高中数学1.2角的概念的推广课时作业北师大必修.doc

角的概念的推广一、选择题(每小题3分,共18分)1.(2014榆林高一检测)与-263角终边相同的角的集合是()A.|=k360+250,kZB.|=k360+197,kZC.|=k360+63,kZD.|=k360-263,kZ【解析】选D.与-263角终边相同的角的集合是|=-263+k360,kZ.2.(2014临沂高一检测)已知=-130,则的终边落在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】选C.=-130的角的终边处在-180和-90之间,所以其终边落在第三象限,故选C.3.(2014唐山高一检测)下列各组角中,终边相同的是()A.390与690B.-330与750C.480与-420D.3000与-840【解题指南】化简各角,再判断终边是否相同.【解析】选B.因为-330=30-360,750=30+2360,所以这两个角都与30角的终边相同.4.(2014北京高一检测)若角与角的终边关于y轴对称,则必有()A.+=90B.+=k90+360,kZC.+=k360,kZD.+=(2k+1)180,kZ【解析】选D.与角的终边关于y轴对称的角为k360+180-,kZ,所以+=k360+180,kZ.5.是第四象限角,则180-是()A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角【解析】选C.是第四象限角,所以k360-90k360,kZ,所以k360-k360+90,kZ,故有k360+180180-k360+270,kZ.所以180-是第三象限角.【举一反三】题中条件不变,90-是第象限的角.【解析】是第四象限角,所以k360-90k360,kZ,所以k360-k360+90,kZ,故有k360+9090-k360+180,kZ.所以90-是第二象限的角.答案:二6.(2014西安高一检测)已知A=第一象限角,B=锐角,C=小于90的角,那么A,B,C的关系是()A.B=ACB.BC=CC.ABCD.A=B=C【解析】选A.由于A=第一象限角=|k360k360+90,kZ;B=锐角=|090;C=小于90的角=|90.由集合间的关系可得AC=B.故选A.二、填空题(每小题4分,共12分)7.(2014哈尔滨高一检测)与-2015角终边相同的最小正角是.【解析】-2015=145-6360,所以-2015与145角的终边相同,且145是最小正角.答案:1458.已知是第二象限角,则应是第象限角.【解题指南】先表示出的范围,再分三种情况讨论确定所在象限.【解析】因为k360+90k360+180,kZ,所以360+30360+60,kZ,当k=3n(nZ)时,n360+30n360+60,nZ,此时为第一象限角.当k=3n+1(nZ)时,n360+150n360+180,nZ,此时为第二象限角.当k=3n+2(nZ)时,n360+270n360+300,nZ,此时为第四象限角.所以为第一或第二或第四象限角.答案:一或二或四9.(2014武汉高一检测)若=k360+,=m360-(k,mZ),则角与的终边的位置关系是.【解析】由题意知角与角的终边相同,角与角-的终边相同,又角与角-的终边关于x轴对称,所以角与角的终边关于x轴对称.答案:关于x轴对称三、解答题(每小题10分,共20分)10.在平面直角坐标系中,画出下列集合所表示的角的终边所在区域(用阴影表示).(1)|k360135+k360,kZ.(2)|k180135+k180,kZ.【解析】【变式训练】已知角的终边在如图所示的阴影部分内,试指出角的取值范围.【解析】终边在30角的终边所在直线上的角的集合为S1=|=30+k180,kZ,终边在180-75=105角的终边所在直线上的角的集合为S2=|=105+k180,kZ,因此终边在图中阴影部分的角的取值范围为|30+k180105+k180,kZ.11.(2014重庆高一检测)已知=-1910.(1)把写成+k360(kZ,0360)的形式,并指出它是第几象限角.(2)求,使与的终边相同,且-7200.【解析】(1)设=+k360(kZ),则=-1910-k360(kZ).令-1910-k3600,解得k-,k的最大整数解为k=-6,求出相应的=250.所以=250-6360.是第三象限角.(2)令=250+n360(nZ),取n=-1,-2就得到符合-7200的角.250-360=-110,250-720=-470,故=-110或-470.一、选择题(每小题4分,共16分)1.