全国通用版2019高考数学二轮复习专题六函数与导数第3讲导数及其应用课件文.ppt

第3讲导数及其应用,专题六函数与导数,板块三专题突破核心考点,考情考向分析,1.导数的意义和运算是导数应用的基础，是高考的一个热点.2.利用导数解决函数的单调性与极值(最值)问题是高考的常见题型.3.导数与函数零点、不等式的结合常作为高考压轴题出现.,热点分类突破,真题押题精练,内容索引,热点分类突破,1.函数f(x)在x0处的导数是曲线f(x)在点P(x0，f(x0)处的切线的斜率，曲线f(x)在点P处的切线的斜率kf(x0)，相应的切线方程为yf(x0)f(x0)(xx0).2.求曲线的切线要注意“过点P的切线”与“在点P处的切线”的不同.,热点一导数的几何意义,解析,答案,例1(1)(2018全国)设函数f(x)x3(a1)x2ax，若f(x)为奇函数，则曲线yf(x)在点(0,0)处的切线方程为A.y2xB.yxC.y2xD.yx,解析方法一f(x)x3(a1)x2ax，f(x)3x22(a1)xa.又f(x)为奇函数，f(x)f(x)恒成立，即x3(a1)x2axx3(a1)x2ax恒成立，a1，f(x)3x21，f(0)1，曲线yf(x)在点(0,0)处的切线方程为yx.故选D.,方法二f(x)x3(a1)x2ax为奇函数，f(x)3x22(a1)xa为偶函数，a1，即f(x)3x21，f(0)1，曲线yf(x)在点(0,0)处的切线方程为yx.故选D.,解析,答案,(1)求曲线的切线要注意“过点P的切线”与“在点P处的切线”的差异，过点P的切线中，点P不一定是切点，点P也不一定在已知曲线上，而在点P处的切线，必以点P为切点.(2)利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系，进而和导数联系起来求解.,解析,答案,跟踪演练1(1)(2018全国)曲线y2lnx在点(1,0)处的切线方程为_.,2xy20,所以切线方程为y02(x1)，即2xy20.,(2)若函数f(x)lnx(x0)与函数g(x)x22xa(x0)，,h(t)在(0,2)上为减函数，,热点二利用导数研究函数的单调性,1.f(x)0是f(x)为增函数的充分不必要条件，如函数f(x)x3在(，)上单调递增，但f(x)0.2.f(x)0是f(x)为增函数的必要不充分条件，当函数在某个区间内恒有f(x)0时，则f(x)为常函数，函数不具有单调性.,解答,(1)讨论函数f(x)的单调性；,当m0时，f(x)0在x(0，)时恒成立，f(x)在(0，)上单调递增.,综上所述，当m0时，f(x)在(0，)上单调递增；,解答,令g(x)0，得1x；令g(x)0，得0或f(x)1时，lnx0，要使f(x)0恒成立，则xa0恒成立.xa1a，1a0，解得a1，当0x1时，lnx0，右侧f(x)0，则f(x0)为函数f(x)的极小值.2.设函数yf(x)在a，b上连续，在(a，b)内可导，则f(x)在a，b上必有最大值和最小值且在极值点或端点处取得.,热点三利用导数求函数的极值、最值,解答,例3(2018北京)设函数f(x)ax2(3a1)x3a2ex.(1)若曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线斜率为0，求a；,解因为f(x)ax2(3a1)x3a2ex，所以f(x)ax2(a1)x1ex，f(2)(2a1)e2.,解答,(2)若f(x)在x1处取得极小值，求a的取值范围.,解由(1)得f(x)ax2(a1)x1ex(ax1)(x1)ex.,当x(1，)时，f(x)0.所以f(x)在x1处取得极小值.若a1，则当x(0,1)时，ax1x10.所以1不是f(x)的极小值点.综上可知，a的取值范围是(1，).,(1)求函数f(x)的极值，则先求方程f(x)0的根，再检查f(x)在方程根的左右函数值的符号.(2)若已知极值大小或存在情况，则转化为已知方程f(x)0根的大小或存在情况来求解.(3)求函数f(x)在闭区间a，b上的最值时，在得到极值的基础上，结合区间端点的函数值f(a)，f(b)与f(x)的各极值进行比较得到函数的最值.,解答,跟踪演练3(2018四川省“联测促改”活动试题)已知函数f(x)是偶函数，且满足2f(x2)f(x)0，当x(0,2时，f(x)exax(a1)，当x时，f(x)的最大值为4e216.(1)求实数a的值；,解2f(x2)f(x)0，即2f(x2)f(x)，,当x(0,2时，f(x)exax(a1)，,又a1，f(x)4ex44a0恒成立，,f(x)maxf(2)4e28a，令4e28a4e216，解得a2.实数a的值为2.,解答,解当x(1,2)时，f(x)ex2x，f(x)ex20，函数f(x)在(1,2)上单调递增，当x(1,2)时，f(x)0时，g(x)0，函数g(x)在区间(1,2)上单调递增，,对任意的x1(1,2)，总存在x2(1,2)，使不等式f(x1)g(x2)恒成立，,当b0恒成立，得当x2或x1时，f(x)0，且x0；当2x0.所以x1是函数f(x)的极小值点.所以函数f(x)的极小值为f(1)1.,3.(2017山东改编)若函数exf(x)(e2.71828是自然对数的底数)在f(x)的定义域上单调递增，则称函数f(x)具有M性质，下列函数中具有M性质的是_.(填序号)f(x)2x;f(x)x2；f(x)3x;f(x)cosx.,解析,答案,解析若f(x)具有性质M，则exf(x)exf(x)f(x)0在f(x)的定义域上恒成立，即f(x)f(x)0在f(x)的定义域上恒成立.对于式，f(x)f(x)2x2xln22x(1ln2)0，符合题意.经验证，均不符合题意.,xy10,答案,解析,即曲线在点(1,2)处的切线的斜率k1，切线方程为y2x1，即xy10.,押题预测,答案,解析,押题依据,押题依据曲线的切线问题是导数几何意义的应用，是高考考查的热点，对于“在某一点处的切线”问题，也是易错易混点.,1.设函数yf(x)的导函数为f(x)，若yf(x)的图象在点P(1，f(1)处的切线方程为xy20，则f(1)f(1)等于A.4B.3C.2D.1,解析依题意有f(1)1,1f(1)20，即f(1)3，所以f(1)f(1)4.,答案,解析,押题依据,押题依据函数的极值是单调性与最值的“桥梁”，理解极值概念是学好导数的关键.极值点、极值的求法是高考的热点.,解析由题意知f(x)3x22axb，f(1)0，f(1)10，,3.已知函数f(x)x2ax3在(0,1)上为减函数，函数g(x)x2alnx在(1,2)上为增函数，则a的值等于_.,答案,解析,押题依据,押题依据函数单调性问题是导数最重要的应用，体现了“以直代曲”思想，要在审题中搞清“在(0,1)上为减函数”与“函数的减区间为(0,1)”的区别.,2,解析函数f(x)x2ax3在(0,1)上为减函数，,依题意g(x)0在(1,2)上恒成立，得2x2a在(1,2)上恒成立，a2，a2.,答案,解