《探索三角形相似的条件（一）》说课

1 / 13 探索三角形相似的条件（一）说课 尊敬的各位老师： 大家好！ 今天我说课的内容来自北师大版实验教材八年级下册的第四章第六节探索相似三角形的条件第一课时。下面我将从 “ 教材分析 ” 、 “ 教学方法 ” 、 “ 学法指导 ” 、 “ 教学过程 ” 、 “ 教学评价 ” 等五部分来说明我对这节课的教学设计。 一、教材分析： （一）教材的地位和作用： 古人如何测量金字塔的高度？工人师傅如何测量钢管内径？透镜成像原理如何解释？这些问题的解决首先都要依靠相似三角形的判定。随着科技发展，它在工农业 生产、土木建筑、测量绘图和日常生活中的应用越来越广泛。 在学习了相似三角形的基本概念和基本性质等知识后， “ 探索相似三角形的条件 ” 就呼之欲出了。它既是前面知识的延伸和全等三角形的拓展，又是今后证明线段成比例，求几何图形和研究相似多边形性质的重要工具，尤其是，对于图形相似方法的判定，本套教材是以三角形的相似判定为根基的，因此是本章的重点之一。 本课又是判定三角形相似的起始课，在本课中，学生学习的主要内容是三角形相似的判定定理 1 及其初步应用，这就为2 / 13 下节课学习相似三角形的判定条件（二）（三）打下 基础。通过本节课的学习，还可培养学生猜想、实验、证明、探索等能力，对掌握观察、比较、类比、转化等思想有重要作用。因此，这节课在本章中有着举足轻重的地位。 （二）教学目标： 根据新课程标准纲要对这部分内容的要求及本课的特点，结合学生的实情，我从 “ 三维 ” 角度确定本节课的教学目标： 1知识目标：经历 “ 直观感觉 动手感知 理性思维 应用拓展 ” 的活动过程，探索两个三角形相似的条件，并会用相似三角形的判定方法（一）来判断及计算。 2能力目标：通过运用三角形相似的条件 解决简单问题，进一步发展合情推理能力和初步的逻辑推理能力。 3情感目标：在活动中，开发、培养学生的发散性思维，进一步发展学生的探究、合作交流意识，以及动手、动脑和谐一致的习惯。 （三）教学重点与难点 这节课的重点是三角形相似的判定定理 1 探索与应用。我将充分运用多媒体教学手段，设置问题、让学生展开实验、讨论、探究，突出重点 三角形相似的判定方法 1 在运用时，如何找准相等的两组对应角是一个难点，因此，我注重例题的发展性作用，层层深3 / 13 入，逐步突破难点。 二、教学方法 的选择与应用 根据本节课的教学目标、教材内容以及学生的认知特点，教学上采用 “ 引探式 ” 的教学法。教师着眼于引导，学生着眼于探索。意在帮助学生通过直观情景观察和自己动手实验，从自己的实践中获取知识，并通过学习伙伴的讨论来深化对知识的理解。其主要流程可以分为 “ 直觉观察 实验探究 讨论交流 应用拓展 ” 本节课采用了多媒体辅助教学，一方面能够直观、生动地反映图形，增加课堂的容量，同时有利于突出重点、分散难点，增强教学条理性，形象性，更好地提高课堂效率。 三、学法指导 数 学新课程标准纲要指出：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学习数学的重要方式。为了充分体现这一要求，培养学生的动手实践能力，逻辑推理能力，积累丰富的数学活动经验，这节课主要采用动手实践，自主探索与合作交流的学习方法，使学生积极参与教学过程，逐步培养学生学会观察、类比、探索、猜想、论证等 四、教学过程： 根据数学课程标准中 “ 要引导学生投入到探索与交流的学习活动中 ” 的教学要求，本节课教学过程我是这样设计4 / 13 的。 教学过程 设计意图说 明 一、直观感觉，创设情景 活动一：找一找 我想请同学们帮个忙，由于我不小心把许多形状各异的三角形搞乱了，请帮我从这八组三角形中找出各组中的相似三角形，并直观展示判定两个三角形相似的方法。 学生找出相似的三角形。并回忆用定义来判定三角形相似。 三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形相似，要同时满足六个元素，判定时感觉太繁，想不想找一些简单的方法来判定两个三角形相似呢？