本思路,3解决优化问题时应注意的问题(1)列函数关系式时，注意实际问题中变量的取值范围，即函数的定义域(2)一般地，通过函数的极值来求得函数的最值如果函数f(x)在给定区间内只有一个极值点或函数f(x)在开区间上只有一个点使f(x)0，则只要根据实际意义判断该值是最大值还是最小值即可，不必再与端点处的函数值进行比较,1如图，要设计一矩形广告牌，该广告牌含有大小相等的左右两个矩形栏目(即图中阴影部分)，这两栏的面积之和为18000cm2，四周空白的宽度为10cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm.怎样确定广告牌的高与宽的尺寸(单位：cm)，能使矩形广告牌面积最小？,变式训练,令S(x)0，得x140，令S(x)0，得20x0，所以x8时，函数取得极小值，且为最小值故当建成8座球场时，每平方米的综合费用最省答案(1)21(2)见解析,某公司为了获得更大的利润，每年要投入一定的资金用于广告促销经调查，每年投入广告费t(单位：百万元)，可增加销售额约为t25t(单位：百万元，且0t5)(1)若该公司将当年的广告费控制在3百万元之内，则应投入多少广告费，才能使该公司由此获得的收益最大？,题型三利润最大（成本最低）问题,例3,令g(x)0，解得x2(舍去)或x2.当0x0；当2x3时，g(x)0，故g(x)在0，2)上是增函数，在(2，3上是减函数当x2时，g(x)取最大值，即将2百万元用于技术改造，1百万元用于广告促销时，该公司由此获得的收益最大,规律总结1经济生活中优化问题的解法经济生活中要分析生产的成本与利润及利润增减的快慢，以产量或单价为自变量很容易建立函数关系，从而可以利用导数来分析、研究、指导生产活动2关于利润问题常用的两个等量关系(1)利润收入成本(2)利润每件产品的利润销售件数,3在一定面积的水域中养殖某种鱼类，每个网箱的产量p是网箱个数x的一次函数，如果放置4个网箱，则每个网箱的产量为16吨；如果放置7个网箱，则每个网箱的产量为10吨，由于该水域面积限制，最多只能放置10个网箱(1)试问放置多少个网箱时，总产量Q最高？(2)若鱼的市场价为m万元/吨，养殖的总成本为(5lnx1)万元,对点训练,当m0.25时，应放置多少个网箱才能使总收益y最大？当m0.25时，求使得收益y最高的所有可能的x值组成的集合,(12分)如图所示，有一块半椭圆形钢板，椭圆的长半轴长为2r，短半轴长为r.计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底AB是半椭圆的短轴，上底CD的端点在椭圆上，记CD2x，梯形面积为S.,规范解答(十)导数在解决实际问题中的应用,典例,典题示例,(1)求S以x为自变量的函数表达式，并写出其定义域；(2)求S的最大值,某工厂生产某种水杯，每个水杯的原材料费、加工费分别为30元、m元(m为常数，且2m3)，设每个水杯的出厂价为x元(35x41)，根据市场调查，水杯的日销售量与ex(e为自然对数的底数)成反比例，已知每个水杯的出厂价为40元时，日销售量为10个(1)求该