《平行四边形的判别》教案

1 / 10 平行四边形的判别教案 平行四边形的判别教案 （第一课时） 教材分析 “ 平行四边形的判别 ” 是初中数学几何部分一节十分重要的内容 .主要体现在 知识技能和思想方法两个方面 . 从知识技能上讲，它既是对前面所学的全等三角形和平行四边形性质的一个回顾和延 伸，又是以后学习特殊平行四边形的基础，同时它还进一步培养学生简单的推理能力和图形迁移能力；从思想方法上讲，通过平行四边形和三角形之间的相互转化，渗透了化归思想 . 教学目标 知识与技能 经历并了解平行四边形判别方法的探索过程，使学生逐步掌握说理的基本方法；掌握平行四边形的判别方法 ,能根据判别方法进行初步应用； 过程与方法 在探索判别方法的过程中发展学生的合理推理意识、主动探究的习惯；在拼摆平行四边形的过程中，培养学生的动手实践能力及丰富的想象力，积累数学活动经验 . 2 / 10 情感态度与价值观 激发学生学习数学的热情，培养勇于探索的精神，体验数学活动来源于生活又服务于生活，提高学生的学习兴趣；通过与他人的合作，培养学生的合作意识 和团队精神 . 教学重难点 重点 探索平行四边形的判别方法 . 突破方法：为了突出重点，以学生自主探索、合作交流为主线，提出问题让学生动眼观察，动脑猜想，动手验证，进而掌握平行四边形的判别方法 . 难点 判别方法的理解和初步运用 . 突破方法：采用教师引导和学生合作的教学方法及化归的数学思想 . 教法 采用 “ 引导探索法 ”. 学法 自主探索、合作交流 . 教学手段 多媒体辅助教学 学 具准备 小木条、橡皮筋 . 3 / 10 教学过程 教学流程 师生活动 活动 1 创设情境 激发兴趣 展示生活中的一些实物图片，以多媒体显示，用线条勾勒出需要学生识别的部分，让学生回答： 线条所勾勒出的部分为我们所熟悉的哪种图形？ 教师出示图片 . 学生观察图片思考 . 教师发问 . 活动 2 复习旧知 孕育新知 l 平行四边形的定义： 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 . l 平行四边形的性质： （ 1）平行四边形的对边分别平行 ; （ 2）平行四边形的对边分别相等 ; （ 3）平行四边形的对角线互相平分 ; 4 / 10 （ 4）平行四边形的对角分别相等 . 设问： 图片中给出的四边形不便于确定两组对边分别平行，有其他的方法确定四边形为平行四边形吗？ 学生回忆，集体回答 . 活动 3 探索推导 发现新知 探 索一：用两组分别等长的木条做成一个四边形 . 思考： 1.将四根木条首尾相接，能拼接成平行四边形吗？ 2.转动这个四边形，使它的形状改变，在图形变化的过程中，它一直是一个平行四边形吗？ 探索二：将两根细木条中 点重叠，用小钉绞合在一起，用橡皮筋连接木条顶端，做成一个四边形 . 思考： 1.做成的这个四边形是一个平行四边形吗？ 2.转动两根木条，它一直是一个平行四边形吗？ 由探索得出： 5 / 10 猜想 1：两组对边分别相等的四 边形是平行四边形 . 猜想 2：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 . 将学生分为几组，发给事先准备好的小木条和橡皮筋让学生动手探索 . 教师参与小组活动，指导、倾听学生交流 . 学生展示成果并回答问题，然后由实例得出猜想并对猜想进行说理论证，从而验证出猜想即为判别方法 . 判别方法 1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形 . 判别方法 2：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 . 教师给出判别方法 1 的符号语言表述 . 判别方法 2的符号语言表述由学生仿照判别方法 1的符号语言表述尝试给出 . 活动 4 例题训练 加深理解 练习： 1.如图，若 AD=8cm,AB=4cm，那么 Bc=cm,cD=cm 时， 四边形 ABcD是平行四边形 . B A c D 6 / 10 2.如图，若 Ac=10cm,BD=8cm D A ，则 Ao=cm,Do=cm 时，则四边形 ABcD 为平行四边形 . B c o 例题：已知：如图， E、 F 是平行 四边形 ABcD对角线 Ac上的两点，并且 AE=cF. 求证：四边形 BFDE 是平行四边形 . A D B c E F o 7 / 10 证明：连结 BD，交 Ac于点 o. 四边形 ABcD是平行四边形， Ao=co ， Bo=Do. AE=cF ， E o=Fo. Bo=Do ， 四边形 BFDE是平行四边形 . (对角线互相平分的四边形是平行四边形 ) 练习题组较为简单，直接运用平行四边形的判别方法，起到及时巩固判别方法的作用 .让学生抢答，锻炼学生的快速反应能力 . 8 / 10 学生充分思考、相互交流后独立完成，完成后让几名学生上台展示解法 . 教师提问：哪种解法是最佳解法？ 由教师书写步骤起示范作用 . 活动 5 实践应用 拓展提高 生物实验室有一块平行四边形的玻璃片 ,在做生物实验时 ,小华一不小心碰碎了一部分 (如图所示 )，实验室现需重新购买一块同样大小的玻璃片 .同学们 !有没有办法把原来的平行四边形画出来呢 ?(A,B,c 为原玻璃片的三个顶点 ,即找出第四个顶点 D) A B c （让学生思考讨论，再各自画图，画好后互相交流画法，教师巡回检查 .对个别学生稍加点拨，最后请学生回答画 图方法） 学生容易想到的画法有： (1)分别过 A， c 作 Bc， BA的平行线，两平行线相交于 D； (2）分别以 A， c 为圆心，以 Bc， BA的长为半径画弧，两弧相交于 D，连接 AD， cD； (3)这一种方法学生不易想到，即为平行四边形对角线的特9 / 10 性，引导学生得出连线 Ac，取 Ac 的中点 o，再连接 Bo，并延长 Bo到 D，使 Bo=Do，连接 AD， cD. 活动 6：回顾小结 整体感知 知识小结： 平行四边形的判别方法： （ 1）两组对边分别平行的四边形是 平行四边形 . （ 2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形 . （ 3）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 . 思想方法： 类比化归 学生口述知识要点，教师板书归纳，并总结出本课解决问题所用到的主要的数学思想方法 . 活动 7：布置作业 巩固加深 l1课本 P107习题 :1、 2、 l2 探究题：对例题的条件进行两次变式： 将 “ 对角线 ”改为 “ 对角线延长线 ” 将 “AE=cF” 改为 “DEoc.”结论