全国重点名校2011届高三高考数学期中考试精选38套分类汇编--立体几何.doc

全国重点名校2013届高三数学期中考试精选38套分类汇编-立 体 几 何1.（江西白鹭洲中学2011届高三期中考试）如图所示，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，底面边长是2，D是棱BC的中点，点M在棱BB1上，且BM=B1M，又CMAC1.（1）求证：A1B/平面AC1D；（2）求三棱锥B1-ADC1体积.解：（1）连接,交于点连接,则是的中位线，,又,.（2）在正三棱锥中，的中点，则,从而,又,则内的两条相交直线都垂直，,于是,则与互余，则与互为倒数，易得， 连结，,三棱锥的体积为.方法二：以为坐标原点，为轴，建立空间直角坐标系，设，则,， ，设平面的法向量，则，。（2），,，.平面的法向量为，点到平面的距离，.2.（浙江省温州十校联合体2011届高三期中考试） 已知在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，PAD是正三角形，平面PAD平面ABCD，E、F、G分别是PA、PB、BC的中点（I）求证：EF平面PAD；（II）求平面EFG与平面ABCD所成锐二面角的大小；解：（I）平面PAD平面ABCD，平面PAD，E、F为PA、PB的中点，EF/AB，EF平面PAD；M（II）过P作AD的垂线，垂足为O，则PO 平面ABCD 取AO中点M，连OG，,EO,EM, EF /AB/OG,OG即为面EFG与面ABCD的交线又EM/OP,则EM平面ABCD且OGAO, 故OGEO。即为所求。 ，EMOM1, tan 平面EFG与平面ABCD所成锐二面角的大小是 方法二：（I）过P作P OAD于O， 则PO 平面ABCD，连OG，以OG，OD，OP为x、y、z轴建立空间坐标系，PAPD，得，故，EF平面PAD；（II），设平面EFG的一个法向量为 则，平面ABCD的一个法向量为 平面EFG与平面ABCD所成锐二面角的余弦值是：，锐二面角的大小是； 3.（浙江省台州中学2011届高三期中考试）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，E是BC的中点 （1）求异面直线AE与A1C所成的角； （2）若G为C1C上一点，且EGA1C，试确定点G的位置； （3）在（2）的条件下，求二面角C-AG-E的正切值解：（1）取B1C1的中点E1，连A1E1，E1C，则AEA1E1，E1A1C是异面直线AE与A1C所成的角。设，则中， 。所以异面直线AE与A1C所成的角为. （2）由（1）知，A1E1B1C1,又因为三棱柱ABC-A1B1C1是直三棱柱.BCC1B1,又EGA1C CE1EG=GEC,即得所以G是CC1的中点.（3）连结AG ,设P是AC的中点，过点P作PQAG于Q,连EP,EQ,则EPAC又平面ABC平面ACC1A1,EP平面ACC1A1, 而PQAG,EQAGPQE是二面角C-AG-E的平面角由EP=a,AP=a,PQ=,得,所以二面角C-AG-E的平面角正切值是.4.（浙江省台州中学2011届高三期中考试）如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，（I）求证：平面BCD；（II）求异面直线AB与CD所成角余弦值的大小；（III）求点E到平面ACD的距离解：（I）连结OC,在中，由已知可得而即平面（II）取AC的中点M，连结OM、ME、OE，由E为BC的中点知.直线OE与EM所成的锐角就是异面直线AB与CD所成的角.在中，是直角斜边AC上的中线，异面直线AB与CD所成角的大小为（III）设点E到平面ACD的距离为在中，而点E到平面ACD的距离为方法二：（I）同方法一.（II）以O为原点，如图建立空间直角坐标系，则异面直线AB与CD所成角的大小为（III）设平面ACD的法向量为则令得是平面ACD的一个法向量。又点E到平面ACD的距离5.（河北省唐山一中2011届高三期中考试）已知四棱锥PABCD的底面是正方形，PA底面ABCD异面直线PB与CD所成的角为45求：（1）二面角BPCD的大小；（2）直线PB与平面PCD所成的角的大小解：（1）ABCD，PBA就是PB与CD所成的角，即PBA=45, 于是PA=AB作BEPC于E，连接ED，在ECB和ECD中，BC=CD，CE=CE，ECB=ECD， ECBECD，CED=CEB=90,BED就是二面角BPCD的平面角设AB=a，则BD=PB=，PC=，BE=DE=, cosBED=,BED=120,二面角BPCD的大小为120. （2）还原棱锥为正方体ABCDPB1C1D1，作BFCB1于F,平面PB1C1D1平面B1BCC1， BF平面PB1CD,连接PF,则BPF就是直线PB与平面PCD所成的角BF=,PB=,sinBPF=,BPF=30所以就是直线PB与平面PCD所成的角为306.（安徽省河历中学2011届高三期中考试）在如图所示的几何体中EA平面ABC，DB平面ABC，ACBC，且ACBCBD2AE=2，M是AB的中点 （）求证：CMEM ； （）求多面