引 入课题。 三角对应相等，三边也对应相等的两个三角形全等，也有六个元素，三角形全等有没有用此方法判定呢？没有，有哪些方法呢？ ASA ， AAS， SAS， SSS，（ HL） 确定三角形的形状、大小。 从感觉本能出发，启发一些理性思考，为活动（ 2）奠定基础。培养直觉思维能力。 5 / 13 进一步激发学生的学习欲望，引出用类比方法探究，顺利实行旧知到新知的迁移。 二、动手感知，探索结论 只要确定三角形的形状，不必考虑其大小，究竟需要哪些条件呢？ 活动二：画一画 你能用最少的条件、最简捷的方法画一个三角形与我手中的三角形相似吗？ 604575 1、若有 1 个角对应相等，能否判定两个三角形相似？ （ 1）画一个 ABc ，使 A=A=60 ，与同伴交流，两个三角形是否相似。 结论：只有一个角对应相等，不能判定两个三角形相似。 2、若有两个角对应相等，能否判定两个三角形相似？ （ 2）画 ABc ，使 A=A=60 ， B=B=45 同桌先比较所作三角形，进行形状直观判定； 在实物投影仪上把学生画的三角形与老师手中的三角形进行比较形状是否相同。 得出猜测：如果两个角对应相等，能判定两个三角形相似。 教师进一步抓住 “ 最少的条件 ” 这一要求，若学生在探求中说出 “ 一角相等 ” 条件下三角形相似的问题，就可顺势利导展开讨论；若学生没有出现这一问题，教师可以反问学生这种 “ 最少的条件 ” 是否可行。 6 / 13 在此过程中，给学生充分的时间画图、观察、比较、交流，最后通过活动让学生用语言概括总结 。 从学生自己动力手操作、实验所得出的判定条件，让学生产生自豪感及满足感，培养学生的自信心及逻辑推理能力。 三、理性思维，揭示定理 活动三：合情推理 对学生直觉判定进行数学论证 你会用数学知识说明所作三角形为什么相似吗？ 1教师出示已知三角形的六个数据， 2学生根据已知两角画出三角形。并把所作三角形的有关数据标在三角形对应位置上。 3比较 c 和 c 是否相等，测量三边长度，探求是否相等。 4引出判定条件 1：（学生口述判定条件的文字叙述，教师结合图形写出几何符号语言。） 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似 可简单说成：两角对应相等，两三角形相似 直观判断，动手实验，更需理性思考，有合情的逻辑推理给于保障 运用三角形相似的定义进行合情推理。 四、应用拓展，达成目标 7 / 13 1做一做，初步应用 判断题： （ 1）有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似。（） （ 2）所有的直角三角形都相似。（） （ 3）有一个角相等的两个等腰三角形相似。（） （ 4）顶角相等的两个等腰三角形相似。（） （ 5）所有的等边三角形都相似。（） 解： （ 1）对。有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似。 因为是两个直角三角形，所以有一对直角相等，再加上一对锐角相等，根据判定方法 1，得，这两个三角形相似。 （ 2）错。 （ 3）错。 有一个角相等的两个等腰三角形不相似。 如：一个顶角为 30 的等腰三角形与一个底角等于 30 的等腰三角形就不相似 （ 4）对。顶角相等的两个等腰三角形相似。 因为两个等腰三角形的顶角相等，所以它们的四个底角都相等，因此有三对角对应相等，所以这两个三角形相似。 （ 5）对。因为等边三角形的三个角都是 60 。 2.学一学，达成目标 例题讲解： 例：如图， D、 E 分别是 ABc 这 AB、 Ac上的点， DEBc ， 8 / 13 （ 1）图中有哪些相等的角？ （ 2）找出图中的相似三角形，并说明理由。 （ 3）写出三组成比例的线段。 解：（ 1） DE/Bc ADE 与 ABc 是同位角 ADE=ABc ， AED=AcB AED 与 AcB 是同位角 （ 2） ADEABc 理由是： ADE=ABcADEABc AED=AcB （ 3） ADEABc= 3想一想，发散探究 1、在上面的例题的条件下， =吗？ =吗？（学生画图，交流，老师用多媒体演示出来。） 解：由 DE/Bc 得， = 根据比例基本性质得： = 即 = 两边同时减去 1，得 1= 1 即 = 2若 DE与 Bc不平行， ADE 与 ABc 还可能相似吗？9 / 13 说明理由。 3活动四：同伴互助，变式训练 变式一：如图，直线 a、直线 b 相交于点 A，点 B、 c分别在直线 a、直线 b 上，在直线 a、直线 b 上分别找两点 D、E，使 BAc 与 DAE 相似，请尽量多地画出点 D、 E 的位置。 “X” 型 “ 共角 ” 型 ABcDE“ 共角共边 ” 型 ABcDABcDE“ 蝴蝶 ” 型 DAEBc“A” 型 AcBDE“A” 型 EDBc 变式二：如图， G 是 ABcD 的 cD 延长线上一点，连结 Bc 交对角线 Ac 于 E，交 AD于 F，则： (1)图中与 AEF 相似的三角形有 _ (2)图中与 ABc 相似的三角形有 _ (3)图中与 GFD 相似的三角形有 _ 学生思考、练习，相互评价、矫正。使学生加深对判定方法（一）的理解。 10 / 13 本例及想一想 1 意在渗透平行与相似的内在联系，同时，本例有意识地渗透了简单逻辑推理的思想，承前启后。 通过系列问题的设置和解决，旨在降低难度， 使难度点予以突破，同时使学生在获得新知的情况下，体验成功，从而增加对数学的兴趣。 想一想 2 为下面的变式埋下伏笔。 变式一用几何图形运动变化的观点揭示常见相似三角形的 “ 基本图形 ” ，较好地提高了学生识图、作图能力 这里安排四人小组合作学习，共同分析，交流多样化的答案，使课堂气氛达到高潮。既进一步强化了学生对判定定理 1 的认识，又可以训练学生的发散思维，培养灵活运用知识的能力，增强学生的创新意识和创新能力。 变式二紧承变式一，将刚刚得到的几种相似三角形的 “ 基本图形 ” 和谐统一起来。并且通过设置问题串，突破了找相等角的难点。 为学生提供成功机会。激发学生学习乐趣。 4、试一试，解释生活 故事激趣拿破仑测莱茵河宽度 1805 年，拿破仑率领大军与德俄联军在莱茵河作战。当时德俄联军在北岸步阵，法军在南岸，中间隔着很宽的莱茵河。法军要开炮轰击德俄联军，必须知道河的宽度。拿破仑为此11 / 13 大伤脑筋。站在南岸远望德俄阵地。忽然，他观察到对面岸边的一个标志 o，于是他想出了一个测量河宽的办法 。他在自己的岸边选点 A、 B、 D，使得 ABAo ， DBAB ，然后确定Do 和 AB 的交点 c。然后测得 Ac=120 米。 cB=60 米， BD=250米，你能帮助他算出莱茵河的宽度吗？ 与课后练习 3 属同一数学模型，但此问题情境更能激发学生的兴趣。 五、归纳总结，深化目标 设问： “ 通过这节课的学习有什么收获？ ” 同桌对讲，畅谈自己的感受和体会，学生发言，老师总结与归纳。 1判定三角形相似的条件 1 2几种相似三角形的 “ 基本图形 ” 3应用 “ 两角对应相等，两三角形相似 ” 时，要注意图形中的公共角、对顶角、直角、两直线平行时的同位角、内错角或等角的余角、补角等等 让学生自己小结，活跃了课堂气氛，做到全员参与，理清了知识脉络，强化了重点，培养了学生口头表达能力。 六、作业布置、检测反馈。 必做题：作业本 选做题： A 层：习题第 1、 2 题。 12 / 13 B 层：提高题 1、如图，点 B、 D 和 c、 E 分别在 A 的两边上， BEAc于 E 点， cDAB 于 D 点， BE 和 cD 相交于点 F，图中有几对相似三角形，并任你 选一对说明理由。 2、如图，已知 D 是 ABc 的边 AB 上任一点， DFAc 交 Bc于 E AF交 Bc 于 m，且 B=F ， AmcBDE 吗？请说明理由。 让学生巩固所学内容并进行自我检验与评价，既面向全体学生，又因材施教，照顾到学有余力的学生。体现分层教学的原则。 五、评价分析 虽说教无定法，