论数学开放题

1 / 4 论数学开放题 论数学开放题 有人说“问题是数学的心脏”、“问题解决是数学教学的核心”，这是数学题重要性的体现。数学题的特征决定了它的功能，进而决定了它的教育价值。作为数学教师，主动接受建构主义教学理论的指导，研究数学开放题，构建数学开放题及其教学模式并用之于数学教学是对学生进行素质教育的一种有效途径。 事实上，我国的数学教育者，在“一题多解”、“一题多变”的教学中早就有许多好的经验。但这并不等同于开放题的教学。 一、 数学开放题的特征 根据戴再平的研究，数学开放题一般具有以下特征： 1 所提的问题常常是不确定和一般性的，其背景情况也是用一般词语来描述的，主体必须收集其他必要的信息，才能着手解题。 2 没有现成的解题模式，有些答案可能易于直觉地被发现，但是在求解过程中往往需要从多个角度进行思考和探索。 3 有些问题的答案是不确定的，存在着多样的2 / 4 解答，但重要的还不是答案本身的多样性，而在于寻求解答过程中主体的认知结构的重建。 4 常常通过实际问题提出，主体必须用数学语言将其数学化，也就是建立数学模型。 5 在求解过程中往往可以引出新 的问题，或将问题加以推广，找出更一般，更有概括性的结论。 6 能激起多数学生的好奇心，全体学生都可以参与解答过程，而不管他是属于何种程度和水平。 7 教师难以用注入式进行教学，学生能自然地主动参与，教师在解题过程中的地位是示范者、启发者、鼓励者和指导者。 二、数学开放题的分类与设计策略 1、对数学开放题的分类，从构成数学题系统的四要素（条件、依据、方法、结论）出发，定性地可分成四类；如果寻求的答案是数学题的条件，则称为条 件开放题；如果寻求的答案是依据或方法，则称为策略开放题；如果寻求的答案是结论，则称为结论开放题；如果数学题的条件、解题策略或结论都要求解题者在给定的情景中自行设定与寻找，则称为综合开放题。 （一）条件开放题，即未知的要素是条件。例如，在北师大版七年级（下）的概率教学中有这样一个问题：（ P108 试一试）用 10个球设计一种摸球游戏，使摸到红球的概率为 ？3 / 4 我们在不增加太大难度的情况下把它改为：例 1、设计一种摸球的游戏，使摸到红球的概率为 ，可以怎样放球？这就是一个非常开放的问题，学生都可以根据自己原有的认知水平 ，得到不同的方案。在袋中放入 1个红球和 4 个白球。在袋子中放入球的数量只要满足红球与白球的数量比为1： 4 就可以了，比如红球与白球的个数可以分别是 5 和 20或 6 和 24等等。只要满足红球与非红球的数量之比为 1：4 就可以了，比如 1 个红球， 2个黑球， 1个黄球， 1 个白球；或 2 个红球， 2 个黄球， 6 个黑球等等。这样的问题设计有助于培养学生的创新意识，发展创新能力。 （二）结论开放，即未知的要素是判断。例 2、如图 1， ABC为等边三角形，点 D， E分别在 BC边 和 AC边上，且 BD=2DC， CE=2EA， AD与 BE 相交于 G，试就有关图形的形状、大小和关 系得出尽可能多的结论。（解略）学生从有 关的角边关系式，面积的关系式等可以得到 不下几十种的结论。其思维的多向性、灵活性 显露得淋漓尽致，学生不但可以巩固知识，培 养技能，而且更可以有表现自己的创造力的机会。 （三）策略开放，即