(2014乌鲁木齐高一检测)与405角的终边相同的角的集合是()A.B.C.D.【解析】选C.与405角的终边相同的角的集合可以写成或+k360,kZ等.要点是需要加上周角的整数倍,排除D;然后再确定是否与405相差周角的整数倍,可知405=45+360,故选C.2.(2014呼伦贝尔高一检测)若角的终边经过点P(0,-3),则是()A.第三象限角B.终边在x轴的非正半轴上的角C.第四象限角D.终边在y轴的非正半轴上的角【解析】选D.因为点P(0,-3)在y轴的非正半轴上,所以角的终边落在y轴的非正半轴上,故选D.【举一反三】若角的终边经过点P(-3,0),则是.【解析】因为点P(-3,0)在x轴的非正半轴上,所以角的终边落在x轴的非正半轴上.答案:终边在x轴的非正半轴上的角3.(2014衡水高一检测)角为锐角,则k180+(kZ)所在的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第一、三象限D.第一、四象限【解析】选C.若角为锐角,则角的终边在第一象限,k180+(kZ)表示把角的终边旋转180的整数倍,终边落在第一或第三象限.4.(2014济南高一检测)如图,终边落在阴影部分(含边界)的角的集合是()A.|-45120B.|120315C.|k360-45k360+120,kZD.|k360+120k360+315,kZ【解析】选C.当-180180时,-45120.又R,所以k360-45k360+120,kZ.二、填空题(每小题5分,共10分)5.已知-990-630,且与120角终边相同,则=.【解析】与120角终边相同,则=k360+120,kZ且-990k360+120-630.即-1110k360-750,所以k=-3.当k=-3时,=(-3)360+120=-960.答案:-9606.(2014威海高一检测)若是第一象限角,则90+是第象限的角;90-是第象限的角;180+是第象限的角;360-是第象限的角.【解析】若是第一象限角,则90+的终边是把的终边逆时针旋转90得到的,显然应该在第二象限;180+的终边是把的终边逆时针旋转180得到的(或与的终边互为反向延长线),显然应该在第三象限.若是第一象限角,-是第四象限角,所以90-是把-的终边逆时针旋转90得到的,应该在第一象限;360-与-的终边相同,是第四象限角.答案:二一三四【一题多解】特例法,比如取=30,可知90+=120在第二象限;90-=60在第一象限;180+=210在第三象限;360-=330在第四象限.答案:二一三四【拓展延伸】确定角的终边位置的两种方法(1)旋转法:任意角的概念是利用旋转法推广得到的,讨论角所在的象限,就应学会用旋转的方法找角所在的象限,如+90,即将角的终边逆时针旋转90;-90,即将的终边顺时针旋转90.(2)终边对称法:与-的终边关于x轴对称;90+与90-的终边关于y轴对称;180+与的终边关于原点对称.三、解答题(每小题12分,共24分)7.(2014赣州高一检测)已知角的集合M=+k90,kZ,回答下列问题:(1)集合M有几类终边不相同的角?(2)集合M中大于-360且小于360的角是哪几个?【解析】(1)集合M的角可以分成四类,即终边分别与-150角,-60角,30角,120角的终边相同的角.(2)令-36030+k90360,则-k,又因为kZ,所以k=-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,即集合M中大于-360且小于360的角共有8个,分别是-330,-240,-150,-60,30,120,210,300.8.(2014成都高一检测)若角的终边落在直线y=-x上,写出角的集合,当(-360,360)时,求角.【解题指南】根据直线的斜率,计算直线的倾斜角写出角的集合,再求符合条件的角.【解析】因为角的终边落在直线y=-x上,所以在0到360范围内的角为150和330,所以角的集合为|=150+k180,kZ,当角(-360,360)时,角为-210,-30,150,330.【变式训练】设点P(m,n)(n0)是600角的终边上的一点.(1)试求的值.(2)写出终边落在过原点O且垂直于OP的直线l上的角的集合.【解题指南】解答本题(1)应先在0到360范围内找出与600角的终边相同的角,作直角三角形求.解答本题(2)时可先根据直线l过原点O且垂直于OP,在0到360范围内找出终边落在l上的角,再写出角的集合.【解析】(1)在0到360范围内与600角的终边相同的角为240,故点P(m,n)(n0)是240角的终边上的一点,过P作PAx轴,垂足为A.在RtPAO中,POA=60,=tan60=,又点P在