新人教版小学数学六年级上册圆的面积基于同伴互助的备课.doc

圆的面积教学设计基于同伴互助的备课教学内容:义务教育教科书数学六年级上册。 教学目标： 1引导学生推导出圆面积的计算公式，能运用公式灵活的计算已知圆的半径、直径，求圆的面积。 2在圆面积公式的推导过程中，通过猜测、观察、对比、发现、尝试等数学方法，探索圆面积的计算公式，培养学生迁移、分析、合作和创新的能力,发展学生的空间观念。 3渗透转化、“化曲为直”的思想，初步感受极限思想。使学生感受圆的面积的奥秘，培养学生学习数学的兴趣，并将所学知识运用于生活实际。教学过程：小游戏热场：第一次和同学们合作，很激动很高兴。我给同学们带来一份礼物，猜一猜我会送给你们什么？演示：一张白纸，对折，再对折，剪开，两边剪得一样长猜是什么？（正方形）第二个礼物：将这张白纸三次对折，剪开，两边剪得一样长猜是什么？（很像圆的图形）第三个礼物：将这张白纸四次对折，剪开，两边剪得一样长猜是什么？（更像圆的图形）猜想：如果我再送给你一个图形，是五次对折剪的，会是什么图形？你们也想送给我礼物吗？你们给我画一个半径6厘米圆吧！用剪刀沿着圆剪开。举起你的礼物，真好！请沿着一条直径对折，这个圆被直径平均分成了两份，这是一个2等分的圆。每个组的1号同学做4等分的圆；2号同学折出8等分的圆；3号同学折出16等分的圆。举起你们的小礼物，很工整。一、复习：1：关于圆的认识。（1）指一指，圆心在哪儿？半径在哪儿？直径在哪儿？半径和直径的关系是怎样的？半径和周长的关系是怎样？（2）你们对这方面的知识掌握的很牢固。今天我们继续来探求圆的知识圆的面积。板书：圆的面积2：面积概念。（1）什么叫圆的面积？圆所占平面的大小叫做圆的面积。（2）所以，图中红色部分属于圆的什么？（周长），蓝色部分属于圆的什么？（面积）复习3：转化思想。（1）我们以前研究过很多平面图形的面积，你还记得是怎样研究的吗？（2）学长方形的面积时，我们用的是“数格法”，知道了长方形的面积与它的长和宽有密切的关系。长方形的面积=长宽，也就是S= a b。（3）学习平行四边形时，我们运用“割补法”，将平行四边形沿着一条高剪下，平移，转化成与它面积相等的长方形，找到这两个图形的内在联系，它的长等于它的底，它的宽等于它的高，所以它的“长宽”也就是它的“底高”的积。也就是S= a h。（4）这样，我们通过剪一剪、拼一拼，割一割、补一补，将不熟悉的知识转化成熟悉的知识，问题迎刃而解。板书：转化（7）今天，我们能不能也运用转化的思想，把求圆的面积，转化成求其它图形的面积呢？猜想：转化成什么图形好呢？（8）数学猜想：你觉得怎样分割更容易转化？能否转化成功呢？我们来个分工合作 （ 1、2、3小组）将你们的礼物“四等分圆”剪一剪，拼一拼，为防止散落，粘贴在纸上。（4、5、6小组 ）将你们的礼物“八等分圆”剪一剪，拼一拼，粘贴在纸上。（7、8 、9、10小组 ）将你们的礼物“十六等分圆”剪一剪，拼一拼，粘贴在纸上。看哪个小组动手快，合作能力强，使用剪刀要注意安全哦！（5）现在，让我们动起手来，验证我们的猜想吧！二、合作、探究、发现：学生转化操作，教师巡视指导。三、汇报成果，整理思路，推导公式。1、学生逐组展示四等分、八等分、十六等分圆的转化成果。教师张贴。2、哪个拼摆成的图形更接近你预测的图形？3、教师将最后一片扇形再平分，平移，翻转，粘贴于做前端，拼出近似的长方形。4、猜想：如果我们等分的分数继续增多，所拼摆成的图形会怎样？5、刚才，我们将圆形纸片通过剪剪拼拼、割割补补，化圆为方，转化成了近似的长方形。6、导引：现在求它的面积方便了，如果知道这个长方形的长和宽，就很容易求出它的面积了。板书：S长方形=a b可是，我们不能把所有的圆都剪一剪啊，像求一个圆形草坪的面积，能把草坪剪开吗？看来我们需要找出图形转化前后的内在联系。6、观察发现：观察资料袋中的模型，或者观察我们拼成的图形，想一想，（1）学生口答：转化后的近似长方形的面积和圆的面积是（ 相等 ）的，它的长近似于圆形的（ 周长的一半 ）；宽近似于圆形的（ 半径 ）。5.教师追问：真的是这样吗？让我们来验证一下。（1）用线测量。重合法、推理法（2）教师相机板书：S长方形 = a bS圆 = r r = r25.参照板书，回顾总结：刚才我们主动参与，大胆猜测，放手操作，多角度验证了圆通过剪拼组合，就能转化成近似的长方形，这个长方形的面积和圆的面积是相等的。它的长相当于圆形周长的一半，也就是r，它的宽相当于圆的半径，也就是r，所以圆形的面积等于r r，也就是r2 。四、练习巩固。1、接着让我们运用刚刚探究的成果，来算一算圆形的面积吧！小试牛刀。走进生活。熟能生巧。大显身手。五、回顾总结。今天这节课我们学到了什么知识？板书在探求这些知识的时候，你有掌握了哪些学习方法？（转化思想、剪拼、割补、化圆为方，变曲为直）愿我们用这些数学思想和方法，去灵活地解决生活中数学问题。六、介绍割圆术。我国魏晋时期的数学家刘徽，在九章算术的方田章“圆田术”注中提出，把割圆术作为计算圆的周长、面积以及圆周率的基础。刘徽从圆内接六边形开始，将边数逐次加倍，得到的圆内接正多边形就逐步逼近圆，“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣。”刘徽为数学刻苦探求一生，给我们中华民族留下了