分数除法1.doc

分数除法一 倒数的认识倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数。1、倒数是两个数的关系，它们互相依存，不能单独存在。单独一个数不能称为倒数。（必须说清谁是谁的倒数）2、判断两个数是否互为倒数的唯一标准是：两数相乘的积是否为“1”。 例如：ab=1则a、b互为倒数。3、求倒数的方法：求分数的倒数：交换分子、分母的位置。求整数的倒数：整数分之1。求带分数的倒数：先化成假分数，再求倒数。求小数的倒数：先化成分数再求倒数。4、1的倒数是它本身，因为11=10没有倒数，因为任何数乘0积都是0，且0不能作分母。5、任意数a(a0)，它的倒数为；非零整数a的倒数为；分数的倒数是。6、真分数的倒数是假分数，真分数的倒数大于1，也大于它本身。 假分数的倒数小于或等于1。 带分数的倒数小于1。练习: 一、判断（正确的在括号里画“”，错误的画“”） 1、任意一个数都有倒数。 （ ) 2、假分数的倒数是真分数。 （ ） 3、a是个自然数，它的倒数是1/a （ ） 4、因为1/3 +2/3 =1所以1/3 和2/3 互为倒数。 （ ） 5、0.3的倒数是3 （ ） 6、0.7的倒数是1 （ ）7、4分米的和5分米的相等。 （ ）8、两数相除，商一定大于被除数。 （ ）二,列式计算1.8/9的倒数与5/6的乘积是多少?2.100的倒数的1/9是多少?3.1.4加上它的倒数,再减去5/7,结果是多少？附加：1.一个数与它的倒数之差是14，这个数是（）2. 一个数与它的倒数之和是4.25. 这个数是（）二、分数除法的意义：分数除法是分数乘法的逆运算，已知两个数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。三、分数除法计算法则：除以一个数（0除外），等于乘上这个数的倒数。1、被除数除数=被除数除数的倒数。例3= 3=3=52、除法转化成乘法时，被除数一定不能变，“”变成“”，除数变成它的倒数。3、分数除法算式中出现小数、带分数时要先化成分数、假分数再计算。4、被除数与商的变化规律：除以大于1的数，商小于被除数：ab=c 当b1时，ca (a0)除以小于1的数，商大于被除数：ab=c 当ba (a0 b0)除以等于1的数，商等于被除数：ab=c 当b=1时，c=a计算下面各题 21 514 四、分数除法混合运算1、混合运算用梯等式计算，等号写在第一个数字的左下角。2、运算顺序：连除：属同级运算，按照从左往右的顺序进行计算；或者先把所有除法转化成乘法再计算；或者依据“除以几个数，等于乘上这几个数的积”的简便方法计算。加、减法为一级运算，乘、除法为二级运算。混合运算：没有括号的先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面，再算括号外面。注：（ab）c=acbc练习：计算 4/52/72/3 5/885/88 13/43/4五.分数应用题基本数量关系（1）甲是乙的几分之几？ 甲乙几分之几 （例：甲是15的，求甲是多少？159）乙甲几分之几 （例：9是乙的，求乙是多少？915）几分之几甲乙 （例：9是15的几分之几？915）（“是”字相当“”号，乙是单位“1”）练习:1. 小明有20支铅笔,小红的铅笔数是小明的3/4，小红有多少支铅笔？2. 小红做了40面红旗，60面蓝旗。蓝旗是红旗的几倍？红旗是蓝旗的几分之几？3. 果园有桃树280棵，正好是梨树的5/7 ，梨树有多少棵？4，小明家9月份电话费24元，相当于上月的3/4，小明家上月份用电话费多少？六正确找准单位“1” 一、基本思路：分数的意义，“把单位1平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫分数”。所以单位1的判定，就是看把谁平均分了，就把谁看作单位1.谁的几分之几，谁就把谁看作单位 1。.如一桶油用去14%，男生占全班的25%，桃树棵数相当于梨树棵树的34%，一台电视机降价1 5%。男 生比女生多全班的1 8%.把全班人数看作单位1 正确找准单位“1”，是解答分数（百分数）应用题的关键。每一道分数应用题中总是有关键句（含有分率的句子）。如何从关键句中找准单位“1”，从以下这些方面进行考虑。1、部分数和总数 在同一整体中，部分数和总数作比较关系时，部分数通常作为比较量，而总数则作为标准量，那么总数就是单位“1”。例如我国人口约占世界人口的1/5，世界人口是总数，我国人口是部分数，所以，世界人口就是单位“1”。