甘肃省兰州市2016年高三实战考试数学理试题带答案.doc

甘肃省兰州市2016年高三实战考试理科数学第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，集合，则（ ）A B C D2.在复平面内，复数满足（是虚数单位），则对应的点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限4.在中，分别是内角的对边，若，则（ ）A14 B6 C D5.已知函数是一个求余函数，其格式为，其结果为除以的余数，例如：，如图所示是一个算法的程序框图，若输出的结果为4，则输入的值为（ ）A16 B14 C12 D106.某单位员工按年龄分为三组，其人数之比为5:4:1，现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为20的样本，若组中甲、乙二人均被抽到的概率是，则该单位员工总数为（ ）A110 B100 C90 D807.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个等腰直角三角形，则该几何体外接球的体积为（ ）A B C D38.已知直线与圆相交于，且为等腰直角三角形，则实数的值为（ ）A或-1 B-1 C1或-1 D19. ，则的值为（ ）A B C D10.已知命题：函数的值域是；为了得到函数的图象，只需把函数图象上的所有点向右平移个单位长度；当或时，幂函数的图象都是一条直线；已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是.其中正确的命题是（ ）A B C D11.已知为坐标原点，双曲线上有一点，过点作双曲线的两条渐近线的平行线，与两渐近线的交点分别为，若平行四边形的面积为1，则双曲线的离心率为（ ）A B C2 D12.已知函数，在区间内任取两个不相等的实数，若不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）A B C D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若函数在点处的切线方程为，则实数 .14.已知变量满足：，则的最大值为 .15.若，则 .16. 是两平面，是两条线段，已知，于，于，若增加一个条件，就能得出，现有下列条件：；与所成的角相等；与在内的射影在同一条直线上；.其中能成为增加条件的序号是 .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）等差数列中，已知，且构成等比数列的前三项.（1）求数列，的通项公式；（2）求数列的前项和.18. （本小题满分12分）为普及学生安全逃生知识与安全防护能力，某学校高一年级举办了安全知识与安全逃生能力竞赛，该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，预赛为笔试，决赛为技能比赛，现将所有参赛选手参加笔试的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，制成如下频率分布表.分数（分数段）频数（人数）频率9xy0.38160.32zs合计p1（1）求出上表中的的值；（2）按规定，预赛成绩不低于90分的选手参加决赛. 已知高一（2）班有甲、乙两名同学取得决赛资格，记高一（2）班在决赛中进入前三名的人数为，求的分布列和数学期望.19. （本小题满分12分）如图，在四棱锥中，侧面底面，底面为矩形，为的中点，.（1）求证：；（2）若与平面所成的角为，求二面角的余弦值.20. （本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，且经过点，两个焦点分别为.（1）求椭圆的方程；（2）过的直线与椭圆相交于两点，若的内切圆半径为，求以为圆心且与直线相切的圆的方程.21. （本小题满分12分）已知函数.（1）若在上单调递减，求实数的取值范围；（2）若，求函数的极小值；（3）若方程在上有两个不等实根，求实数的取值范围.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，切圆于点，直线交圆于两点，垂足为.（1）证明：；（2）若，求圆的直径.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）. 在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标中，圆的方程为.（1）写出直线的普通方程和圆的直角坐标方程；（2）若点的坐标为，圆与直线交于两点，求的值.24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若对恒成立，求实数的取值范围.2016年兰州市高三实战考试理科数学试题答案及评分参考一、选择题题号123456789101112答案CBCD ABACDBDA11. 解析：渐近线方程是：，设是双曲线上任一点，设过平行于的直线为，则的方程为：，与渐近线交点为，则（，），=| | ，点到的距离是： ，| .=1，12. 解析：因为，不妨设，由于,所以,得因为，所以，所以在内是增函数，所以在内恒成立，即恒成立，所以的最大值，因为时，所以实数的取值范围为.二、填空题13. 14. 15. 解析：是一个常数，设为，则有所以，解得故， 16. 或三、解答题17. 解：（）设设等差数列的公差为，则由已知得：即又，解得或（舍） 所以 ，又， 所以所以 6分（）因为两式相减得则 12分（）由（）知，参加决赛的选手共人， 随机变量的可能取值为 7分，,， 10分随机变量的分布列为：因为 ，所以随机变量的数学期望为. 12分19. 解：（）证明：连结,因,为的中点故.侧面底面平面 ，平面， 4分又，故平面所以 6分（）解法一：在矩形中，由（）得，所以，不妨设则 侧面底面，底面为矩形平面 平面 为直线与平面所成的角=，=，为等边三角形， 9分设的中点为，连接，则在中，过作，交于点，则为二面角的一个平面角。由于=，所以在中，即二面角的余弦值 12分解法二：取的中点，以为原点，所在的直线分别为，轴建立空间直角坐标系不妨设，则，所以，从而，. 设平面的法向量为，由，得，可取 同理，可取平面的一个法向量为 于是，所以二面角的余弦值为 20. 解：()由，所以， 将点的坐标代入椭圆方程得， 故所求椭圆方程为； 6分()设直线的方程为,代入椭圆方程得，显然判别式大于0恒成立，设，的内切圆半径为，则有 ，所以而 所以 解得,因为所求圆与直线相切，所以半径=，所以所求圆的方程为. 12分 21. 解：（）,由题意可得在上恒成立；， 时函数的最小值为， 4分 () 当时， 令得，解得或（舍），即 当时，当时，的极小值为 8分（）将方程两边同除得整理得 即函数与函数在上有两个不同的交点； 由（）可知，在上单调递减，在上单调递增，当时， 实数的取值范围为 12分 22. 解： (I)因为是圆的直径， 所以 又，所以 切圆于点， 得所以 5分(II)由(I)知平分， 则， 又，从而， 所以， 所以， 由切割线定理得 ，所以故即圆的直径为. 10分.23. 解：（）由得直线的普通方程为又由得圆的直角坐标方程