再如，食堂买来100千克白菜，吃了2/5，吃了多少千克？在这里，食堂一共买来的白菜是总数，吃掉的是部分数，所以100千克白菜就是单位“1”。解答这类分数应用题，只要找准总数和部分数，确定单位“1”就很容易了。2、两种数量比较 分数应用题中，两种数量相比的关键句非常多。有的是“比”字句，有的则没有“比”字，而是带指向性特征的“占”、“是”、“相当于”。在含有“比”字的关键句中，比后面的那个数量通常就作为标准量，也就是单位“1”。例如：六（2）班男生比女生多1/2。就是以女生人数为标准（单位“1”），男生比女生多的人数作为比较量。 在另外一种没有比字的两种量相比的时候，我们通常找到分率，看“占”谁的， “相当于”谁的，“是”谁的几分之几。这个“占”，“相当于”，“是”后面的数量谁就是单位“1”。例如，一个长方形的宽是长的5/12。在这关键句中，很明显是以长作为标准，宽和长相比较，也就是说长是单位“1”。又如，今年的产量相当于去年的4/3倍。那么相当于后面的去年的产量就是标准量，也就是单位“1”。 3、原数量与现数量 有的关键句中不是很明显地带有一些指向性特征的词语，也不是部分数和总数的关系。这类分数应用题的单位“1”比较难找。例如，水结成冰后体积增加了1/10，冰融化成水后，体积减少了1/12。象这样的水和冰两种数量到底谁作为单位“1”？两句关键句的单位“1”是不是相同？用上面讲过的两种方法不容易找出单位“1”。其实我们只要看，原来的数量是谁？这个原来的数量就是单位“1”！比如水结成冰，原来的数量就是水，那么水就是单位“1冰融化成水，原来的数量是冰，所以冰的体积，就是单位“1”。找单位“1”专项训练 练：找出单位“1”，用波浪线划出，并完成数量关系式。 1鸡的只数是鸭的7/8 （ ）7/8=( ) 2.已看全书的1/6 （ ）（ ）=( ) 3.一件上衣降价2/7 （ ）（ ）=( ) 4.三好学生占全校人数的 1/10 （ ）（ ）=( ) 5.苹果树的棵数占果树总棵数的2/5 （ ）（ ）=( ) 6.汽车速度相当于飞机速度的1/5 （ ）（ ）=( ) 7.已经修了一条路的1/4 （ ）（ ）=( )8.甲数的 5/6是乙数 （ ）（ ）=( )9.甲数是乙数的3/4 （ ）（ ）=( )10.苹果树占果园面积的2/5 （ ）（ ）=( )11.今年油菜产量比去年增产1/8 （ ）（ ）=( )12.现在每件产品的成本比原来降低了1/9（ ）（ ）=( )（2）甲比乙多（少）几分之几？A 差乙=（“比”字后面的量是单位“1”的量）（例：9比15少几分之几？（15-9）15）B 多几分之几是：1 （例： 15比9少几分之几？159-11）C 少几分之几是：1 （例：9比15少几分之几？1-91511） D 甲=乙差=乙乙=乙乙=乙（1） （例：甲比15少，求甲是多少？151515（1）9（多是“+”少是“”）E 乙=甲(1 )（例：9比乙少，求乙是多少？9（1-）9 15）（多是“+”少是“”）（例：15比乙多，求乙是多少？15（1+）15 9）（多是“+”少是“”）练习1.601班男生人数比女生多，女生30人，全班多少人？2、一条路已经修了，再修复600米正好修完一半。这条路长多少米？3，一种电视机原价2500元，现在降价。现在售价多少元？4.修一条公路，已修的是未修的。没有修的还有120米，这条路全长多少米？5.商店运来一批水果，其中苹果有180kg,梨比苹果多，苹果多少千克？6.某校有男生240人，女生比男生少，女生有多少人？（3）效率工程问题 工程应用类问题，可以假设工作总量是一个具体的数量，也可以把工作总量看作单位“1”，一般我们把总量看作单位“一”再根据工作效率、工作时间、工作总量关系计算即可。注：工作效率=工作总量工作时间工作总量=工作效率工作时间工作时间=工作总量工作效率例1.一项工程，甲乙两队合作需12天完成，乙丙两队合作需15天完成，甲丙两队合作需20天完成，如果由甲乙丙三队合作需几天完成？例2.一项工程，甲、乙两队合作15天完成，若甲队做5天，乙队做3天，只能完成工程的7/ 30 ，乙队单独完成全部工程需要几天？此题已知甲、乙两队的工作效率和是1/ 15，只要求出甲队或乙队的工作效率， 则问题可解，然而这正是本题的难点，用“组合法”将甲队独做5天，乙队独做3天，组合成甲、乙两队合作了3天后，甲队独做2天来考虑，就可以求出甲队2天的工作量7/30 1/15 31 /30 ，从而求出甲队的工作效率。所以 1【1/15 （7/30 1/153）（53）】20（天） 答：